测量船应用“北斗”二代导航系统的可行性分析✴

孙铁炬，鲁健辉，刘辉峰

测量船应用“北斗”二代导航系统的可行性分析✴

孙铁炬，鲁健辉，刘辉峰

（中国卫星海上测控部，江苏江阴214431）

通过建模理论分析和数值计算分析了“北斗”二代导航系统的定位性能及其对测量船应用的影响，论证了其应用的可行性。对其定位性能的仿真计算表明：“北斗”二代导航系统比GPS最大定位误差增大约12 m。推导了船位误差与定位精度的关系，计算分析了船位误差对测量船引导数据精度和外测精度的影响，得出在该导航系统主要覆盖区域，其定位性能能够满足使用测量船需求的结论。

测控系统；航天测量船；GPS；卫星导航；“北斗”二代

1 引言

在航天测控系统中测量船作为陆地测量站的延伸，在目标飞行器入轨段及运行段的测控中发挥着重要作用，作为一个机动的测量站点，其船位的准确测量是保证测控精度的基础。为提高船位测量精度，测量船普遍采用惯性导航和GPS卫星导航相结合的组合导航方式，使用GPS系统对惯导的位置数据加以校正得到较高测量船的位置精度［1］。目前，“北斗”二代导航系统（以下简称二代导航系统）一期工程即将建成并投入运行，测量船使用我国自主研制的卫星导航系统的可行性研究方面还处于空白状态。因此，本文针对我国正在建立的“北斗”二代卫星导航系统，对其定位性能进行仿真计算分析，并与GPS系统实测值进行比较，对测量船在海上测控任务中使用“北斗”二代导航系统的可行性进行了分析。

2 二代导航系统定位原理

“北斗”二代系统是无源被动式伪码单向测距三维导航系统，由用户设备独立解算自己的三维定位数据，根据高速运动的卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采用空间距离后方交会的方法，确定待测点的位置，如图1所示。

图1 二代导航系统定位原理图Fig.1 Principle of the satellite navigation systemⅡ

假设t时刻在地面待测点上安置二代卫星导航定位系统接收机，可以测定卫星信号到达接收机的时间Δt，再加上接收机所接收到的卫星星历等其他数据可以确定以下4个方程式［2］：

上述4个方程式中，待测点坐标x、y、z和Δtu为未知参数，p1、p2、p3、p4分别为卫星1、卫星2、卫星3和卫星4到接收机之间的距离（伪距），C为GPS信号的传播速度（即光速）。4个方程式中各个参数意义如下：X，Y和Z为待测点坐标的空间直角坐标；Xi，Yi和Zi（i=1，2，3，4）分别为卫星1、卫星2、卫星3和卫星4在t时刻的空间直角坐标，可由卫星导航电文求得；Δtu（u=1，2，3，4）为接收机用户的钟差。由以上4个方程即可解算出待测点的坐标X、Y、Z和接收机的钟差Δtu。

3 二代导航星座GDOP仿真计算

3.1星座动力学模型

运用二体问题的运动方程，在地心固联系下分别建立地球静止轨道卫星（GEO）、中高度圆轨道卫星（MEO）和倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）轨道动力学模型。

GEO卫星动力学模型：

式中，i表示第i颗卫星（i=1，2，3，4，5）；a表示卫星轨道长半径（地心距），即卫星到地心的距离；λi表示第i颗卫星星下点在赤道上的经度。

IGSO卫星动力学模型：

式中，θ为格林尼治子午面在赤道上与春分点的时角，Ω为升交点赤经，ω为近地点角，i为轨道倾角。

3.2星座GDOP值计算分析

3.2.1某测控站点GDOP值分析比较

如表1和图2所示，二代导航定位系统在某测控站点GDOP值基本稳定在3.5以下，GPS系统为3.0，总体相差范围在0.3～0.7之间，最大相差为1.8，如果选定测距误差为2.84 m，那么二代导航定位系统相比GPS系统，平均定位精度只相差2～3 m，最大相差约8.4 m。但二代导航定位系统GDOP值小于3的比例仅为66.90%，与GPS相差较大，二代导航定位系统不如GPS系统稳定。

表1 某测控站点两导航系统GDOP值统计Table 1 GDOP of two satellite navigation systems in a station

图2 某测控站点GDOP值曲线Fig.2 GDOP curve of a station

3.2.2西太平洋海域GDOP值分析比较

在西太平洋海域第三个采样点（135°E，15°N），如表2、表3和图3所示，二代导航定位系统在西太平洋海域GDOP值基本稳定在4以下，GPS系统为3.0，总体相差范围在0.5～1.1之间，最大相差为2.6，如果选定测距误差为2.84 m，那么二代导航定位系统相比GPS系统，平均定位精度只相差2.6～5.4 m，最大相差约12 m。

表2 西太平洋海域两导航系统GDOP值统计Table 2 GDOP of two satellite navigation system s in West Pacific Ocean

表3 西太平洋海域二代系统GDOP值统计Table 3 GDOP of satellite navigation systemⅡin West Pacific Ocean

图3 西太平洋海域GDOP值曲线Fig.3 GDOP curve of West Pacific Ocean

在整个二代导航定位系统覆盖范围内的西太平洋海域，系统整体的GDOP值能保持在4.0以内，随着不断向东南端靠近，系统GDOP平均值和方差不断增大，小于3.5的比例减小幅度较大，说明从覆盖中心到东南端边缘的过程中，系统定位性能逐渐降低。

4 测量船使用二代导航定位系统的可行性分析

4.1对引导数据精度影响分析

中心机数字引导是根据已知的空间目标位置和测量船的船姿船位数据计算出测控设备的方位角和俯仰角，引导测控设备指向目标方向，进而发现、捕获目标。因而，船位的数据误差将会引起数引数据的误差，如表4所示。

表4 船位对数引精度的影响Table 4 Precision of guide angle by ship′s posit ion

如图4所示，S为出地平时卫星位置，A为船实际位置，A′为由船位误差引起的误差船位，已知由船位误差引起的方位角误差大小等于角θ的值。当误差距离AA′和船与卫星的实际距离AS一定，则角α等于90°时，角θ值达到最大，即：

同理，当卫星过顶时，引起的俯仰角误差也达到最大，计算公式相同。

图4 船位误差引起的数引数据角度误差Fig.4 Error of guide angle by ship′s position

对无线电测控设备来说，理论上只要将目标引入主波束范围内，即可发现目标。

目前船用GPS系统定位误差约为20 m，根据上文计算分析，二代系统与GPS系统相比最大定位误差相差为12 m，即定位误差约为30 m。表4中第一组数据为测量船某次演练时的船位和相应的目标出地平时的数引数据，后两组为模拟的最大误差船位和相应数引数据，可知由船位误差导致的引导数据角度误差增量约为0.000 2°，小于当前测量船外测引导数据角度误差上限，能够满足在引导数据计算中的应用。

4.2对外测精度影响分析

在测量船航天测控任务中，船位误差引起的目标定位误差是一种平移偏倚误差，并因地球曲率而被放大。如图5所示，M和T为某测量时刻的真实船位和目标位置。

图5 船位误差引起的目标定位误差Fig.5 Error of orientation by ship′s position

设h=MN=M′N′为目标高度，R和E为目标距离和仰角，r为地球半径，有：

经简化，可以得到以下近似公式［3］：

在对火箭弹道进行测量时，目标的测量位置误差D可以表示为火箭在地固直角坐标系中X、Y、Z 3个分量上的误差（Δx，Δy，Δz）［4］。表5中第一组数据为测量船某次任务演练时的船位及在火箭到达航捷时的地固系直角坐标值，后两组为模拟的最大误差船位下到达航捷时的地固系直角坐标值，可知在X、Y、Z 3个分量上的最大误差分别为17 m、36.6 m和 26 m，满足测量船火箭外弹道测量误差要求。

表5 船位对弹道测量的影响Table 5 Precision of trajectory measurement by ship′s position

在对卫星目标进行测量时，目标的测量位置误差D可以表示为卫星初始轨道根数的误差，主要为轨道半长轴误差Δa［5］。表6中第一组数据为测量船某次任务演练时的船位及计算出的主要初轨根数，后两组为模拟的最大误差船位及计算出的初轨根数，可知由船位误差引起的半长轴误差约为0.03 km，而测量船外测初始轨道计算半长轴精度要求为千米级，因此，使用“北斗”二代导航定位系统能够满足测量船外测定轨要求。

表6 船位对定轨结果的影响Table 6 Precision of orbit determination by ship′s position

5 结论

本文通过动力学模型计算得出了二代导航系统的GDOP指标，得出其定位最大误差比GPS大12 m。通过理论推导和数值计算分析了该误差对测量船引导数据和计算飞行器外测轨道的影响，结果表明，引导角度误差不大于0.000 2°，外测误差约0.03 km。综上所述，在二代导航定位系统一期工程的主要覆盖区域内，其导航定位性能与GPS系统基本相当，二代导航定位导航定位系统完全可以满足测量船航天测控需求。本文的结论主要得自仿真结果和计算推导，下一步计划在测量船加装二代导航系统接收机以实际验证其性能。

［1］江文达.航天测量船［M］.北京：国防工业出版社，2003.

JIANG Wen-da.Aerospace Measuring Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003.（in Chinese）

［2］罗兵，王海丽，逯亮清.导航定位技术［M］.长沙：国防科学技术大学，2007.LUO Bin，WANG Hai-li，LU Liang-qing.Technology of Satellite Navigation［M］.Changsha：National University of Defense＆Technology，2007.（in Chinese）

［3］潘良.航天测量船船姿船位测量技术［M］.北京：国防工业出版社，2009.

PAN Liang.Measure Technology of Position Measure in Aerospace Measuring Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）

［4］刘利生.外弹道测量数据处理［M］.北京：国防工业出版社，2002.

LIU Li-sheng.Data Processing of Trajectory［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2002.（in Chinese）

［5］张玉祥.人造卫星测轨方法［M］.北京：国防工业出版社，2007.

ZHANG Yu-xiang.Method of Manmade Satellite Orbit Measuring［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007.（in Chinese）

SUN Tie-ju was born in Zhuji，Zhejiang Province，in 1986. He received the B.S.degree in 2008.He is now an assistant engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

Email：suntieju＠126.com

鲁健辉（1979—），男，江苏启东人，2001年获学士学位，现为工程师，主要研究方向为航天测控；

LU Jian-hui was born in Qidong，Jiangsu Province，in 1979. He received the B.S.degree in 2001.He is now an engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

刘辉峰（1974—），男，安徽桐城人，2008年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为通信与信息系统。

LIU Hui-feng was born in Tongcheng，Anhui Province，in 1974.He received the M.S.degree in 2008.He is now a senior engineer.His research concerns communication and information systems.

Feasibility Analysis of Applying Beidou Satellite Navigation SystemⅡin Space TT＆C Ship

SUN Tie-ju，LU Jian-hui，LIU Hui-feng
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

Through model theory analysis and numerical computation，the positioning capability of Beidou Satellite Navigation SystemⅡand its impact on TT＆C ship are discussed.The results show that the positioning accuracy of Beidou Satellite Navigation SystemⅡis 12 meters more than that of GPS.The relationship between ship position accuracy and orientation accuracy is deduced and the impact of ship position accuracy on lead data and measurement accuracy of TT＆C ship is analysed.It is concluded that in the covering area of Beidou satellite navigation systemⅡ，the positioning ability meets the demand of TT＆C ship.

TT＆C system；space TT＆C ship；GPS；satellite navigation system；Beidou systemⅡ

TN967.1；V556

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.005

孙铁炬（1986—），男，浙江诸暨人，2008年获学士学位，现为助理工程师，主要研究方向为航天测控；

1001-893X（2012）05-0629-05

2012-02-17；

2012-03-05