低温余热发电系统中涡轮膨胀机的优化研究

姜 亮，朱亚东，徐 建，于立军

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

0 引言

随着化石燃料的枯竭及环境问题的日益严峻，低温余热的回收利用技术已经成为节能研究领域的重要课题之一[1－2]。基于有机朗肯循环(Organic Rankine Cycle，简称ORC)的余热发电系统能够将低品位余热转换为高品位电能，是提高能源利用效率和降低环境污染的有效途径[3－5]，各国学者对其进行了广泛的研究。谢浩[6]研究了低温系统中对涡轮膨胀机的控制策略;Peterson等[7]搭建了一个采用涡旋式膨胀机的实验平台，当热源温度在165～183℃时得到的系统输出功率在187～256 W;VLemort等[8]和 Jing Li等[9]分别建立了膨胀机理论和实物模型来分析ORC系统在一定工况下的工作性能;刘广彬等[10]采用R123作为循环工质研究了余热发电系统中膨胀机的输出特性;膨胀机作为低温余热发电系统中的一个关键设备，同时也是损失最大的组件[9](约占总损失的40%);因此，关于膨胀机的性能优化研究对于整个低温余热发电系统性能的提高和改善具有重大的意义。

本文以R152 a为循环工质，对低温余热发电系统中的涡轮式膨胀机进行优化研究，采用EES软件编程方法对膨胀机进行热力设计和性能分析;本文的研究思路及方法可为工程实际中径流涡轮式膨胀机的设计计算提供参考。

1 ORC系统及工质参数

1.1 ORC 系统介绍

图1为ORC系统图，从生产工艺排出的余热流(余热烟气或热水等)在蒸发器中将有机工质加热成过热蒸汽，蒸汽进入膨胀机膨胀做功，带动发电机发电;膨胀后的工质蒸汽进入冷凝器被冷却介质(通常为水或空气)降温冷凝;冷凝后的工质经加压泵加压，再次进入蒸发器吸热蒸发完成一次循环，从而实现余热资源从低品位热能到高品位电能的转换。

1.2 工质参数

工质对ORC系统的安全性、环保性、经济性以及高效性具有很大的影响[11－13]。R152 a是一种性能优越的制冷剂，具有较低的临界温度(113.26℃)和临界压力(4.52 MPa)，适合用于回收中低温余热的ORC系统，本文选用R152 a为循环工质，其相关物性参数如表1所示。

表1 R152 a物性参数Tab.1 Physical parameters of R152 a

2 膨胀机的热力计算

涡轮膨胀机是一种连续工作、高速运转的回转式机械，其优点是效率高、结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉，在容积流量较小的工况下仍可获得较高的内效率，比较适合用于回收低温余热的有机朗肯循环系统[14]。

2.1 膨胀机的热力计算模型

本文将膨胀机的气流视为轴对称、绝热、无粘性的一元稳定流动来处理，并作以下简化

(1)不考虑进口蜗壳和出口扩压器的影响;

(2)假设喷嘴和工作轮中的速度系数不变;

(3)不考虑次要的流动损失，如喷嘴与工作轮之间间隙的影响、过盖度的影响等。

式中 Δh0

t——膨胀机理想等熵滞止焓降;

Δhn、ξn——导向装置内部损失及其相对量;

Δhb、ξb——叶轮内部损失及其相对量;

Δhc2、ξc2——余速损失及其相对量;

Δhf、ξf——轮盘的摩擦鼓风损失及其相对量;

Δhδ、ζδ——漏气损失及其系数;

Δhe、ξe——部分进气损失及其相对量，当全

周进气时，Δhe=0，ξe=0。

(1)导向装置内部损失相对量ξn可表示为

式中 Ω——反动度;

φ——导向装置中气流速度系数。

(2)叶轮内部损失相对量ξb可表示为

式中 ψ——动叶中气流速度系数;

w2——动叶出口相对速度/m·s－1，

w2=，其中 μ是轮

径比，μ=u2/u1;

Cs——假想膨胀速度/m·s－1。

(3)余速损失相对量ξc2可表示为

式中c2——动叶出口绝对速度/m·s－1，

c2=w2sinβ2/sinα2;

α2——叶轮出口绝对速度方向角;

β2——工作轮出口叶片角。

(4)轮盘的摩擦鼓风损失相对量ξf可表示为

式中K——考虑工作轮形状的修正值，对于半开

式工作轮K=4[16];

ζf——轮盘的摩擦鼓风损失系数，与雷诺数有关;

x1——速比，x1=u1/Cs;

α1——喷嘴出口叶片角/°;

l1——工作轮进口叶片高度/m;

D1——工作轮进口直径/m;

τ1——工作轮进口减窄系数。

(5)漏气损失系数ζδ可表示为

式中 δ——叶轮顶部径向间隙/mm;

lm——叶轮平均叶高/mm。

将以上各类损失相对量及损失系数的公式带入式(1)，整理可得

由式(7)可知，ηi值与x1、Ω、μ、α1、β2、φ、ψ 和l1/D1这八个设计参数有关;ηi值主要受x1、Ω影响，其余参数对内效率影响不大，可根据实验和生产设计中的经验参数进行选取。

根据进出口连续性方程，利用牛顿二项式展开并忽略高阶项，可得到一个关于该中间参数E的方程[17]，利用牛顿迭代法通过计算机编程求解，在求得中间参数E后，即可通过下式获得x1、Ω。

2.2 计算工况

笔者前期已对ORC系统进行过数值模拟优化，在前期研究工作的基础上，本文将膨胀机热力计算及结构设计的工作参数设定如表2所示。

表2 膨胀机工作参数Tab.2 Working parameters of expander

图2 膨胀机热力性能优化计算程序流程图Fig.2 Flow chart of calculation procedure for the thermodynamic performance optimization of expander

3 膨胀机的热力设计及特性分析

3.1 膨胀机的热力计算

图2所示为膨胀机热力性能优化计算程序流程图;首先，在初始条件下对涡轮膨胀机进行热力计算直到满足热力性约束条件;然后在此基础上进行膨胀机结构参数的计算，通过判断膨胀机热力指标和结构参数是否同时满足要求来决定是否输出计算结果;计算精度精确到小数点后四位。

EES(Engineering Equation Solver)软件是一款(工程用)方程(公式)求解器[17]。根据表2给出的膨胀机工作参数，结合径流涡轮式膨胀机的热力性能、动力性能以及工艺结构性能方面的要求综合考虑，采用EES软件编程计算，得到膨胀机的基本热力参数和结构参数(如表3所示)。在本文工况条件下，经优化设计的径流涡轮式膨胀机轮周效率、内效率分别可达 90.19%和 88.84%，输出功率为50 kW，具有较好的工作性能。

表3 径流涡轮式膨胀机的基本热力参数和结构参数Tab.3 Basic thermodynamic and structural parameters of the radial－ flow turbine expander

3.2 膨胀机的性能分析

对于几何相似的膨胀机，其性能主要受膨胀机的比转速Ns和比直径Ds的影响[11];本文计算了不同入口温度下膨胀机的比转速Ns、比直径Ds、内效率ηi以及输出功率Wout，并绘制了相应的性能曲线。

图3 内效率与输出功率随入口温度变化关系Fig.3 Internal efficiency and power output varying wit temperature

如图3所示，为膨胀机内效率ηi和输出功率Wout随膨胀机入口温度Tin的变化关系曲线。随着膨胀机的入口温度由123℃升高到140℃，其内效率稍有下降，由82.5%逐渐降低到80.2%，而输出功率大幅增加，从13 kW增大到53 kW。可见，在膨胀机内效率变化允许的范围内，可以通过提高膨胀机的入口温度来获得尽量大的输出功率。

图4 比转速和比直径随膨胀机入口温度的变化关系Fig.4 Both specific speed and specific diameter varying with the inlet temperature of expander

当经过膨胀机的工质流量和比焓降一定时，比转速Ns、比直径Ds可以分别用来度量膨胀机的转速和尺寸。从图4(a)可以发现，膨胀机的比转速Ns随入口温度的增加先急剧增大，当增大到一定值后增幅逐渐减缓;这是因为膨胀机入口工质的温度越高，其焓值越大，即工质所携带的能量越大，加速了涡轮转动;随着入口温度继续增高，涡轮转速增加的空间也会越来越小。图4(b)中显示，膨胀机比直径Ds随入口温度的升高先急剧减小，减小到一定值后变化逐渐平缓，其曲线与膨胀机比转速Ns随入口温度变化的曲线存在某种对应关系;这主要是由于膨胀机入口工质的温度增加，焓值变大，单位质量工质携带的能量增加，仅需比原先流量少些的工质就可以满足机组负荷，因而膨胀机通流面积变小，比直径Ds减小。

综上所述，在回收余热的ORC系统中，为了获得更大的输出功率，应尽量提高膨胀机入口工质的温度，此时与大功率相对应的是较大的比转速Ns和较小的比直径Ds;而“大功率，高转速，小尺寸”正是未来高性能径流涡轮式膨胀机的发展方向。

4 结语

膨胀机是低温余热发电系统中的关键设备，本文以R152 a为循环工质采用EES软件编程方法对径流涡轮式膨胀机进行了热力优化和结构设计。经本文优化设计的膨胀机轮周效率、内效率分别可达90.19%和88.84%，输出功率为50 kW;对所设计的膨胀机进行性能分析后发现，随着膨胀机入口工质温度的升高，其内效率稍有下降，而输出功率大幅增加，因此可通过提高膨胀机入口温度来增加其功率输出。此外，通过特性曲线分析发现，与膨胀机“大功率”相对应的是“高转速”和“小尺寸”，分析结果切合实际，符合未来高性能径流涡轮式膨胀机“大功率，高转速，小尺寸”的发展趋势。

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