长脉冲激光与硅材料相互作用的温度场

付耀龙，温泽胜，张喜和

(1.长春理工大学，长春 130022;2.中国石油集团东北炼化工程有限公司 吉林机械制造分公司，吉林省 吉林市 132000)

0 引言

长脉冲激光对半导体的破坏主要以热破坏为主［1］。当半导体受到激光辐照的时候，由于吸收激光的能量，从而在材料体内产生不均匀分布的瞬态温度场［2］。当激光功率密度不高的情况下时，材料表面仅发生简单的加热现象;在中等功率密度下材料将发生熔融或汽化。激光作用于材料的加热效应与激光参数和材料特性以及其表面状况有着密切的关系，物理过程很复杂。文中采用轴对称模型，在高斯长脉冲激光的辐照下，在不考虑材料的热物性参数随温度变化的情况下，用Matlab软件模拟了长脉冲高斯激光辐照硅材料的温升分布，并分析了激光能量和辐照时间对硅材料温升的影响。

1 理论模型

假设入射激光呈高斯分布形状，建立了空间轴对称模型，见图1所示。硅材料厚度为h，半径为b，作用激光光斑半径为a0。

三维热传导方程在柱坐标系下可表示为:

T为温度，t、c、K、分别为时间变量、比热容、热导率，ρ为材料密度，A(x，y，z，t)为每单位时间、单位体积传递给固体材料的加热速率。实际中材料的热物理参数是关于温度的函数，因此上面方程是非线性的，很难得到解析解。事实上大部分材料的热物性参数随温度的变化并不明显，所以通常可假定材料热物理参数不随温度变化，取其平均值进行计算，这样方程(1)才可能得到解析解。

为了求解热传导方程，进行如下的假定［3］:

(1)被加热材料是各向同性的;

(2)材料的热物性参数是常数;

(3)忽略材料表面的对流和辐射散热，只考虑材料表面的热传导;

假定激光的光强分布是呈高斯型的，这时材料表面的激光功率密度为

其中P0为光束中心的功率密度，a为光束的高斯半径。

长脉冲激光辐照下半导体材料的温度可用下式表示:

2 计算结果和讨论

2.1 激光和材料参数

根据上面的温度场表达式，采用Matlab软件对激光辐照硅材料的温度场进行了模拟，在计算中，模型如图1所示，取b=2mm，h=1mm，作用激光波长为1064nm，激光能量取50J、70J，激光半径取1mm，激光脉宽取1ms。硅材料参数如表1所示。

1 长脉冲激光辐照硅材料的理论模型示意图

表1 硅材料参数

2.2 计算结果和分析

图2和图3为采用Matlab模拟高斯光束的长脉冲激光辐照硅材料的径向温升情况。

图2 功率密度P=2.3×106 W/cm2的激光辐照硅材料的径向温升分布图

图3 功率密度P=1.6×106 W/cm2的激光辐照硅材料的径向温升分布图

图2为激光光斑半径为1mm，脉宽为1ms，激光能量为70J，功率密度为P=2.3×106W/cm2的激光辐照硅材料的径向温升分布图。从图2(a)可以看出随着激光作用时间的增加，硅表面的温升逐渐上升，并且激光辐照中心区域的温度上升的最快，沿径向逐渐降低，这恰好说明了入射激光在上表面呈高斯分布的特征。在t=1.3ms时，上表面中心点温度达到1202K。图2(b)看出在固定时间，温度随径向距离的增大而减小，在固定的位置，温度随时间的增大而增大。

图3为激光光斑半径为1mm，脉宽为1ms，激光能量为50J，激光功率密度P=1.6×106W/cm2时激光辐照硅材料的径向温升分布图。可以看出，在固定时间，温度随热扩散距离的增大而减小，在固定位置，温度随时间的增大而增大。在t=1.3ms，激光功率为P=1.6×106W/cm2时，上表面中心点温度达到831.8K。

图4 功率密度P=1.6×106 W/cm2的激光辐照硅材料的全场温升分布图

图5 功率密度P=2.3×106 W/cm2的激光辐照硅材料的全场温升分布图

图4 和图5分别为激光功率密度不同，辐照时间不同的全场温度分布图。从图中可以看出:当激光辐照硅材料时，中心点温度迅速上升，而且温升速率很大，辐照时间越长，激光辐照区域温升上升越快。随着径向与轴向方向的延伸，温升变化逐渐减小。

3 结论

利用热传导方程建立了长脉冲高斯激光与硅材料相互作用模型。通过Matlab软件数值模拟了长脉冲激光辐照硅材料的径向与全场温升分布。结果表明:

(1)当激光作用在硅材料上时，材料辐照区域温度迅速升高，表面的温升分布与入射激光束光强分布有相同特征，都呈高斯分布，并且中心温度最高，随着径向与轴向的延伸，温度逐渐降低;

(2)在某一固定时刻，不同激光功率密度的全场温升分布不同;激光功率密度相同的情况下不同时刻的全场温度分布也不同;

(3)改变激光能量，材料表面的温升不同，激光能量越大，材料表面的温升越快;激光能量相同时，不同的辐照时间其温升分布也不同，辐照时间越长，材料表面中心的温升分布越高。对数学建模成绩的影响也比较大;省一等奖、省二等奖的指标，分别为0.162和0.148，对数学建模成绩的影响略低于前两项;最后，省三等奖影响相对于其他几项较小，它的权重为0.063。结合得出的权重，我们得到如下的吉林省各高校数学建模成绩排名。

从上表中我们可以知道，在本科组中排名前五的学校有:吉林大学、长春理工大学、吉林化工学院、东北电力大学、长春工业大学、吉林大学、长春理工等三所学校的评价得分较高，在吉林省赛区名列前茅，同时也说明了吉林大学、长春理工大学、吉林化工学院等院校师资力量非常雄厚，并且对数学竞赛活动工作十分重视。

［1］韩中庚.数学建模方法与应用［M］.北京:高等教育出版社，2版.2005.6.

［2］刘宏.综合评价中指标权重确定方法的研究［J］.河北工业大学学报，1996(4):44-46.

［3］阮晓青.数学建模引论［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］朱少平.企业竞争力评价指标体系及模糊判断［J］.陕西经贸学院报，2002(5):57-58.

［5］胡晓冬.matlab从入门到精髓［M］.北京:人民邮电出版社，2010.