关于de Sitter空间中类空子流形的一些刚性定理

周俊东,宋卫东,徐传友

(1.阜阳师范学院数学系,安徽 阜阳 236037;2.安徽师范大学数学系,安徽 芜湖 241000)

关于de Sitter空间中类空子流形的一些刚性定理

周俊东1,宋卫东2,徐传友1

(1.阜阳师范学院数学系,安徽 阜阳 236037;2.安徽师范大学数学系,安徽 芜湖 241000)

研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空子流形,利用活动标架的方法,证明了这类子流形的某些刚性定理,推广了已有的一些结果.

类空子流形;de Sitter空间;常数量曲率;全脐

1 引言

本文研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空子流形,并获得下面的一些刚性定理.文献[2]研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空子流形,得到了与第二基本形式模长平方相关的刚性定理,在定理1.2中得到与平均曲率有关的刚性定理,在定理1.3中得到了与数量曲率有关的刚性定理,在定理1.4中得到了与截面曲率有关的刚性定理.

2 预备知识

3 主要定理的证明

致谢感谢审稿专家的宝贵意见.

[1]Li Haizhong.Global rigidity theorems of hypersurfaces[J].Ark.Mat.,1997,35:327-351.

[2]刘建成,张德燕.de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形的间隙现象 [J].数学年刊:A辑, 2008,29(5):689-696.

[3]Liu Ximin.Space-Like Submanifolds in the deSitter spaces[J].Journal of Geometry and Physics,2002,40:370-378.

[4]朱业成,宋卫东.de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面[J].纯粹数学与应用数学,2008,24(4):788-792.

[5]Santos W.Submanifolds with parallel mean curvature vector in spheres[J].Tohoku Math.J.,1994,46:403-415.

[6]Stefka Hineva.Submanifolds for which a lower of the Ricci curvature is achieved[J].J.Geom.,2008,88:53-69.

[7]Cheng S Y,Yau S T.Hypersurfaces with constant scalar curvature[J].Math.Ann.,1977,225:195-204.

Rigity theorems on space-like submanifolds in de Sitter spaces

Zhou Jundong1,Song Weidong2,Xu Chuanyou1
(1.Department of Mathematics,Fuyang Normal College,Fuyang 236037,China;
2.Department of Mathematics,Anhui Normal University,Wuhu 241000,China)

In this paper,we study the space-like submanifolds with constant scalar curvature in de Sitter spaces,and obtain some rigity theorems by using moving-frame method,and this rigity theorems generalize some previous results.

space-like submanifolds,de Sitter spaces,scalar curvature,totally umbilical

O186.12

A

1008-5513(2012)01-0073-07

2011-08-11.

安徽省教育厅自然科学基金(KJ2008A05ZC);阜阳师范学院科研资助项目(2010FSKJ11);国家特色专业(TS11496).

周俊东(1983-),硕士,讲师,研究方向：微分几何.

2010 MSC:53C42,53C50