自适应小波包算法在激光海面通信降噪处理中的应用＊

徐小杰 林 锋

（海军702厂 上海 200434）

1 引言

无线激光通信是以自由空间或者大气为媒介，让载波激光在其中传输有效信息以达到通信目的的一种新型的通信技术。无线激光通信有无线电通信的便利性，同时也继承了光纤通信的绝大部分优点，尤其是大通信容量的特点。它凭借着传输速率高、方便灵活、保密性好、抗干扰性强等特点成为军事应用领域的热点，具有广泛的前景［1～2］。但是作为舰船间的通信手段时，在复杂的海面环境下由于风浪较大以及气溶胶的吸收和大气中分子的散射等诸多因素都对海面激光通信产生干扰［3］，因此要在复杂的海面背景下保证通信质量，利用高效的手段对信号进行降噪是必不可少的。小波变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的一种新型的信号分析方法，与只作全局变换的傅里叶变换相比，小波变换则可对信号作时间频率分析，具有多分辨率分析的特点，且在时频域上都具有表征信号局部特征的能力。在小波包分析中，其信号降噪的算法思想和在小波分析中的基本相同，所不同的就是自适应小波包提供了一种更为复杂、更为灵活的手段对时变信号进行分析和处理。本文将利用自适应小波包算法对海面舰船间激光通信实测信号进行降噪处理。

2 正交小波包的定义及性质

小波变换的基函数随着尺度J的减小，其时频窗口宽度也减小，而相应的频域窗口宽度增大，也就是说，相应小波基函数的频域窗口随尺度减小而增大。正交小波变换这种小尺度大频窗、大尺度小频窗的视频分布规律是同自然界中信号的时域特性相符合的，适宜于分析任意尺度的信号。其数学思想如下［4］：

给定正交尺度函数φ（t）及正交小波函数Ψ（t），若令μ0（t）＝φ（t），μ1（t）＝Ψ（t）

则双尺度方程可记为

定义函数序列：

称此函数序列为由φ（t）生成的小波包，若φ（t）为正交尺度函数，则称其为正交小波包。

则用数学归纳法可以证明小波包的频谱为

3 小波包的子空间分解

根据小波多分辨率分析，可得Vj＝Vj＋1⊕Wj＋1，将式推广到小波包，有：

因此小波包空间分解为

4 最优小波包基的选择

小波包基库是由许多小波包基组成的，不同的小波包基具有不同的性质，能够反应信号的不同特征，所以我们希望根据不同分析信号的特征来选择一个最好的小波包基，用来表达信号的特点。

信号f（t）的小波包分解是将f（t）投影到小波包基上，获得一系列系数dj，ni，要用这一系列系数刻画信号f（t）的特征，系数之间的差别越大越好。要刻画dj，ni的性质，首先要定义一个序列的代价函数，然后在小波库的所有小波包基中寻找使代价函数最小的基。代价函数可以定义为关于序列xi的实函数M。M可以依据不同的信号分析要求而选择。目前用的较多的是香农熵，即定义序列x＝｛xi｝的熵为

Z作为整体输入，使用小波包分解，得到最优的频域分解方案。但实际当中的大气激光通信信号是时变的［6］，对它们的最优分解方案应是在不同的时间段内取不同的小波包分解方案，来实现时变分解。针对这一问题，本文采用了一种时变小波包分解算法——“双树算法”［7～10］。其实现步骤如下：

图1 双树算法各段不同组合的最优空间分解示意图

图2 双树算法分段结果

3）由图1所示各分段计算的总代价构成第二个二分树 ——时间树，如图2（a）所示；

4）在时间树中实施由底自顶的搜索算法，从而得到最优的信号时间段划分，如图2（b）所示。最后在该时间段划分下，由各段的最优空间解决方案构成时变的最优小波包基。

5 激光通信信号的小波包降噪处理

对信号进行小波包降噪处理应按照如下步骤进行：

1）选择一个小波并确定所需分解的层次，然后对信号进行小波包分解；

2）对于一个给定的熵标准，定义代价函数，并通过自适应双树算法确定最优小波包基；

3）对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值并对系数进行阈值量化；

4）根据最底层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构。

经过上述步骤对含噪信号处理的结果如图5所示。

图3 原始信号

图4 实测信号

图5 自适应算法降噪信号

图6 传统算法降噪信号

6 结语

通过图5和图6的对比可以发现，自适应算法比传统算法的降噪效果更好。因此选择适当的基本小波、确定小波分解的层数和设置相应的阈值，利用自适应小波包降噪方法能够有效地抑制时变信号中的噪声，为海面复杂噪声背景下的舰船间激光通信信号降噪处理提供了一条有效的途径。

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