基于自动频率跟踪的虚拟数字锁相放大器

赵 玲，田小建，梁 磊，郑传涛，王一丁

（吉林大学 电子科学与工程学院，长春 130012）

基于自动频率跟踪的虚拟数字锁相放大器

赵 玲，田小建，梁 磊，郑传涛，王一丁

（吉林大学 电子科学与工程学院，长春 130012）

为避免传统设计中待测信号与参考信号之间的道间干扰，以及信号传输过程中引入的噪声，设计了一种基于LabVIEW开发平台的虚拟数字锁相放大器（DLIA：Digital Lock-In Amplifer）。通过引入自动频率跟踪模块，大大降低了待测信号与参考信号频率的失配程度。同时，在经典的正交相敏检波算法基础上，通过对输出信号进行优化处理，得到了良好的输出波形。实验结果显示，待测信号的信噪比RSNR可小于－20dB，可检测的最小幅值达10μV，自动频率跟踪模块的锁频误差小于0.02%，信号幅值的测量误差小于0.05%。该设计的自动频率跟踪能力的虚拟DLIA具有良好的测量稳定性。

信号检测；数字锁相放大器；自动频率跟踪；虚拟仪器

0 引 言

微弱信号检测技术是发展高新技术、探索和发现新的自然规律的重要手段［1］。自1962年第一台锁相放大器（LIA：Lock-In Amplifier）问世以来，微弱信号检测技术得到突破性发展，推动了基础科学和工程技术的进步［2］。早期的LIA由模拟电路构成，随着数字技术的发展，已由模数混合的锁相放大器发展为数字锁相放大器（DLIA：Digital Lock-In Amplifier）［3］。DLIA采用数字乘法器和数字滤波器代替模拟器件，在动态范围、线性失真、噪声以及零点漂移等方面已远优于模拟器件［4］。特别是基于PC的系统级模块化DLIA，其最大优势在于核心数字处理单元是由资源丰富、功能强大的CPU构成，各种应用软件在操作系统平台上运行，且算法设计不受硬件资源的限制，大大提高了DLIA的灵活性［5］。

笔者采用可视化语言LabVIEW实现虚拟DLIA，依据被广泛应用的互相关检测原理进行设计。由于待测信号与参考信号的同频性是决定锁相放大器性能优劣的重要因素［6］，笔者在设计中将具有自动频率跟踪（AFT：Automatic Frequency Tracking）功能的内部信号产生模块应用到虚拟DLIA。该设计方法不但避免了信号源外部产生方案中待测信号与参考信号之间的道间干扰以及信号传输过程中的噪声，而且减小了信号源内部产生方案中参考信号与待测信号频率不一致带来的影响。

1 DLIA的设计理论

1.1 基于相关检测的DLIA基本原理

相关检测技术是利用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关或互相关运算，达到去除噪声的一种技术。由于互相关检测的抗干扰性能比自相关好，DLIA通常是以互相关检测为基础，对待测信号和同频参考信号进行数字互相关运算的相关检测器［7］。

设待测周期信号为S（t），伴随的随机噪声为N（t），即待测信号X（t）＝S（t）＋N（t）。简单情况下，设待测周期信号S（t）和对应的同频正弦参考信号rs（t）、同频余弦参考信号rc（t）分别为

其中A为信号幅度，θ为信号初始相位，f为信号频率。

以采样频率fs对信号作离散化处理，采样间隔ts＝1／（Nf），N＝fs／f，总采样点数L＝bN，其中b为采样周期数，得到信号序列

则可得到待测信号序列S（k）、参考信号序列rs（k）、rc（k）分别表示如下

分别对X（k）和rs（k）、rc（k）作无偏互相关Rxrs（τ）、Rxrc（τ）运算，取τ＝0，1，2，…，M－1，则有

式（8）中，Rsrs（τ）、Rnrs（τ）分别为待测信号、噪声与正弦参考信号的互相关函数。由于噪声与参考信号不相关，则Rnrs（τ）＝0。所以式 （8）可写为

将式 （5）～ 式（7）代入式（9）和式（10）中，得

经如下运算，可实现待测信号的幅值A和相位θ的检测当信号中含有强噪声时，要想获得理想的检测结果，需延长系统的积分时间，以抑制噪声。

1.2 频率偏移对DLIA的性能影响分析

根据式 （15）和式（16）分析可知，只有当Δf＝±（f／b）时，即－（f／b）≤Δf≤ （f／b），锁相放大器的输出信号值才会逼近被测信号幅值，即参考信号与待测信号的频率差Δf所能允许的误差范围为（－f／b，f／b），超过这个范围，锁相放大器基本失效。确定待测频率f时，通过增加采样周期b值可以提高系统的选频特性。

2 虚拟DLIA的设计与实现

虚拟仪器（Virtual Instruments）是基于计算机的数字化测量测试仪器，是目前仪器发展的一个重要方向。目前该领域使用较为广泛的计算机语言是美国NI公司推出的LabVIEW软件，它是一种可视化的虚拟仪器开发平台，结合了图形化编程方式的高性能与灵活性，为数据采集、仪器控制、测量分析与数据显示等各种应用提供必要的开发工具［7－9］。笔者正是利用该平台，设计了一种基于自动频率跟踪的虚拟DLIA。

2.1 虚拟DLIA的系统设计

图1为虚拟DLIA的系统框图，主要由信号采集、参考信号的产生（虚线框部分）、DLIA核心算法以及前面板输出显示4个主要部分组成。

1）信号采集。决定虚拟DLIA可检测的频率以及幅值范围的首要因素是所使用的数据采集卡的性能［10］。笔者采用PCI-6221多功能数据采集卡与计算机搭建信号采集平台，可检测频率范围为0.1Hz～80kHz，最小信号幅值10μV。

2）参考信号的产生。对比参考信号源的外部和内部两种产生方案，笔者选择由内部产生参考信号，设计了自动频率跟踪模块并应用于虚拟DLIA中。通过1.2节分析可知，在频率偏移误差允许范围内，可实现对待测信号的有效检测。

3）DLIA核心算法。即正交相敏检波算法，主要由乘法器、积分器和加法器等组成［11］。实际设计中由低通滤波器代替积分器，此外需在输出端对输出信号进行优化处理［12］。

4）前面板输出显示［13］。本设计实现的功能包括参考信号波形显示，待测信号的峰－峰值和幅值的测量结果显示，以及滤波器截止频率的输入控制。

2.2 虚拟DLIA的程序设计

图2显示了所设计的虚拟DLIA程序图。LabVIEW提供了两种频率跟踪检测通用子程序：Timing and Transition Measurements和Extract Single Tone Information。本设计中采用第2种方案。它主要利用DFT方法，具体过程是：首先对被测信号进行DFT，以得到信号的频谱信息，并根据幅值特征（如除去直流分量，在所有谱线中基波幅值最大）找到基波对应的频率。其优点在于：适用范围广、受谐波和噪声的影响较小［14］。该设计方法可使频率偏移Δf保持在（－f／b，f／b）范围内，从而满足了设计要求。

图2 基于LabVIEW的虚拟DLIA程序图Fig.2 Program diagram of the virtual DLIA based on LabVIEW

为了得到较平滑的输出波形，笔者采用Bessel滤波器作为相敏检波算法中的低通滤波器，同时对输出信号作线性拟合和放大处理，其仿真结果如图3所示。对比图3a和图3b可以看出，经过优化处理的输出波形得到明显改善。

图3 优化前后的输出波形图Fig.3 The output waveforms before and after optimization

3 实验结果与分析

图4 待测信号波形（A｜f＝1kHz＝1mV）Fig.4 Waveform of the measured signal（A｜f＝1kHz＝1mV）

利用笔者设计的虚拟DLIA对图4所示的微弱信号进行了测量，虚拟DLIA前面板的显示结果如图5所示。从表1的测量结果分析可以看出，测得的待测信号峰－峰值误差为0.05%，自跟踪频率误差为0.02%，表明所设计的虚拟DLIA性能良好。

图5 虚拟DLIA前面板的显示结果（A｜f＝1kHz＝1mV）Fig.5 The results on the front panel of the virtual DLIA（A｜f＝1kHz＝1mV）

表1 实验数据的误差分析Tab.1 Error analysis of the experimental data

为了测量的虚拟DLIA的稳定性，对上述实验进行连续10h的测量，每小时对待测量取一个平均值，结果如图6所示。其中图6a为自动频率跟踪模块生成的参考信号频率fr的测量结果，图6b为待测信号幅值A的测量结果。经统计算法计算，锁频偏差STDEV｜fr≈0.143Hz，相对误差小于0.02%，保证了所设计虚拟DLIA的测量性能；所测信号幅值偏差STDEV｜A≈1.996×10－5V，相对误差小于0.05%。可以看出，所设计的自动频率跟踪模块以及虚拟DLIA系统均具有良好的稳定性。

图6 系统稳定性的测量曲线图Fig.6 The measurement curves of system tability

4 结 语

笔者设计了一种具有自动频率跟踪能力的虚拟DLIA，可精确测量强噪声背景下的微弱信号，测频率范围为0.1Hz～80kHz，最小信号幅值为10μV。对信噪比为－20dB、幅值为1mV、频率为1kHz的微弱信号的检测结果，待测信号峰－峰值为2.001mV（实际为2mV，误差为0.05%），自跟踪频率为1.000 2kHz（实际为1kHz，误差为0.02%）。在文献［7］的系统锁定结果与理论计算值的相对误差为0.33%。考虑到不同待测信号幅值和信噪比的差别，笔者所设计的虚拟DLIA性能表现良好。由于开发成本低，使用方便灵活，笔者所设计的虚拟DLIA可广泛应用于对光电检测等领域中的微弱信号测量。目前对DLIA的进一步研究主要是，将该自动频率跟踪模块的设计思想运用到基于DSP的DLIA的设计开发中，该方案可实现复杂算法在DSP中的实时处理，使具有自动频率跟踪的DLIA在微弱信号测量中的应用更加便捷。

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Virtual Digital Lock-in Amplifier Based on Automatic Frequency Tracking

ZHAO Ling，TIAN Xiao-jian，LIANG Lei，ZHENG Chuan-tao，WANG Yi-ding
（College of Electronic Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130012，China）

In order to avoid the crosstalk between the measured signal and the reference signal，and the noise introduced during the transmission of the signal in traditional design，a virtual（DLIA：Digital Lock-In Amplifier）based on LabVIEW platform is designed.An automatic frequency tracking module is used in this design，and the mismatch between the frequencies of the measured signal and the reference signal is greatly reduced.By optimizing the output signal，an excellent waveform was observed，based on the traditional quadrature phase sensitive detection algorithm.The experimental results show that the SNR（Signal to Noise Ratio）of the measured signal is less than－20dB，the minimum detectable amplitude is up to 10μV，and the relative error of the frequency-locking by the automatic frequency tracking module and that of the measured signal's amplitude are less than 0.02%and 0.05%，respectively.That there is good measuring stability of the designed virtual DLIA with automatic frequency tracking module.

signal detection；digital lock-in amplifier（DLIA）；automatic frequency tracking；virtual instrument

TM93

A

1671-5896（2012）01-0005-07

2011-07-17

国家高技术研究发展计划（863计划）基金资助项目（2009AA032442）

赵玲（1987—），女，吉林九台人，吉林大学硕士研究生，主要从事半导体激光器驱动源及弱信号检测研究，（Tel）86-13596459927（E-mail）zhaoling1987610＠163.com；田小建（1957—），男，吉林松原人，吉林大学教授，博士生导师，主要从事信息电子学系统、高速电子学与光电子学、高速电子学与微波系统研究，（Tel）86-13009136000（E-mail）tianxj＠jlu.edu.cn。

（责任编辑：张洁）