虚拟瞬时功率应用于数字锁相环设计与分析

夏益辉，刘建波，张晓锋，乔鸣忠

（1.海军工程大学电气与信息工程学院，武汉430033；2.海军驻上海地区舰炮系统军事代表室，上海200136）

锁相技术广泛应用于电网并网、谐波抑制等工业领域，用于为其提供瞬时相位的参考量。为使电网并网和谐波抑制能快速准确地完成，锁相环电路必须能够快速准确地跟踪电网基波正序电压的频率和相位。

传统的电压锁相电路应用较多的为基于过零点时刻检测锁相，如模拟锁相环、脉冲计数法［1］，该方法原理简单，即对电压过零点的前后两点进行判断来确定该过零点时刻电压的频率和相位，由于电网电压存在畸变，如频率突变、谐波污染和三相负载不平衡等，使得基波零点与畸变电压零点不一致，甚至在基波零点附近有多个过零点，易造成对基波零点的误判断，目前电网中很少采用该锁相方法。传统的电压锁相电路不能满足电网并网、谐波抑制等工业应用现场的要求，为此必须对高精度锁相环电路进行研究。文献［2］提出一种基于三角函数正交性以及自适应滤波原理的相位跟踪闭环控制系统，它克服了模拟锁相环的缺点，能够快速准确地跟踪基波正序的初始相位，但该方法须对基波频率进行设定，对于电网频率变化不大时其跟踪基波正序相位的精度较高，而当电网频率变化较大时则跟踪精度降低。文献［3］提出对三相电压进行d－q变换，经过低通滤波与PI调节，通过调整正弦表的起始点并与周期信号配合来得到A相基波正序电压相位信号，该方法需进行d－q变换和正弦表参考相位调整与周期判定，稳态精度高但动态响应慢。文献［4，5］对开环锁相系统进行了分析，将三相电压经过α－β变换得到其α－β分量，从而得到其相角值。这种方法需求得反三角函数值，计算速度较慢，尤其在系统频率波动和三相不平衡时，对畸变电压的抑制作用弱，无法正确锁相。文献［6］提出一种相位反馈闭环控制锁相方法，该方法能够很好地跟踪电压基波正序分量的频率和相位，但计算复杂，需三个乘法器、一个积分器、一个90°相移器和一个减法器，降低了系统的动态响应速度。

综上，为简化计算和提高锁相环跟踪速度及精度，本文提出了基于虚拟瞬时功率［7］的数字锁相方法，该方法通过参考电流相位输出超前基波正序电压90°这唯一稳定点的特点，对基波正序电压相位进行跟踪。原理简单，计算方便，克服了传统的数字锁相方法进行反三角函数计算得到相位信息的缺点。仿真及实验结果表明，该数字锁相能够快速准确跟踪电压基波正序分量的频率和相位。

1 虚拟瞬时功率定义及软件锁相原理

1.1 虚拟瞬时功率定义

该软件锁相方法是基于如下一个虚拟瞬时功率表达式：

上式中va、vb、vc为电网电压，ia、ib、ic是由 PLL电路通过计算PI控制器的输出ω的时间积分而产生的，且ia＋ib＋ic＝0。由于ia、ib、ic为参考电流，p并不与电力系统中任何瞬时功率有关，但具有功率量纲，为此称p为虚拟瞬时功率。

1.2 基于虚拟瞬时有功功率锁相原理

基于虚拟瞬时功率锁相原理如图1。

虚拟瞬时功率p经过低通滤波之后得到虚拟瞬时有功功率p3φ，由三相电路功率定义其相量表达式为：

图1 基于虚拟瞬时功率锁相环工作原理Fig.1 PLL principle based on virtual instantaneous power

只有当变参数PI控制器的输入p3φ处于稳态时，即p3φ＝0时，PLL电路才达到其稳定的工作点。

其稳定工作点的约束条件为ω等于电网频率，且ia与测量到的三相电压va、vb、vc的基波正序分量成正交。其稳定工作点有且只有一个，即参考电流输出超前A相基波正序电压90°。当参考电流输出滞后A相基波正序电压90°时，该工作点并不稳定。

在该工作点，如果一个偶然的扰动使得系统频率有微小的降低，即va、vb、vc的频率减小，使得基波正序分量V＋1旋转较参考电流输出ia变慢，V＋1与ia之间的夹角会小于90°，虚拟瞬时有功功率p3φ＞0，PI控制器的输出ω变大，使得基波正序分量V＋1旋转较参考电流输出ia更慢，这种正反馈特性是该工作点不稳定的特性。当参考电流输出超前A相基波正序电压90°时，对同一个扰动，即va、vb、vc的频率减小，基波正序分量V＋1旋转较参考电流输出ia变慢，V＋1与ia之间的夹角会大于90°，虚拟瞬时有功功率p3φ＜0，PI控制器的输出ω变小，从而保持ia与V＋1的正交性，达到跟踪系统频率和相位的目的。

1.3 锁相环稳定性分析

该锁相方法中，低通滤波性能及变参数PI控制电路决定了其跟踪基波正序分量频率和相位的动态响应速度和稳态精度。低通滤波及控制电路应使p中低频振荡p′3φ最小化。在低通滤波前，有：

若在低通滤波环节低频振荡分量p′3φ没有很好地衰减，很容易导致该PLL不能正常工作。为此只需设计合理的低通滤波器，将低频振荡分量滤除即可使该PLL工作在稳定点，即参考电流输出相位超前基波正序分量90°，达到跟踪A相电压基波正序分量频率和相位的目的。

2 基于虚拟瞬时功率数字锁相仿真研究

本文基于Matlab软件中Simulink内的S函数编程对该锁相方法进行了仿真。对谐波污染、三相不平衡以及频率突变三种电压畸变情况进行了仿真研究，并将其与应用输入信号和锁相环输出正弦信号的差积运算来进行检相的传统闭环控制锁相方法进行了比较，见图2、图3和图4所示。

图2 电压谐波污染条件下两种锁相环跟踪结果Fig.2 Two different PLLtracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase voltage under the condition of voltage polluted

（1）电压谐波污染

（2）三相电压不平衡

（3）电压源频率突变

从图可以看出，虚拟瞬时功率锁相方法与应用输入信号和锁相环输出正弦信号的差积运算来进行检相的锁相方法相比，在电压谐波污染、三相负载不平衡及频率突变情况下都具有较快的动态响应和较好的稳态精度。特别是在三相电压不平衡与频率突变情况下，具有更快的动态响应和稳态精度。由于负载的不平衡和突加突卸，易造成电网电压的不平衡和频率突变，虚拟瞬时功率锁相方法在三相电压不平衡和频率突变情况下快速准确的锁相性能对于电网的并网和谐波抑制具有非常重要的现实的应用意义。

图3 电压不平衡条件下两种锁相环跟踪结果Fig.3 Two different PLL tracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase voltage under the condition of voltage unbalanced

图4 频率突变条件下两种锁相环跟踪结果Fig.4 Two different PLL tracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase under the condition of voltage＇s frequency changed

3 实验结果

在前面数学原理分析的基础上，对其进行了实验验证。图5为实验电路框图。

图5 锁相环实验电路框图Fig.5 Experimentation circuit frame of PLL

电路采用三相三线制连接方式，采用霍尔元件对三相电压源采样，利用AD8361芯片进行数据转换，TMS320F28335作为控制芯片，并使用示波器对跟踪信号进行观察。信号发生器通过发出谐波电压、三相电压不平衡及电压源频率突变对该锁相方法进行了实验验证。图6、图7、图8分别为电压谐波污染、三相不平衡、频率突变条件下虚拟瞬时功率锁相环输出A相电压基波正序分量的实验结果。可见，实验结果与仿真结果相同，表明该数字锁相方法在电压畸变（谐波污染、三相不平衡及频率突变）下能够快速准确地跟踪A相电压基波正序分量的频率和相位，说明该方法理论的可行性。

图6 电压谐波污染、锁相环输出A相基波正序Fig.6 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of voltage harmonic pollution

图7 电压不平衡、锁相环输出A相基波正序Fig.7 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of unbalance three－phase voltage

图8 电压频率突变、锁相环输出A相基波正序Fig.8 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of frequency changed

4 结语

通过分析三相电路功率信号的特点，提出一种基于虚拟瞬时有功功率的数字锁相方法。对其在电压畸变（谐波污染、三相不平衡及频率突变）条件下跟踪A相电压基波正序分量的频率和相位的性能进行了仿真研究与实验验证。仿真与实验结果表明该方法能够快速准确地跟踪基波正序分量的频率和相位，能够很好地抑制电压畸变，具有动态响应快，稳态性能好，原理简单，硬件易于实现等优点，目前已应用于有源电力滤波器和FACTS装置等。

［1］ Mahmud S M，Rusek A，Ganesan S.A microprocessor－based dual slope phase meter［J］.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1988，37（3）：374－378.

［2］ 周卫平，吴正国，夏立（Zhou Weiping，Wu Zhengguo，Xia Li）.基波相位和频率的高精度检测及在有源电力滤波器中的应用（Harmonic and reactive current detection in APF based on high accuracy phase and frequency detection）［J］.中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2004，24（4）：91－96.

［3］ 肖飞，马伟明，李玉梅，等（Xiao Fei，Ma Weiming，Li Yumei，et al）.并联有源滤波器在谐波检测中的相位控制（Researches on phase control of harmonic detection with shunt active power filter）［J］.电力系统自动 化 （Automation of Electric Power Systems），2002，20（3）：36－40.

［4］ 刘胜利.现代高频开关电源实用技术［M］.北京：电子工业出版社，2001.

［5］ 张占松，蔡宣三.开关电源的原理与设计（修订版）［M］.北京：电子工业出版社，2004.

［6］ 吕干云，丁屹峰，程浩忠（LüGanyun，Ding Yifeng，Cheng Haozhong）.一种基于改进锁相环系统的电能质量扰动检测方法（Detection method of power qual－ity disturbance based on an improved PLL system）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU－EPSA），2004，16（5）：20－25，46.

［7］ 徐政.瞬时功率理论及其在电力调节中的应用 ［M］.北京：机械工业出版社，2009.