LDPC码在正交频分复用－交织多址系统中的应用

彭 涛，益晓新，李 辉，周 捷

(解放军理工大学通信工程学院，南京 210007)

交织多址技术自从被香港城市大学李平教授［1－2］提出后得到了广泛的研究。它通过在发送端为不同用户分配不同交织序列，在接收端进行迭代检测来实现多用户的区分，具有编码增益大，译码复杂度相对较低［3］，误码性能好等优点。已有的研究证明，正交频分复用－交织多址(OFDMIDMA)系统拥有频谱效率高、能抗干扰与具有多址的性能［4］。在此基础上，文献［5－6］分别研究了基于OFDM-IDMA的水下通信系统和电源线通信系统;文献［7］则研究了无源光网络中OFDMIDMA的应用。为了进一步提高频谱利用率以及提高抗多径干扰能力，本文设计了基于LDPC码的OFDM-IDMA系统［8］，并在多径衰落的信道条件下进行了仿真。LDPC码是一种优秀的线性分组码，采用迭代译码思想进行译码［9］，具有逼近香农限的性能［10－11］，应用于 OFDM-IDMA 系统可以大大提高系统编码增益，增强抗干扰能力。

1 OFDM-IDMA的系统模型

OFDM-IDMA的系统结构如图1所示。

图1 OFDM-IDMA的系统结构

在发送端，dk代表第k个用户的信息，经过信道编码之后得到的编码序列为ck=［ck(1)，…，ck(j)，…，ck(J)］，J是编码后的信息长度。系统会为每个用户分配一个不同于其他用户的交织序列，经过交织之后的数据被调制到不同的正交子载波上，然后送入无线衰落信道。

在接收端，系统接收到多个用户子载波的信息的叠加，经过解调后输出携带噪声的多用户信息和，其中xk(j)是第k个用户交织后的信息。这样根据交织多址迭代接收检测的原理可以区分出每个用户的信息，用简化公式表示为

所以

其中:π 代表交织过程;π－1代表解交织过程［12］。

下面针对接收端的处理过程进行详细的数学描述。假设噪声n(j)是高斯白噪声，定义基本信号估值器的输出为

根据噪声的功率密度函数与中心极限定理可以推导出

其中:E(ζk(j))=E(r(j))－hkE(xk(j));Var(ζk(j))=Var(r(j))－ |hk|2Var(xk(j))。

将基本信号估值器输出的每个码片的对数似然比解交织后作为检测器的先验输入，根据编码的不同使用不同的译码方法，检测器的输出是译码后的对数似然比eDEC(xk(j))，然后利用公式

来更新码片的均值与方差，再次送入基本信号估值器，这样经过多次迭代后就可以检测出每个用户的信息。

2 基于LDPC码的OFDM-IDMA系统设计

LDPC码与一般线性分组码用生成矩阵表示不同，它是用校验矩阵H来表示的。校验矩阵H中的大部分元素等于0，只有很小的一部分的元素为1，因此称之为低密度矩阵。矩阵中的每行代表一个校验位，每列代表一个码元。用tanner图(图2)来表示LDPC码的时候，分别用变量节点和校验节点来表示M*N校验矩阵的列和行。也就是说，在tanner图一边有N个节点，每个节点代表一个码元;而在另一边有M个节点，每个节点代表一个校验方程;校验矩阵中的“1”元素可用对应的变量节点与校验节点之间的连线来表示。

图2 LDPC码的tanner图

进行LDPC编码时要注意，当LDPC码对应的tanner图中含有长度较小的环时会影响该码的纠错能力，从而使译码性能下降。基于LDPC码的系统结构如图3所示。

图3 基于LDPC码的系统结构

为了进一步提高OFDM-IDMA的性能，将LDPC编码与系统结合，发送端的数据首先经过LDPC编码与扩频，然后进行交织;接收端的检测器为使用消息传递算法的译码器。这样，就可以利用LDPC编码的优良性能来对抗衰落的影响。

3 系统仿真与分析

假设基于重复码的系统扩频长度为8，基于LDPC码的系统采用规则的［512，256］码与长度为4的扩频码组合，以保证码率为1/8。每用户输入数据为256 bit，等功率发送，采用随机交织器，OFDM层共128个子载波，循环长度为32，采用BPSK调制。多用户检测迭代次数为10次，LDPC译码迭代次数为20。为了更接近实际环境，分别对加性高斯白噪声信道与瑞利衰落信道进行仿真，瑞利衰落信道参数为:采样时间－5e－7(s);多径时延向量为［0，1e－7，2e－7，3e－7］，单位为 s;平均多径抽头增益为［0，－10，－20，－25］;最大多普勒频移为1 Hz。假设接收端对每个子信道的平均增益是完美估计的，针对不同用户数的仿真结果见图4、5。

图4 2用户系统仿真

图5 4用户系统仿真

通过系统仿真发现，无论是在高斯白噪声信道下还是在瑞利衰落信道下，使用LDPC编码在高信噪比条件下均能获得比重复码更好的性能，误码率迅速降低，非常适合高速数据传输。另外还发现，在重复码编码条件下，只要用户数不大于扩频倍数，那么用户数量多少对性能影响不大，而使用LDPC码则不同，随着用户数的增多，其性能也有较明显下降，但总体来讲，仍旧优于使用重复码系统。

4 结束语

OFDM-IDMA技术是非常具有研究价值的一种技术，拥有卓越的多用户能力与抗干扰能力，选择合适的信道编码可以最大化编码增益，提高系统性能。本文设计了一种基于LDPC码的OFDMIDMA系统。通过仿真发现:LDPC码在等功率发送的系统中性能表现良好，误码率随信噪比增加迅速下降，适合数据的高速传播。

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