基于NSGAII的分布式电源优化配置

顾 晨，乐秀璠

（河海大学能源与电气学院，南京210000）

DG接入配电网会对网络的电压水平，线损，可靠性等方面产生很大影响，而其影响程度与DG的安装位置和容量密切相关［1～4］。很多国内外学者已经对DG的优化配置问题展开了相关研究，并取得了许多成果［5～8］。文献［5］以最大化有功输出为目标函数，将DG的出力、线路的热稳定极限等作为约束，形成数学模型，然后利用线性规划方法求解该模型。文献［6］提出了一种含DG的配电网扩展规划方法，并采用遗传算法对其进行求解。文献［7］采用图示法求解分布式电源的最佳位置，使用改进遗传算法来限制电源越界并决定分布式电源的最佳容量。文献［8］提出转化网损微增率的方法确定在放射型配网中DG的优化布置问题，同时考虑有功网损、电压改善程度和环境改善程度3个指标，并采用目标逼近和二次序列规划方法对提出的算法进行求解。

以上方法或选用单目标函数，或自行选择权重将多目标函数转化为单目标函数来处理，最后求得一个最优解。本文提出基于NSGA－Ⅱ的DG优化配置算法，优化结果是一组Pareto最优解，使得决策者可以根据实际情况灵活选择最终解。

1 分布式电源优化配置数学模型

1.1 含分布式电源的配网潮流计算

本文采用前推回代法进行潮流计算，运用功率补偿的方法对其进行改进［9］，使其可以对DG并网的配电网进行潮流计算，只需在负荷点叠加DG注入电流即可。

1.2 分布式电源优化配置目标函数及约束条件

1.2.1 目标函数

①总电压偏差最小

定义总电压偏差为

式中：Det V表示总电压偏差；N表示网络节点数；Ub表示基准电压；Ui表示第i个节点的电压值。

②有功损耗最小

定义系统有功损耗为

式中：PLoss表示有功总损耗；Ii表示以第i个节点为末节点的支路电流；Ri则表示以第i个节点为末节点的支路电阻。

③CO2排放量最少

定义CO2排放量为

式中：φCO2表示CO2总排放量；φw表示传统发电机发出单位有功出力时所释放的CO2的量；Pw表示传统发电机的有功出力；PDG表示分布式电源的有功出力；φDG表示DG发出单位有功出力时所释放的CO2的量。根据OHM2004年11月统计的各种发电技术二氧化碳排放量数据资料，本文取φw＝0.975kg／（kw·h），并综合考虑各种不同DG，统一取φDG＝0.04（kg／kw·h）。

1.2.2 约束条件

约束条件包括等式约束和不等式约束，等式约束为潮流方程，不等式约束则包括：

1）DG的总容量限制

2）每个节点处DG的容量限制

3）节点电压约束

4）支路传输功率约束

式（4）～（7）中：PDGi表示节点i处接入DG的有功功率；PLoadp表示总有功负荷；δ表示DG输出的有功总量占负荷的百分比；PDGimax表示第i个节点处接入DG的容量上限；Vi表示第i个节点的电压；Vmaxi和Vmini分别为第i个节点的电压上下限；L表示支路数；Pi表示第i条支路的传输功率；Pmaxi为第i条支路传输功率的上限。

2 算法描述

2.1 编码方案

为了能够对DG接入配电网的位置和容量同时进行优化，本文采用十进制编码。将分布式电源的额定功率转换为固定编号来表示，即令

式中：Ps为单位编号对应的额定功率；xi取［0，M］区间内的整数值，编号对应的最大值为M＝［PDGimax／Ps］。当xi取值为0时，则表示相应位置不接入DG。经过上述处理后，就可以把DG位置和容量的优化统一起来，决策变量采用整数数列X＝［x1，x2，…，xN］来表示。

按照上述方案编码后，约束条件2）已经得到满足，要使约束条件1）得到满足，只需要使所有xi的和为［0，K］区间内的整数值，相应的最大值K＝ ［PLoadp·δ／Ps］。对于约束条件3）和4），则在潮流计算中进行处理。

2.2 NSGAⅡ 描述

NSGAⅡ［10～12］主 要 有 以 下 三 个 重 要 组 成部分。

（1）快速非支配性排序（Fast Non－dominated Sort）

这是一种按照非支配性来对整个种群P进行排序的算法，通过这种排序将P划分为多个集合Fi，每一个Fi中的个体具有等同的非支配性。

（2）密度估计（Density Estimation）

密度估计是NSGA－Ⅱ在保持种群多样性上采取的措施，通过计算指定个体的相邻两个个体间目标函数的距离来评估指定个体处种群的密集程度。

（3）比较运算符（≥n）

经过式（1）、（2），种群P中的每个个体都具有了Xi－rank和Xi－distance。根据这两个参数，对比较运算符 作 出 如 下 定 义：如 果 （Xi－rank＜Xj－distance）或［（Xi－rank＝Xj－distance）且（Xi－distance＞Xj－distance）］，则xi≥nXj。

3 基于NSGA－Ⅱ的分布式电源优化配置算法实现

本文采用VC＋＋6.0对上述算法进行编程，基于NSGA－Ⅱ和潮流计算的分布式电源优化配置算法的 流程图如图1所示。

图1 分布式电源优化配置流程图Fig.1 Flowchart of optimal allocation solution for DG

4 算例分析

为了验证上述算法的有效性和可行性，本文对IEEE33节点配电系统进行分析，该系统的三相网络参数参见文献［13］，原系统有5个环网，本文选用了其中2个（33和35支路）。

在算例中NSGA－Ⅱ的参数设置如下：种群规模为100，迭代次数为100，交叉率为0.8，变异率为0.2。设DG输出的有功总量不超过负荷的20%，每个节点可以接入DG的容量不大于100kW，功率因数为0.8，取Ps＝10（kW），则变量xi的范围为［0，10］。

优化结果如表1所示，获得Pareto最优解集。

表1 Pareto最优解集Tab.1 Pareto－optimal solutions

根据表1结果，可以看到用本文所述算法对DG的位置和容量同时进行优化配置后，最后获得一组Pareto最优解，对于总电压偏差、有功网损和CO2排放量这三个目标函数，都比未安装DG时小的多，由此可见，采用本文方法对DG进行优化配置，可以有效改善系统的电压水平，提高经济效益和环境效益。由于这三个目标函数的相互矛盾性，一般情况下使它们同时最优化的可能性很小，因此只能根据系统的实际要求从Pareto最优解集中进行选择：当以总电压偏差最小为主要目标时，可在偏差较小的方案中进行选择（如表1中的方案1）当以系统有功网损最小为主要目标时，可在网损较小的方案中进行选择（如表1中的方案9）；当以CO2排放量最小为主要目标时，就在CO2排放量较小的方案中进行选择（如表1中方案11）；或者需要折衷考虑几个目标，那么也可以选择其他方案。

5 结语

本文提出了一种基于NSGA－Ⅱ的分布式电源优化配置方法，采用了合适的编码方式使得分布式电源位置和容量的优化可以同时进行，这种算法可以选择多个目标函数以满足网络运行的经济性、可靠性以及环境效益。本文选择了总电压偏差最小、有功网损最小及CO2排放量最小三个目标函数，根据需要还可以增加相关目标函数。应用该算法对IEEE33节点网络进行DG优化配置，获得一组Pareto最优解，从中可以看出加入DG后各目标函数有了明显改善，验证了算法的有效性和合理性。

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