降低OFDM信号PAPR的方法研究

潘耀宗，孙小东，龚岳洲，王文琰

（海军航空工程学院 山东 烟台 264001）

OFDM最早起源于20世纪50年代中期，即Kineplex系统，90年代初，由于数字信号处理技术的飞速发展，OFDM作为一种可以有效对抗ISI的高速传输技术，引起了广泛关注。OFDM由于其频谱利用率高、成本低等原因越来越受到人们的关注，随着DSP芯片技术的发展，DFT/IDFT，64/128/256QAM的高速调制技术、格状编码技术、软判决技术、信道自适应技术、插入保护时段、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引入，人们集中精力开发OFDM技术在移动通信领域的应用，预计下一代移动通信系统（Beyond 3G或4G）的主流技术将是OFDM技术。OFDM系统虽然有很多优点，但是由于其输出信号是多个子载波信号的叠加，存在较高的峰值平均功率比。从而影响OFDM系统的性能。文中即主要对OFDM系统的峰均比以及降低峰均比的技术进行了研究。

1 OFDM的基本原理

OFDM的基本思想就是通过串并变换把一个高速的数据流分割成许多低速数据流的子载波来实现一个数据的高速传输[1]。一个OFDM符号包括多个经PSK或QAM调制的子载波。若子载波的个数为N，OFDM符号的周期为T，Di，i=0，1，...，N-l是分配给每个子信道的数据符号（已经经过星座映射），fi是第 i个子载波的载波频率，矩形窗函数 rect（t）=1，|t|≤T/2，则从t=ts开始的OFDM符号可以表示为：

其中，上式d（t）的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际系统中可以分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM信号。

在接收端第K路子载波信号的解调过程为：将接收信号与第k路的解调载波相乘，然后将得到的结果在OFDM符号的持续时间T内进行积分，即可获得相应的发送信号D^k（频域数据），即：

2 PAPR的基本定义及产生原因

式中，x（n）表示经过反傅立叶变换后的一个OFDM符号，即：

有时也用峰均包络幅度比（Crest Factor，CF）的概率来描述OFDM的峰均比，它定义为基带调制信号的峰值幅度和均方根幅度之比，在射频载波高于OFDM信号带宽的条件下，该值比PAPR（dB）的值大于3 dB。定义如下：

3 降低峰均功率比方法的研究现状

目前解决高峰比问题主要有两条途径，一是提高功率放大器的性能，二是降低信号的峰均比。为了使高峰均比信号无失真地发射出去，功率放大器需要具有高度的线性和很大的回退（back-off），但是这样的放大器功率效率很低，这对利用电池供电的便携和移动设备是一个致命的影响。降低信号的峰均比可以说是从本质上来解决多载波系统的高峰均比问题，目前，研究者已经提出了许多方案，可以大致归为限幅类技术、编码类技术和概率类技术3类。

限幅类方法的中心思想是在信号送到放大器之前，首先对有较大峰值功率的信号进行非线性处理，使其不会超出放大器的动态变化范围，从而避免较大PAPR的出现。该类技术主要包括：限幅、峰值加窗、校正函数法、压缩扩展法、预畸变和畸变补偿法。

编码方法主要是利用不同编码所产生不同的码组而选择PAPR较小的码组作为OFDM符号进行数据信息的传输。主要方法有互补格雷序列 （Golay Complementary Sequences，GCS）和 雷 德 密 勒 （Reed Muler， RM）码[3]、M 序列 （M Sequences）[4]和分组编码（Block Coding）等。

概率类方法的基本思想是通过对原OFDM符号作线性分割和线性变换，以减少信号峰值出现的概率，而并非降低信号的峰值。这类方案在结构上容易实现，应用灵活，因此是目前看来最具应用潜力也是研究最为热门的方案。主要方法有选择映射 （Selective Mapping，SLM）、 部分传输序列（Partial Transmit Sequence， PTS）、载波预留（Tone Reservation， TR）、载波插入（Tone Injection， TI）[5]、 动态星座扩展 （Active Constellation Extension， ACE）、信号空间扩展（ESPAR）和虚载波（Vitrual Carrier， VC）方法等。

4 选择性映射法的原理及仿真

4.1 选择性映射法原理

选择性映射法（Selected Mapping，SLM）的基本思想是对同一帧信息利用U个随机且独立的加扰序列与该帧信息进行点乘，产生包含相同信息且相互独立的U个OFDM信息帧，对每帧信息进行IFFT后选择使其时域信号具有最小PAPR的一帧进行传输[6]。SLM技术是一种可无失真地降低OFDM信号PAPR的方法，一帧OFDM符号的PAPR超过给定门限值z的概率为：

假设对某一信息帧，经加扰后有U个OFDM帧与之对应，它们具有相同的信息，且统计独立，则U帧OFDM符号的PAPR均大于上述门限的概率为：

由上式可见，大峰均比信号理论上出现的概率将大大地减小。

花木培育主要分幼苗(幼苗扦插、嫁接)、中苗(扦插幼苗的分植养育、中苗嫁接)、大苗培育3种类型，形成花木培育的3个阶段.相对来说，幼苗培育用地少(每亩可育2万株)，技术要求高，用工量大，成品用于培育中苗、大苗；而中苗、大苗培育用地多，成品用于道路、园林绿化等.从产业分工来看，当地的农户全部自己培育幼苗并向外地销售，本村农户之间没有分工合作.从生产方式来看，当地还没有农户采用工厂化育苗，扦插幼苗成活率受空气和土壤的温湿度、土壤菌类影响极大，特别是受土壤菌类影响，培育一季必须换一块土地，幼苗成活率最差的甚至只有20%.

OFDM系统发射机内的信号可以表示为xk=IFFT{Xn}，n，k=0，…，N-1，也表示第n个子载波上经星座映射后的数据符号。定义U个不同的长度为N的随机相位序列矢量：

P（d）为旋转因子，在[0，2π]内均匀分布。 利用这U个相位矢量分别与IFFT的输入序列X进行点乘，则可得到U个不同的输出序列，即：

其中，符号⊗表示向量之间的点乘。然后对所得的U个不同序列分别实行IFFT计算，相应得到U个不同的输出序列x（d）=（）。 最后在给定PAPR门限值的条件下，从这U个时域信号序列X（d）中选择PAPR性能最好（即PAPR值最小）的一个用于传输。

4.2 选择性映射法性能仿真

使用SLM方法后，PAPR超过门限值的概率会大大地降低，如果PAPR的门限值为z，则原始OFDM信号的PAPR超过门限值的概率定义为 Pr（PAPR＞z）。 因此这 U 个序列 x（u），（u=0，1，…，U-1）的 PAPR都超过门限值的概率就会变为[Pr（PAPR＞z）]U，计算 SLM-OFDM 系统内 PAPR 的互补累积分布函数CCDF为：

当U=1时，就是原始OFDM系统PAPR分布的CCDF，图1表示子载波个数N=128时，在不同U的取值条件下，SLMOFDM系统PAPR的CCDF理论分布曲线图。仿真时的参数如下：采用QPSK制方式，子载波个数N=128，过采样因子为4，随机相位序列的取值为∈{±1，±j}，这样取值可以避免复杂的算数乘法，只是利用相位旋转就可以完成矢量的点乘。

图1中原始OFDM信号PAPR的理论分布，与SLM方法U=1时PAPR的仿真结果非常相近，其差异是可以忽略的。从图中可以看到，SLM方法可以明显的改善OFDM系统PAPR的分布，大大减小峰值信号出现的概率，且随着支路数U的增加，系统PAPR的性能越来越好，但是PAPR性能的相对改善程度越来越小。同时，SLM方法付出的代价也是非常明显的，即需要计算额外U-1个IFFT运算，造成系统计算复杂度增加，接收机还需要得知所选择的随机相位序列矢量，而且要严格确保接收机可以正确地接收到该随机矢量信息，因而辅助相位信息的处理对于SLM方案的实现是非常重要的。

图1 SLM-OFDM的PAPR的理论分布图Fig.1 The distribution of SLM-OFDM PAPR

5 部分传输序列原理及仿真

部分传输序列（Partial Transmit Sequences， PTS）[7]法的主要思想就是首先将输入的数据符号划分为若干个子分组，每个子分组的长度仍为N，然后对每个子分组进行系数最优化的求解，最后再合并这些子分组，从而达到降低整个系统的PAPR的目的。

5.1 部分传输序列法原理分析

假设输入的数据以向量的形式记 D=（D0，D1，…，DN-1），然后把向量D分割为V组互不重叠的子分组 （这V个子分组中没有继承原输入数据符号相应位置的值取为0，各子分组长度依然为 N），分别由{Dv，v=1，2，…，V}表示，其分割方式有多种[8]。假设每个子分组所包含的子载波数是相同的，把每个子分组乘以不同的加权系数 bv，且满足 bv=exp（jφv）及 φv∈[0，2π]。按照如下的方式将这些子分组相加，即：

然后对 D′进行 IFFT 变换，即 d′=IFFT{D′}。 根据 IFFT 变换的线性性质及上式，可利用V个单独的IFFT变换，对各个子分组进行计算：

这就引入了V个部分传输序列dv=IFFT{Dv}。通过适当地选择辅助加权系数dv，可以使得上式信号的PAPR达到最佳化[9]。使OFDM系统的PAPR最佳的最优加权系数应满足：

其中，arg min（·）表示函数取得最小值时所使用的判据条件。这样就以V-1次IFFT为代价，通过寻找最佳的{b1，b2，…，bv}系数，从而使得系统的PAPR性能得到改善。

5.2 部分传输序列法的性能仿真

不同子载波数N的OFDM系统的PAPR性能也不同，子载波数N越大，其PAPR性能越差。图2给出了N=64、128、256时的常规OFDM系统的PAPR仿真曲线，同时给出了V=4时的相应子载波数的PTS-OFDM系统的PAPR性能曲线图。由图中可清楚地看出，PTS-OFDM系统的PAPR性能要远远地优于常规OFDM系统，即使PTS-OFDM系统的子载波数在N=256时，也要比常规OFDM系统的N=64时的PAPR性能好。当V取其他值时亦呈现类似的PAPR性能。

图2 不同子载波数N条件下系统PTS-PAPR性能Fig.2 The performance of PTS-PAPR under the conditions of different sub-carrier number N

6 SLM和PTS算法的比较

SLM和PTS是概率类技术降低PAPR的两种典型算法，实质都是选取最优的旋转相位向量，来降低系统的PAPR，它们都是线性变换过程，并且没有带来任何的带内畸变和带外辐射。但是为在接收端精确解调，无论PTS法中的加权因子bv还是SLM法中的P（u），都必须准确无误的发送给接收机。因此，在实际应用中通常需要对这些边带信息进行特殊编码，以降低其误码率。下面从边带信息和复杂度两方面来比较SLM和PTS方法。

从边带信息的冗余度方面来说 （OFDM系统子载波个数为N，相位选择范围为W），若SLM方法采用的是固定的相位向量集合，且向量个数为D，即发送端和接收端都已知各向量的相位，发送端只需要告诉接收端采用的是哪个向量就可以，这样所需发送的边带信息为log2D比特。若向量的相位采用随机生成方式，则需要发送的比特数就变为N·log2w。可见为了避免发送大量的边带信息，一般采用固定相位向量集合的方式，仅需发送log2D个比特。而在PTS方法中，若分成V个子块，相位选择范围为W，共有WV种选择，则所需要发送的边带信息为V·log2W。从表面上看，当V=D的情况下，PTS方法所要发送的边带信息要比较多，但是PTS方法有WV种相位向量选择，而SLM方法则只有D种向量选择，一般情况下WV＞D，因此PTS方法较SLM方法在V=D的情况下有更多的相位序列选择。

从系统的复杂度来说：进行一次N点的复数IFFT运算，需要（4N+1）N次乘法运算，4N2次加法运算，SLM方法和PTS方法都需要进行多次IFFT运算而不只是一次IFFT，从多个传输序列中选择一个具有最低PAPR的序列进行传输，并且都适用于任意子载波数和任意调制类型。当使用相同次数的IFFT变换（D=V）时，PTS能够提供更多的可选信号表示（一般情况下D远小于Wv），而OFDM系统中IFFT是最主要的影响复杂度的因素。

图3为SLM方法和PTS方法在都需要进行4次IFFT变换情况下的CCDF曲线，显然PTS表现出比SLM稍好的性能。在实际的OFDM系统中，复杂度将是人们所关心的主要问题，因此PTS方法将是一种有效降低PAPR的选择。

图3 SLM和PTS方法的CCDF曲线Fig.3 The curve of SLM and PTS

7 结束语

随着无线通信技术的迅猛发展，各种新的通信业务迫切需要网络能够提供实时高速数据传输。正交频分复用（OFDM）技术以其优良的抗多径性能和高效的频谱利用率，越来越受到人们的关注。OFDM技术使用多个正交的子载波把信道划分成子信道，使得子信道上的频谱在相互交叠的情况下，仍然可以解调出发射信号，大大节省了带宽。然而OFDM系统具有较高的峰均功率比，这就要求A/D和功率放大器等要有很宽的线性工作范围，造成能量浪费，提高设备成本。因此，需要对OFDM信号的峰均功率比进行控制。文中针对OFDM信号的峰均功率比问题进行了研究。

[1]王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术[M].北京：人民邮电出版社，2003.

[2]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003.

[3]Weinstein S B，Ebert E M.Data transmission by frequency division multiplexing using the discrete fourier transform[J].IEEE Transactions on Communication Technology，1971，19（5）:628-634.

[4]Yang K，East J R，Haddad G I.High-efficiency class a power amplifiers with a dual-bias-control scheme[J].IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques，1999，47（8）:1426-1432.

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[7]佟学俭.正交频分复用（OFDM）通信系统内若干关键技术的研究[D].北京：北京邮电大学，2001.

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