数控凸轮磨削中三环控制系统设计

王勋龙，张红燕，隋 振，郭 盟，田彦涛

（1.吉林大学a.汽车工程学院；b.通信工程学院，长春 130022；2.徐工集团江苏徐州工程机械研究院 智能控制实验室，江苏 徐州 221004）

数控凸轮磨削中三环控制系统设计

王勋龙1a，张红燕2，隋 振1b，郭 盟1b，田彦涛1b

（1.吉林大学a.汽车工程学院；b.通信工程学院，长春 130022；2.徐工集团江苏徐州工程机械研究院 智能控制实验室，江苏 徐州 221004）

为验证数控凸轮磨削控制系统中三闭环的稳定性，根据矢量控制原理，将交流永磁同步电机（PMSM：Permanent Magnet Synchronous Motor）等效为直流电机系统模型，并应用机理分析法对凸轮旋转轴（C轴）和砂轮进给轴（X轴）进行深入剖析。利用三环（电流环－速度环－位置环）由内而外逐步推导传递函数的方法，建立了整个凸轮轴磨削控制系统的数学模型，并进行了Matlab仿真。结果表明，建立的三环控制系统稳定，为进一步研究凸轮高精度磨削提供了理论基础。

凸轮磨削；三环控制；数学模型；Matlab仿真

0 引 言

交流永磁同步电机利用在转子上加永磁体的方法产生磁场。根据矢量控制原理，经过坐标变换后可将其等效为直流电机模型，从而可以采用直流调速系统的方法分析凸轮轴磨削系统。数控凸轮轴磨床采用凸轮旋转头架（C轴）与砂轮进给轴（X轴）两轴联动的加工方式，因此，二者能否紧密配合成为工件加工精度是否达标的关键因素，而前提是分析控制系统的每个环节，建立C轴、X轴各自的控制系统模型。

1 三闭环控制系统

业内普遍采用三环控制系统，从内到外依次是电流环、速度环和位置环。其中电流环用来改造内环控制对象的传递函数，提高系统的快速性，及时抑制电流环内部的干扰；限制最大电流，使系统有足够大的加速扭矩，并保障系统安全运行。速度环用来增强系统抗负载扰动的能力，抑制速度波动。位置环用来保证系统静态精度和动态跟踪性能，使整个伺服系统能稳定、高性能运行［1，2］。整个凸轮轴磨削控制系统的框图如图1所示。其中 APR（Automation Current Regulator），ASR（Automatic Speed Requlator），ACR（Automatic Current Regulator）分别为位置控制器、速度控制器和电流控制器。

依据“先内环后外环”的设计原则，首先设计电流调节器，然后把整个电流环看作速度调节系统中的一个环节，以此为依据设计速度调节器；基于此，仿效电流环的处理方法，将整个速度环看作位置调节系统中的一个环节，最终设计出位置调节器。

图1 凸轮轴磨削三环控制系统流程图Fig.1 The flow chart of three loop control system in camshaft grinding process

2 电流环的设计整定

电流环的反馈来自驱动器内部安装在每相的霍尔元件（磁场感应变为电流电压信号），形成于驱动器内部，并非来自编码器的反馈［3］。电流环包括电流调节器、逆变器和电流检测装置。由于逆变器输出电压（或电流）和来自电流检测单元的反馈信号中常含有高次谐波分量，为避免系统震荡，此时需要低通滤波器滤除高次谐波，这样导致反馈信号有一定的延迟。为平衡该延迟，仿效反馈通道，在给定电流信号的前馈通道中亦加入具有相同滤波时间常数的低通滤波器［4］。

图2 永磁同步电机伺服系统电流环Fig.2 The current loop of PMSM servo system

图2中，iset与ifeed分别为给定电流和反馈电流，Uψ为电机端部电压，Eψ为电机反电动势，R与LD分别为定子电阻和电感，GACR（s）为电流调节器，kfc为电流环反馈系数。根据小惯性群简化原则，将电流闭环和速度环内的其他小时间常数合并为一个带小时间常数群的一阶惯性环节［4］，其惯性时间常数为T∑c＝TCurr＋TSPWM。然后依据系统结构图的等效变换，将电流环化为单位反馈系统（见图3）。

图3 电流环等效单位反馈结构图Fig.3 The unity-feedback diagram of current loop

3 速度环的设计整定

与电流环类似，在速度环反馈环节中加入低通滤波器以滤除高次谐波分量；对应地在速度调节器前加入具有相同时间常数的滤波器，以平衡反馈通道带来的迟滞作用。永磁同步电机伺服系统速度环结构如图4所示。

图4 永磁同步电机伺服系统速度环结构图Fig.4 The speed loop diagram of PMSM servo system

图5 速度环等效单位反馈结构图Fig.5 The unity-feedback diagram of speed loop

4 位置环的设计整定

仿效速度环参数的整定方法（将电流环作为速度环的一个一阶惯性环节），可以将速度环的闭环传递函数近似为一阶惯性环节。

作为连续的跟踪控制，位置伺服系统不希望位置出现超调和振荡，以免造成位置控制精度下降。因此，位置控制器一般采用P（比例）调节器，将位置伺服系统校正为典型I型系统［8］。

图6 伺服系统位置环简化结构图Fig.6 The simplified diagram of position loop in servo system

5 机械传动系统数学模型的推导

5.1 C轴机械传动系统

5.2 X轴机械传动系统

6 三环控制系统的Matlab仿真

以Siemens交流永磁同步伺服电机1FT6105-8AC7和1FT6102-8AB7为控制对象，对所建的系统进行仿真（其中详细参数可参照Siemens公司所给出的伺服电机样本，亦可参照参考文献［2］中的电机参数，限于篇幅，不在此列出）。

6.1 X轴伺服系统仿真分析

4）位置环参数计算。PID控制器的参数整定是一件比较困难的事情，利用Matlab仿真获得最佳系数K3＝16.49。

X轴伺服控制系统的电流环、速度环和位置环Matlab仿真图形如图7～图9所示。

图7 X轴电流环单位阶跃响应曲线Fig.7 The unit step response of Axis Xcurrent loop

图8 X轴速度环单位阶跃响应曲线Fig.8 The unit step response of Axis Xspeed loop

图9 X轴位置环单位阶跃响应曲线Fig.9 The unit step response of Axis Xposition loop

三环伺服控制系统仿真参数如表1所示。电流环主要作用在于提高系统的响应时间，体现在调节时间为0.002 04；速度环在超调量为27.2%的情况下，最后仍能回到稳态值1，在于其强大的抗干扰能力；系统最终的控制目标是位置环，即尽可能减小位置环的稳态误差，因而位置环的超调量是三环之中最小的。

表1 三环伺服控制系统仿真参数Tab.1 Parameters for three-loop servo control system

C轴伺服系统仿真分析和砂轮进给轴X轴相比较，C轴只是在参数上有所不同，仿真过程与X轴无异，限于篇幅，不在此列出详细过程。

7 结 语

应用矢量控制原理将PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor）简化为直流电机模型后，凸轮轴磨削控制系统的分析更为直接方便。通过机理分析法对影响凸轮轴磨削精度的C轴和X轴的各个环节进行了详尽分析，按照三环由内而外的设计思想逐步推导出电流环－速度环－位置环各自的传递函数模型以及机械传动环节的数学模型，并利用Matlab中的Simulink工具箱对其进行了仿真。仿真结果表明，建立的模型系统稳定，性能优良，为下一步应用更为复杂的控制策略奠定了基础。

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Design of Three Loop Control System in NC Cam Grinding Process

WANG Xun-long1a，ZHANG Hong－yan2，SUI Zhen1b，GUO Meng1b，TIAN Yan-tao1b
（1a.College of Automotive Engineering；1b.College of Communication Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Intelligent Control Lab，Engineering Machinery Research Institute of Xu-zhou Construction Machiery Group，Xuzhou 221004，China）

In order to confirm whether the three closed loop of NC（numerical control）cam grinding control system is steady，according to vector control principle，Make PMSM （Permanent Magnet Synchronous Motor）equivalent to DC Motor model，then rotational axis（Axis C）and wheel feed shaft（Axis X）are thoroughly analyzed by mechanism analysis.By using three loop control method（current loop-speed loop－position loop）which deduces transfer function gradually inside and outside，mathematical models of entire camshaft grinding servo system are established and emulated by Matlab.Results show that the three loop control system is steady，and this will lay theoretical basis in further study of high precision grinding.

cam grinding；three loop control；mathematical model；Matlab simulation

TP273

A

1671-5896（2012）01-0040-07

2011-08-15

吉林大学基本科研业务基金资助项目（201003056）

王勋龙（1963—），男，长春人，吉林大学高级工程师，主要从事振动噪声测试研究，（Tel）86-13194363953（E-mail）XunLong＠jlu.edu.cn；通讯作者：郭盟（1987—），男，山东济宁人，吉林大学硕士研究生，主要从事数控凸轮轴磨床研究，（Tel）86-15604402487（E-mail）bigdreamguo＠163.com。

（责任编辑：张洁）