可靠度的双侧M-Bayes可信限

韩明

(福建工程学院数理系,福建 福州 350108)

可靠度的双侧M-Bayes可信限

韩明

(福建工程学院数理系,福建 福州 350108)

对二项分布的可靠度,提出了一种新的参数估计方法—双侧M-Bayes可信限法.在无失效数据情形,给出了可靠度的双侧M-Bayes可信的定义、双侧M-Bayes可信的估计,关于双侧M-Bayes可信限的性质提出了一个猜想—可靠度的双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系.最后,给出了一个例子,通过这个例子可以看出双侧M-Bayes可信限优于双侧经典置信限.

可靠度;无失效数据;双侧M-Bayes可信限;双侧经典置信限

1 引言

在有些情况下,很难确定产品的寿命分布类型,有时虽然产品的寿命分布类型已知,但获得的数据仅仅是失效个数,而无精确的失效时间,这时可以借助非参数方法来获得可靠度的估计.设某产品的寿命分布类型是未知的,现从中随机抽取n个样品进行定时截尾试验,若在截尾时间段内有X个样品失效,又产品的失效与否是互相独立的,则X是一个服从二项分布的随机变量,于是有

其中0＜R＜1,R为产品的可靠度.

这样研究可靠度的非参数估计问题,就转化为研究二项分布(1)式中参数R的估计问题.

随着科学技术的发展,产品的可靠性不断提高,高可靠性产品在定时截尾可靠性试验中经常出现无失效数据.无失效数据问题的研究,对于建立在失效数据基础上的现有可靠性理论来说,是一个有一定难度的问题.自文献[1]发表以来,对无失效数据问题的研究逐渐引起了国内外的重视,并且已取得了一些成果[23].

关于参数估计,近年来用Bayes方法取得了一些进展.特别是在文献[4]中提出了多层先验分布的想法以来,Bayes方法和多层Bayes方法在无失效数据的处理上取得了一些进展.在文献[5]中,对二项分布,给出了一种Bayes估计.在文献[6]中,对二项分布无失效数据情形,给出了可靠度的多层Bayes估计.在文献[7]中,对产品的可靠度提出了一种新的参数估计方法—“单侧M-Bayes可信限法”,给出了单侧M-Bayes可信下限的定义和单侧M-Bayes可信下限的估计公式,并指出单侧M-Bayes可信下限优于单侧经典置信下限.

本文在文献[7]的基础上提出了一种新的参数估计方法—双侧M-Bayes可信限法.在第二节中,给出了可靠度的双侧M-Bayes可信下限的定义、双侧M-Bayes可信上限的定义;在第三节中,给出了可靠度的双侧M-Bayes可信下限的估计、双侧M-Bayes可信上限的估计;在第四节中,提出了双侧M-Bayes可信限的猜想—可靠度的双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系;在第五节中,给出了数值算例.

2 双侧M-Bayes可信限的定义

若R的先验分布为截尾幂分布,其密度函数为

在文献[7]中给出了可靠度的单侧M-Bayes可信下限的定义,以下在文献[7]的基础上将给出可靠度的双侧M-Bayes可信下限、双侧M-Bayes可信上限的定义.

2.1 双侧M-Bayes可信下限的定义

2.2 双侧M-Bayes可信上限的定义

3 双侧M-Bayes可信限的估计

以下分别给出双侧M-Bayes可信下限的估计、双侧M-Bayes可信上限的估计.

3.1 双侧M-Bayes可信下限的估计

3.2 双侧M-Bayes可信上限的估计

4 双侧M-Bayes可信限的性质

以下将给出可靠度的双侧M-Bayes可信限与相应的双侧经典置信限的关系.

4.1 双侧经典置信限

4.2 双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系

在定理1和定理2中,分别给出了可靠度的双侧M-Bayes可信下限的估计和双侧M-Bayes可信上限的估计;在定理3中,给出了可靠度的双侧经典置信下限的估计和双侧经典置信上限的估计.那么双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限之间有什么关系呢?以下将给出的猜想将回答这个问题.

5 数值算例

表1 dMB1,dMB2和dC的计算结果(n=5)

表2 dMB1,dMB2和dC的计算结果(n=10)

表3 dMB1,dMB2和dC的计算结果(n=20)

表4 dMB1,dMB2和dC的计算结果(n=50)

表5 dMB1,dMB2和dC的计算结果(n=100)

图1 n=5情形

图2 n=10情形

图3 n=20情形

图4 n=50情形

图5 n=100情形

6 结束语

本文在文献[7]的基础上,提出了一种新的参数估计方法—–双侧M-Bayes可信限法.给出了可靠度的双侧M-Bayes可信的定义、双侧M-Bayes可信的估计,并提出了一个猜想—–可靠度的双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系.

从数值算例以看出,对于同一可信(或置信)水平,有 dMB1＜dMB2＜dC,因此 dMB1, dMB2和dC满足猜想.从数值算例还可以看出,本文提出的方法可行且便于应用.

[1]Martz H F,Waller R A.A Bayesian zero-failure(BAZE)reliability demonstration testing procedure[J]. Journal of Quality Technology,1979,11(3):128-137.

[2]韩明.无失效数据可靠性进展[J].数学进展,2002,31(1):7-19.

[3]韩明.基于无失效数据的可靠性参数估计[M].北京:中国统计出版社,2005.

[4]Lindley D V,Smith A F M.Bayes estimaters for the linear model[J].Journal of the Royal Statistical Society, Series B,1972,34:1-41.

[5]Miller K W,Morell L J,Noonan R E,et al.Estimating the probability of failure when testing reveals no failures[J].IEEE Trans.on Software Engineering,1992,18(1):33-43.

[6]韩明.Estimation of reliability based on zero-failure data[J].纯粹数学与应用数学,2002,18(2):165-169.

[7]唐燕贞,韩明.可靠度的M-Bayes可信限[J].纯粹数学与应用数学,2009,25(3):521-525.

[8]韩明,赵仁杰.成败型无失效数据的可靠性分析[J].信息工程学院学报,1992,11(3):27-35.

The two-sided M-Bayesian credible limits of the reliability

Han Ming
(Department of Mathematics and Physics,Fujian University of Technology,Fuzhou 350108,China)

This paper introduces a new parameter estimation method,named two-sided M-Bayesian credible limits method,to estimate reliability derived from binomial distribution.In the case of zero-failure data, the de fi nition and estimation formulas of two-sided M-Bayesian credible limits are provided,moreover,about properties of two-sided M-Bayesian credible limits,author a guess is provided–relations among two-sided MBayesian credible limits and corresponding two-sided classical con fi dence limits.Finally,a example is given, through the example show that two-sided M-Bayesian credible limits is superior to the corresponding two-sided classical con fi dence limits.

reliability,zero-failure data,two-sided M-Bayesian credible limits, two-sided classics con fi dence limits

O213.2

A

1008-5513(2012)01-0001-07

2011-03-14.

福建省自然科学基金(2009J01001).

韩明(1961-),博士,教授,研究方向：数理统计与可靠性理论.

2010 MSC:62N05,62F15