未来空域窗体制下小口径舰炮反导效能分析＊

古华栋 石章松 胡文军

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

1 引言

在现代海战中，反舰导弹已成为水面舰艇的首要威胁。反舰导弹可以从空中、岸上、水面和水下等多种平台上发射，其有效射程从几十公里到几百公里，可以对水面舰艇实施多方向、多批次、高密度的火力攻击，使水面舰艇的防御系统抗击能力趋于饱和。同时，在战术使用上，反舰导弹采用多批次迂回接近、掠海攻击或高速大角度俯冲攻击，以其隐蔽性和突然性，大大增加了突防概率［1］。在对付多批次目标的攻击时，根据有关资料表明［2］，要对付3马赫以上的目标，舰炮的俯仰和旋回加速度要达到350°／s2。俯仰和旋回速度要达到175°／s，而这样的速度是一般的舰炮武器系统根本无法达到的。为了解决水面舰艇防空所面临的新问题，国内外开始了对未来空域窗射击体制的研究。

对于未来空域窗射击体制，文献［3］指出：即在预测目标未来点的近旁建立未来空中区域，不管目标机动的如何猛烈，都能保证目标通过这个空间区域，并用“保证毁伤”的弹头饱和这个区域。文献［5］将未来空域窗定义为一个在预测迎弹面内，中心为预测目标未来点、有界的、具有有效且均匀或近似均匀分布密度的射弹散布区域。

2 未来空域窗的设计

2.1 未来空域窗的构造［4］

图1 预测迎弹面示意图

假设在预测迎弹面内弹目偏差呈正态分布，弹目偏差散布协方差矩阵G为正定阵，且为其特征值。若在该坐标系内构成m个散布中心。对每个散布中心所发射的弹头数相等，且m个散布中心在曲线‖X‖＝rm上的配置为

定义α为给定区域内的弹头散布均匀度，R为弹丸散布中心距离目标预测点的距离。

2.2 未来空域窗大小设计［6］

在预测迎弹面内，以目标预测位置误差散布椭圆长、短半轴分别作为x，y轴建立直角坐标系，则位于预测迎弹面内的未来空域窗W1，可写作：

其中k是与未来空域窗的大小有关的量，σx与σy为预测迎弹面内x，y轴方向上的目标位置预测误差均方差。设目标在预测的未来时刻到达未来空域窗W1，而弹丸在W1内的弹目偏差E′，散布密度f（E′）＝fW1为常数。记：向目标发射弹丸总数N，毁伤目标平均需要命中弹头数S，目标在W1上投影面积为Ω。对给定毁伤概率指标Hs，给定目标与W1相遇概率指标Ps，若式：

成立，则称W1对目标构成饱和射击。目标被未来空域窗WI所拦截的概率为

3 反导效能仿真计算及分析

3.1 仿真计算流程

1）取单发命中概率公式［9］：

式中φ（x1，x2）：射击误差分布密度函数，有

其中Kφ为射击误差协方差矩阵，有M为射击误差的数学期望，有M＝（m1m2）T；AT为目标命中面积。

3）对式（4）中用P代替fw1Ω／S，解出 H（N）。

4）循环m＝30次，步长为1，得到HRs（N）。Rs为目标机动点到预测中心点的距离，值为0，1，…，29；单位m。

仿真流程图见图2。

图2 仿真流程图

3.2 仿真算例及分析

假设某高射速小口径舰炮系统对空中目标射击，目标正对我舰飞行，目标俯冲角λ＝0，目标命中面积近似为面积为1的圆，取M＝［00］T，在半径为R的圆形空域窗中取三个散布中心S1、S2、S3，S1Ο、S2Ο、S3Ο之间夹角均为120°，对每个散布中心持续发射1500发弹头，共发射N＝4500发弹头，假定目标命中即毁伤，分别取R＝6m、10m、13m，Rs为目标机动点到预测中心点O的距离，如图3。

图3 散布中心（S＝3）分布图

图4 S＝3，R＝13单次空域窗射击概率密度图

分别取Kφ＝［25 0，0 25］和Kφ＝［100 0，0 100］进行仿真，计算结果如图4、图5。

图5 概率分布图（Kφ＝［25 0，0 25］）

图6 概率分布图（Kφ＝［100 0，0 100］）

从2.1节的叙述可以知道，当弹头分布为标准正态分布时，所构造的规范未来空域窗的大小仅由弹头的散布特征决定。此时，m个散布中心均匀分布在以半径R′＝的圆周上，未来空域窗的大小及位置均被固定。在实战中，若目标的机动性很强，会出现需求的圆形空域窗面积远远大于构造的规范圆形窗面积的情况，即要求弹头分布半径R′＞。此时必须扩大圆形空域窗，使之与需求的空域窗相重合，有R＝R′＞。这时，弹头散布中心均匀分布在以R′为半径的圆周上就不再能形成一个弹头散布密度分布近似整体均匀的未来空域窗域。

分析算例可知，在算例的想定条件下，若保证预测中心点毁伤概率至少0.8的情况下，Kφ＝［25 0，0 25］时，R＝13m空域窗有效毁伤区域最大，毁伤区域半径为23m；Kφ＝［100 0，0 100］时，同样的弹幕散布中心数和弹药量，R＝22m空域窗有效毁伤区域最大，毁伤区域半径为33m；因此，通过调整射击误差协方差矩阵Kφ和空域窗半径R可以有效提高毁伤区域的大小，从而保证了反导效能。

4 结语

本文论述了未来空域窗的构造和设计，并通过简化的模型进行了算例验证。未来空域窗射击体制在我国还是一个比较新的技术，对该体制下毁伤概率的分析与解算不是单纯靠理论所能解决的，它是个复杂的工程性综合问题，必须综合多方面研究。在下一步工作中应对目标机动所引起的与空域窗相遇时间差以及采用多个未来空域窗域对空中目标重重拦阻时，具体的构造方法和不同空域窗的命中求解加以研究。

［1］李静海.反舰导弹发展趋势分析［J］.战术导弹技术，2001（3）：16-21.

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［6］胡金春，郭治.未来空域窗体制下的饱和射击［J］.火炮发射与控制学报，1999（2）：1-5.

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