多元线性回归在水库短期洪水预报中的应用

□叶 子 □席 茜 □刘 慧（信阳市南湾水库管理局）□陈宏国（河南省信阳水文水资源勘测局）

应用Excel做洪水预报，方便实用。整个工作包括两个部分，第一部分建立降雨径流关系表，这一部分工作量很大，查询近50年来南湾水库、鲇鱼山水库和石山口水库降雨和洪水过程资料，分析计算得到流域平均降雨量、前期影响、主要降雨历时和径流深列表，以备建立模型使用。这是准备工作，以后资料可以补充，实际预报过程中仅仅涉及成果部分。第二部分是建立多元线性回归方程，制作预报图表。

1.概况

线性回归主要研究因变量与自变量间线性趋势的数学关系。在回归分析中，采用3个自变量，称为多元线性回归。实际工作中，洪水过程与多个因素相联系，由多个自变量找最优组合共同来预报洪水过程和结果，比单一变量估算更符合实际，因此，多元线性回归更具有实用意义。

传统人工预报方法，需要人工计算平均雨量，手工绘制图表，分析计算都很繁琐。而结合工作实际，探索使用电子表格程序建立多元线性回归模板，则大大提高预报时效。

南湾水库、鲇鱼山水库和石山口水库均处淮河上游，流域处于北亚热带和暖温带的过渡地带，气候具有过渡性。南湾水库地形是西高东低，山岭占50%，丘陵占28%。流域多年平均年降水量约1200mm，控制流域面积1100km2。鲇鱼山水库位于大别山区商城县城西5km处，水库流域面积924km2。石山口水库位于罗山县小黄河上，于1982年建成。水库控制流域面积306km2。流域内为山丘区，农作物以水稻为主，植被良好。由于流域内多为山区，汇流速度较快，洪峰滞时一般约4-6 h，洪水预见期很短，因此重点编制入库洪量的预报方案。

2.径流量预报

2.1 降雨径流关系表的建立

各参数的计算：

Ⅰm的计算：Ⅰm指流域最大缺水量，直接从实测资料中分析出来。根据相关资料分析南湾水库、鲇鱼山水库和石山口水库Ⅰm分别取 80mm、75mm、75mm。

K的计算：蒸发折减系数，根据水文资料的年蒸发资料，计算得到。

Pa的计算：前期影响雨量使用下面的公式计算：Pat+1=K(Pat+Pt)。Pat+1次日Pa值，Pat当日Pa值，Pt为流域平均日降雨量。

R的计算：R=W/（1000F）。W为洪水扣除基流的径流总量，F为集水面积（km2）。

以南湾水库为例，计算结果见表1。

2.2 根据以上原理，应用EXCEL绘制降雨径流关系图，实际操作就是制作散点图，以R为X轴，以P+Pa为Y轴。图1为南湾水库历次洪水降雨径流关系图。

图1中正方形为预报成果点，圆形点为历史数据点，线为多项式回归拟合。

2.3 建立多元线性回归方程

多元线性回归方程在Excel中的建立，需要使用电子表格宏功能中的数据分析，相关说明很多，这里不再赘述。线性回归方程的基本形式：Y=K1X1+K2X2+……+KnXn+B。式中K为系数，X1、X2和Xn为预报影响因子，本文以流域平均降雨量、前期影响和主要降雨历时为因子，B为常数项。使用上面的数使分别建立各水库多元线性方程。以鲇鱼山水库为例，多元线性方程为：R=0.874957×Pt+0.9619×Pa+0.295682×T-79.2659，式中 Pt为平均降雨量，Pa为前期影响，反映降雨前期干旱情况，T为主要降雨历时。

2.4 预报精度评定

总体预报精度情况见表2：

石山口水库站精度评定表见表3。

表1 降雨径流关系表

图1 南湾水库历次洪水降雨径流关系图

表2 总体预报精度情况表

2.5 水位库容关系表分段线性回归计算

一般情况下水位库容关系表很粗，需要插值，而在此使用Excel中的match函数和index函数搜寻线头和线尾，然后用trend函数进行线性回归插值。可以输入水位查库容，也可以输入宽容查相应水位。目的是在作预报的时候，查询起始库容，然后根据预报结果计算来水量，减去泻洪量，根据水量平衡原理，得到最大库容，应用上面的函数查询最高水位。

3.建立预报图表

使用方法

表3 石山口站降雨径流分析成果及精度评定表

输入：流域平均雨量、前期影响、主要降雨历时和起涨水位。

图2 鲇鱼山水库多元回归法洪水预报模板图

图中黄色部分可以更改为实施变量。

输出：径流深R，流域来水总量，最大宽容和相应水位

图3 洪水预报结果图

4.结语

应用Excel建立多元线性回归方程作短期洪水预报，符合淮河流域的产、汇流原理成因，是降雨径流流域模型的电算化过程，方法简单，预报精度较高。由于影响洪水的因素很多，没有考虑其它的因素，有待以后进一步探索。