RLC串联电路的时频特性仿真分析

张瑞平

(太原科技大学电子信息工程学院，山西 太原 030024)

“电路”是高等院校电类专业的一门重要的基础理论课程，而RLC串联电路是其中的重点与难点[1]。直流电路中，RLC串联电路是一种瞬态响应。正弦交流电中，RLC电路的响应就是正弦稳态响应。对正弦稳态响应部分，我们在授课中不但对电路时域特性进行了分析，还分析了其频域特性，介绍了由RLC串联电路构成的带通滤波器及谐振特性。本文在课堂教学中引入Multisim仿真软件，对RLC串联电路进行仿真演示，使学生对此电路有了更深刻的理解[2，3]。

1 RLC串联电路的时域分析

1.1 RLC串联电路零状态响应

对于RLC串联电路，当电路的输入为直流信号或当电路处于零输入放电状态时，由于电感存储的磁场能量与电容储存的电场能量发生能量交换，电路的响应会受到不同电阻值的影响。图1(a)为RLC串联电路的仿真电路。开关最初与地相接，在t=0时刻通过开关Key接到10V直流电源。改变可调电阻的值，就可以在示波器XSC1上观测到不同的零状态响应。

图1 RLC串联电路的零状态响应

1.2 RLC串联电路的正弦稳态响应

对RLC串联电路加入正弦信号，设信号频率为5000Hz，幅值为5V，电路图如图2(a)所示。电阻R上的输出电压的波形反映了电路中电流的波形。

图2(b)是电感L1为总电感L的60%，电容C1为总值C的50%时的波形。这时有 XL=2πfL·60%=1884Ω，XC=1/2πfC·50%=636.9Ω。可见XL＞XC。从波形图可以看出电压超前于电流，电路呈感性。

图2(c)是电感L1为总电感20%，电容C1为总值20%时的波形。这时XL=628Ω，XC=1592Ω，可见XL＜XC。从波形图可以看出电压滞后于电流，电路呈容性。

图2(d)是电感L1为总电感35%，电容C1为总值30%时的波形，这时 XL=1099Ω，XC=1062Ω，可见XL≈XC。从波形图可以看出电压与电流基本上同相，电路电阻性。

图2 RLC串联电路的正弦稳态响应

2 RLC串联电路的频域分析

仿真电路如图3(a)所示，信号源XFG1对电路加正弦信号。电路中电感值L1为100mH，电容C1的值为100nF，电阻值 R1为1000Ω。可用波特仪XBP1观察其幅频特性和相频特性。

图3(b)为其幅频特性，可见这是一带通滤波器，中心频率是1641Hz。我们知道当XL=XC时，电路发生谐振，谐振频率为，仿真结果与理论值非常接近。

电路的相频特性如图3(c)，在频率1604Hz处，电路发生谐振，输出与输入同相。对照图2中的电路，我们可以看出图2(d)电路发生谐振时的状态，输出等于输入，幅值最大，而不发生谐振时，无论电路是感性还是容性，输出幅值都减小，如图2(b)和图2(c)。

RLC串联电路的谐振特性反映了电路对频率的选择性。电路的品质因数，这里的R越小，Q越大。图3(d)是电阻为300时的幅频特性曲线，与图3(b)比较曲线变得尖锐，对应的通频带变窄，Δf=404Hz，相频特性曲线变陡。电路对频率的选择性更好。

图3 RLC串联电路的频域分析

3 结语

本文介绍的基于Multisim的RLC串联电路的仿真示例，学生更加理解了电路参数对电路性质的影响以及时域和频域的联系。我们把这些实践引入课堂教学，收到了很好的教学效果。在实验课上让学生应用此软件调试电路，提高动手能力;在课程设计中，先通过仿真把参数调好，达到理想状态，再焊接调试实际电路。实践证明运用计算机软件进行辅助教学是一种提高教学质量行之有效的方法。

[1]胡翔骏.电路基础[M].北京:高等教育出版社.2009

[2]张新喜，许军，王新忠等.Multisim 10电路仿真及应用[M].北京:机械工业出版社.2010

[3]崔建明，陈惠英，温卫中.电路与电子技术的 Multisim10.0仿真[M].北京:水利水电出版社.2009