三级Colpitts微波混沌振荡器的仿真研究

王寅生，王 京，卞新海，武文娟，高 怀

(1.东南大学国家ASIC系统工程技术研究中心，江苏 南京 210096;2.苏州英诺迅科技有限公司＆苏州市射频功率器件及电路工程技术研究中心，江苏 苏州 215123)

在20世纪80年代，针对非线性电路元件在电路中引起混沌现象的研究，开始成为非线性科学和工程领域的一个新热点［1］。由于混沌信号具有较强的伪随机性和宽频谱特性，因此混沌振荡器在保密通信领域，作为载波信号的信号源具有很大的应用潜力。近年来，随着无线通信产业的迅速发展，射频信号源的工作频率也在不断提高，达到吉赫兹量级，这对混沌振荡器基本振荡频率提出了新的要求，因此提高混沌振荡器的基本振荡频率成为混沌电路研究领域内最为重要的方向之一。目前，高频混沌振荡电路设计中，广泛采用的经典Colpitts混沌振荡电路［2］具有结构简单、易于实现的优点，但由于器件寄生电容的影响，基本振荡频率一般只能达到所使用三极管的截止频率的1/10左右［3］。文献［4］采用 2 级 BJT(Bipolar Junction Transistor)串联的结构，将Colpitts混沌振荡器的基本振荡频率提高约两倍。

为了进一步提高Colpitts混沌振荡器的基本振荡频率和带宽，本文在文献［4］中2级BJT结构的基础上，提出3级BJT结构的Colpitts混沌振荡器，并建立了新结构的理想非线性动力学模型。通过数值仿真和电路仿真，对2级结构、3级结构的基本振荡频率、信号带宽进行了比较。结果表明，3级Colpitts混沌振荡器的基本振荡频率比原有的2级结构高1倍，达到4.9 GHz;同时，10 dB带宽提高63%，达到 4.9 GHz。

1 电路非线性动力学模型

图1为Colpitts混沌振荡器原理图。

图1 Colpitts混沌振荡器原理图

图1a，1b所示，在2级Colpitts混沌振荡器基础之上，增加1级三极管和电容(图1b中Q3和C4)，构成新的3级BJT串联结构的Colpitts混沌振荡器。3级BJT为共基极组态，为电路提供环路增益，并分别在各自的集电极和发射极之间并联电容C1，C4和C3，与Q2的发射极接地电容C2组成1个3级串联反馈电容支路;三极管Q1的集电极与VCC之间的电感L和电阻R与电容支路组成RLC谐振回路，电阻R为整个电路提供一定的振荡阻尼，使电路偏离稳定的简谐振荡状态，以产生混沌振荡信号。

3级Colpitts混沌振荡器通过增加1级共基组态的三极管和与之并联的电容，进一步抑制了三极管寄生的集电极－基极电容CCB对混沌振荡器的不利影响，提高了Colpitts混沌振荡器的基本振荡频率f*和10 dB带宽BW10dB。

图1b中的3级Colpitts混沌振荡器的动力学方程如下

在式(1)中，为了便于分析，忽略了三极管基极电流。其中r为三极管在集电极偏置电流为I0时的集电极－发射极微分等效电阻，主要由热电压VT(室温下约为26 mV)和偏置电流I0决定。在I0确定的情况下，可以将r视为常数来处理。式(1)中的三极管集电极电流函数F由下面公式表达

式中:V*为三极管B－E结导通电压。将公式(2a)分段线性化后，可以得到以下公式

为了方便进一步的研究分析，将式(1)中的参数和变量做如下代换:ρ=

基本振荡频率的数量级可以使用下面公式进行大致估算

式(3)和式(4b)即为3级Colptts混沌振荡器的理想非线性动力学模型。

2 仿真分析

基于3级Colptts混沌振荡器的理想动力学模型，使用Matlab和微波电路设计软件(MicroWave Office，MWO)对电路进行仿真研究。在MWO中，选取的宽带三极管模型为飞利浦BFR520，截止频率为9 GHz。

2.1 3级Colpitts混沌振荡器的吸引子

在Matlab中，对3级Colpitts混沌振荡器的理想动力学模型式(3)和式(4b)进行了数值仿真，其中一个仿真相图如图2所示，参数取值:a=14.54，b=1.19，ε2=0.071，ε3= ε4=1。

图2 典型的理想的三级Colpitts混沌吸引子y－z()相图

图2中，横坐标为z(z正比于电感L的电流IL)，纵坐标为y(y正比于电容C2上的电压VC2)。图中所示为一个典型的海螺状的混沌吸引子，说明在理想的情况下，选取某些参数，3级Colptts混沌振荡器可以产生混沌信号。

在MWO中，选取飞利浦BFR520作为宽带三极管模型，对3级BJT串联结构的电路进行了仿真，结果如图3和图4所示，所选取的参数值见表1。

表1 仿真参数取值

图3所示为电容C2上的电压VC2与电感L的电流IL随时间变化的轨迹图，参数取值见表1。3级Colpitts混沌振荡器在一定器件参数下，所形成的稳定相轨迹是一个极限环，也标志着电路工作在一般的正弦振荡状态，由于f*/2整数倍频率的谐波分量很大，所以极限环并不是一个圆或椭圆，而是一个不规则的封闭曲线环。

如图4所示，适当增大3级Colpitts混沌振荡器电阻取值，原先不规则的封闭曲线环产生一定程度的变形，并有明显的轨道分裂现象。从局部看，图中每一小段轨道之间都有一定的相似性，但又不完全重合，并且它们都围绕在图3的极限环周围，形成一个形态比较复杂的混沌吸引子。这标志着电路中产生了混沌振荡。此时的电路元件取值所对应的归一化参数为a=14.54，b=1.19，ε2=0.071，ε3=ε4=1，与图2的取值一致，这一结果进一步验证了新的3级结构可以产生混沌信号。图4中的吸引子与图2中的理想情况又有一定的差异。这种差异一方面是由三极管的寄生参数引起，另一方面是由于Matlab数值仿真和MWO电路仿真所选取的三极管模型不同引起的。

2.2 3级Colpitts混沌振荡器的频谱

图5a和图5b所示分别为2级和3级Colpitts混沌振荡器频谱图，详细参数取值见表1。从图中可以看到:2个电路的频谱都是连续的宽频频谱，在峰值附近的上升都比较缓慢，说明2个电路都产生了混沌振荡。2级Colpitts混沌振荡器的基本振荡频率约为2.5 GHz;3级Colpitts混沌振荡器的频谱峰值出现在4.9 GHz，因此其基本振荡频率为4.9 GHz。

图5 Colpitts混沌振荡器频谱图

从频谱分布情况看，如果取频谱峰值下降10 dB为带宽的区间，2级Colpitts混沌振荡器下限频率f1=1.0 GHz，上限频率f2=4.0 GHz，10 dB带宽BW10dB=3.0 GHz;3级Colpitts混沌振荡器下限频率f1=0.9 GHz，上限频率f2=5.8 GHz，BW10dB=4.9 GHz。借助频谱图中的方框容易看出，图5a中，2级Colpitts混沌振荡器的带宽区间约有一半长度上的谱线在基本振荡频率处峰值的－7 dB以下，而且能明显地分隔成2个峰;而图5b的3级Colpitts混沌振荡器的带宽上的谱线则几乎全在峰值的－7 dB以上，而且峰与峰之间结合紧密。若以－7 dB为限来定义带宽，则能更好地说明3级结构对频谱平坦度和频带连续性的提升，使用10 dB带宽是因为这个概念更加常用，所以实际的改善效果要比10 dB带宽的数值所反映的要大。即使直观地看，3级Colpitts混沌振荡器的频谱分布平坦度和连续性也要明显优于2级Colpitts混沌振荡器。

与此同时，3级Colpitts混沌振荡器的偏置电流(10 mA)和单级偏置电压(3.5 V)都在三极管典型的工作条件范围内，较文献［4］中2级Colpitts混沌振荡器的偏置电流(30 mA)和单级偏置电压(15 V)有大幅降低。如果同时降低3级Colpitts混沌振荡器的偏置电流和单级偏置电压到10 mA和3.5 V，电路虽然可以产生基本振荡频率为2.9 GHz左右的信号，但是相轨迹分离不明显，10 dB带宽不足200 MHz，远低于同样偏置下的3级Colpitts混沌振荡器的带宽。因此，在对带宽要求较高的应用场合，3级Colpitts混沌振荡器较2级Colpitts混沌振荡器具有低功耗、高安全性的优势。

3 结论

本文基于2级Colpitts混沌振荡器结构，提出3级Colpitts混沌振荡器，建立了新结构的理想非线性动力学模型，并进行了去量纲化和线性化处理，使模型更利于数值仿真研究。新电路可产生混沌振荡，最高基本振荡频率比2级Colpitts混沌振荡器提高了约一倍，达到4.9 GHz;频谱分布更加平坦和连续，10 dB带宽提高到4.9 GHz;电路的偏置电流和单级偏置电压进入到三极管典型偏置范围内，具有低功耗、高安全性的特点。

［1］CHUA L，KOMURO M，MATSUMOTO T.The double scroll family［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1986，33(11):1072－1118.

［2］KENNEDY M P.Chaos in the Colpitts oscillator［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1994，41(11):771－774.

［3］史治国.微波混沌电路及其在通信中的应用［D］.杭州:浙江大学，2006.

［4］TAMASEVICIUS A，MYKOLAITIS G，BUMELIENE S，et，al.Twostage chaotic Colpitts oscillator［J］.Electronics Letters，2001，37(9):549－551.