分布式多入多出雷达相干处理二维分辨率分析

陈 刚 顾 红 苏卫民

(南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094)

引 言

相对于光学成像，雷达成像具有全天候、全天时、远距离、可探测隐蔽目标等诸多优势[1]。目前应用最为广泛的雷达成像技术是合成孔径雷达(SAR)成像和逆合成孔径雷达(ISAR)成像。二者都是利用目标与雷达的相对转动获得横向的高分辨，并通过发射大带宽信号获得纵向距离的高分辨。但信号带宽的增加，将带来雷达信号处理难度的加大、系统复杂度的提高以及设备成本的上升[2]。多输入多输出(MIMO)雷达是近年来提出的一种新的雷达体制，在国内外引起人们越来越多的关注，研究表明它能突破信号带宽的限制，获得很高的横纵二维分辨率[3]，这为雷达成像提供了新的方法。

MIMO雷达主要分为两类，一类收发天线密集放置，称为紧凑式MIMO雷达[4-6]；另一类收发天线广域分布，阵元间距离较大，称为分布式MIMO雷达[7-10]。紧凑式MIMO雷达主要利用波形分集，它能明显改善雷达目标参数识别能力、提高发射波形设计的灵活性、增大可同时探测目标的数量[11-12]。而分布式MIMO雷达主要利用空间分集，在非相干信号处理模式下，可克服传统雷达中由于目标雷达散射截面(RCS)闪烁带来的检测性能下降[10]；在相干信号处理模式下，能获得很高的横纵二维分辨能力[3]。

分布式MIMO雷达工作在相干处理模式时，各发射阵元发射时域正交信号，而各接收阵元接收所有发射信号对应的回波，通过匹配滤波器组将不同路径回波分离，然后集中对各路回波信号进行相干处理，利用回波信号相位中包含的时延信息获得高分辨能力。文献[3]推导了分布式MIMO雷达相干处理定位误差的克拉美罗下界，并对相干处理模糊函数和非相干处理模糊函数进行对比，得出相干处理模式具有很高定位精度和分辨率的结论。文献[13]进一步对比分析了分布式MIMO雷达在进行相干处理和非相干处理两种情况下，目标定位误差的克拉美罗下界，得出影响相干处理模式定位精度的因素等结论。本文在现有研究的基础上对分布式MIMO雷达相干处理模式的分辨率进行了详细研究，推导出该模式下分布式MIMO雷达横向、纵向分辨率的数学公式，并分析了影响二维分辨率的因素。

1.分布式MIMO雷达信号模型

分布式MIMO雷达阵列结构如图1所示，为分析雷达横纵二维分辨能力，假设所有阵元和目标位于同一水平面，系统由M个发射阵元T1，T2，…，TM和N个接收阵元阵元R1，R2，…，RN组成，发射阵元最小间距为dt，接收阵元最小间距为dr，二者均满足[8]

(1)

式中：λ是发射(接收)信号载波波长；r是目标与阵列间距离；D是目标切向尺寸。发射和接收阵元均满足空间分集条件。在图1中，以雷达监视区域中心为原点建立直角坐标系。假设目标是静止不动的点散射体，坐标为P=[xp，yp]T，其反射系数与电磁波入射方向无关，即各向同性。同时假设收(发)阵元到目标距离引起的信号衰减近似为常数，可对各接收阵元所接收到的信号进行相干处理。定义阵元相对目标的角度为它和目标之间连线与y轴的夹角，第i个发射阵元相对于目标的角度为θt，i，第j个接收阵元相对于目标的角度为θr，j.

图1 分布式MIMO雷达阵列结构

第i个发射阵元发射的信号为

(2)

(3)

式中：si(t)表示第i个发射波形的复包络，即基带信号。假设不同基带信号在存在相对时延情况下近似正交，即满足

(4)

第i个发射阵元发射的信号，经点目标P=[xp，yp]T反射后，被第j个接收阵元接收，接收信号表示式为：

(5)

(6)

(7)

式中c代表光速。对式(7)进行泰勒展开，得

(8)

因为

(9)

所以将式(9)代入式(8)，得

sinθr，j)xp+(cosθt，i+cosθr，j)yp]

(10)

(cosθt，i+cosθr， j)y]

(11)

2.相干处理模式分辨率分析

模糊函数是分析雷达分辨率的重要工具。假设目标位于坐标原点，可得归一化后的MIMO雷达二维模糊函数[3]：

(12)

模糊函数的主瓣宽度表征了雷达对于多个目标的分辨能力。求模糊函数的主瓣在x、y方向上的3 dB宽度Wx、Wy，即求解以下2个方程

(13)

(14)

但因为式(13)和(14)为超越方程，难以得到解析解，只能通过图像法等方法求解，计算量较大，且无法对影响主瓣宽度的因素进行进一步分析，所以，采用抛物线拟合的方法求解模糊函数主瓣宽度。

(15)

假定目标位于坐标原点，与收发阵列距离r=3 000 m，阵元相对目标的角度θt，i和θr，j在[-θmax，θmax]范围内均匀分布，信号中心频率fc=2 GHz.图2是发射阵元数M=8、接收阵元数N=8，θmax=45°时，不同信号带宽条件下，通过式(12)和式(15)仿真得到的主瓣宽度。其中横坐标为信号带宽与中心频率比值，纵坐标为主瓣宽度和信号波长的比值。

图2 式(12)和式(15)x、y切面主瓣宽度对比

从图2可以看出，在不同带宽条件下，二者主瓣宽度近似相等。改变仿真条件中的阵元数目M、N和角度范围θmax，统计不同带宽时式(15)与(12)主瓣宽度相对误差的平均值，结果如表1所示。从表1可以看出，在阵列相对目标形成一定张角的情况下，用式(15)的主瓣宽度代替式(12)的主瓣宽度误差很小，且误差平均值随着角度范围的增大而迅速下降。因此，为简化分析，计算模糊函数x切面和y切面主瓣宽度时，用式(15)代替式(12)。

表1 不同带宽时式(15)与式(12)主瓣宽度相对误差的平均值

式(15)沿x轴和y轴切割得到的图形函数分别表示为Ap([x，0]T)和Ap([0，y]T)，将式(11)代入x切面函数，得

(16)

式中

sinθt，k)

(17)

sinθr，k)

(18)

将式(17)和(18)代入式(16)，得

(19)

用抛物线p(x)=a-bx2对Ap([x，0]T)进行拟合，所得抛物线的3 dB宽度近似等于Ap([x，0]T)主瓣的3 dB宽度，称为Ap([x，0]T)主瓣的抛物线宽度PW，可得[14]

(20)

式中下标peak表示公式在峰值点处取值，对于Ap([x，0]T)而言即x=0处。由式(19)得

=1

(21)

和

(sinθt，l-sinθt，k)2+

(22)

将式(21)和(22)代入式(19)，得

(23)

同理可得Ap([0，y]T)的抛物线宽度

(24)

式(23)和(24)即为分布式MIMO雷达进行相干处理时，模糊函数沿x轴和y轴切割得到的图形主瓣宽度的数学近似表达式，两式可用于衡量不同系统参数、不同布阵形式下的二维分辨能力。由式(23)和(24)可知，分布式MIMO雷达在相干处理情况下的分辨率具有以下特点：

1) 当阵元在局部围绕着目标分布时，信号带宽对分辨率影响不大；

2) 分辨率正比于发射信号波长λ，反比于发射信号中心频率fc，这是因为相干处理主要利用回波的相位信息进行定位。波长越短，则相位随目标位置变化的速度越快，分辨率越高；

3) 分辨率与各发、收阵元相对目标的角度有关，与各阵元和目标之间距离无关。可以直观地理解为，从不同侧面观察目标能获得更高的分辨率，这也就是分布式MIMO雷达的优势所在；

4) 对于x方向(横向)分辨率而言，假设发射、接收阵元分布在θmin≤θ≤θmax范围内，其中-90°≤θmin≤θmax≤90°.θmin越小、θmax越大，分辨率越高，即阵元相对于目标张角越大，分辨率越高，这与传统雷达通过大孔径获得横向高分辨类似；

5) 对于y方向(纵向)分辨率而言，假设发射接收阵元分布在|θ|min≤|θ|≤|θ|max范围内，其中0°≤|θ|min≤|θ|max≤90°.|θ|min越小、|θ|max越大时，分辨率越高。

3.仿真分析

3.1 公式计算与仿真结果对比

根据文献[3]中分布式MIMO雷达的模糊函数，即式(12)，仿真阵列相对目标张角不同的情况下，模糊函数沿x轴、y轴切割得到图形的主瓣实际宽度MW，然后与文中推导的式(23)和(24)计算得到的主瓣抛物线宽度PW进行比较，以验证所得公式的正确性。假设MIMO雷达收发阵元在同一圆弧上均匀分布。该圆弧以原点为圆心，半径为5 000 m，左右两端和原点连线与y轴夹角分别为-θmax和θmax.θmax从30°到85°变化，步长为5°.各发射信号相互正交，中心频率为5 GHz，具有矩形的频率响应。仿真信号带宽分别为50 MHz和500 MHz，阵元数量分别为5发6收、9发9收、12发12收，共六种情况。得到主瓣宽度取实际宽度与信号波长λ的比值，结果如图3所示。

(a) 5发6收 (b) 9发9收 (c) 12发12收

(e) 5发6收 (f) 9发9收 (g) 12发12枚图3 不同条件下分辨率随阵元角度范围变化情况

从图3可以看出，在不同信号带宽、不同阵元数量、不同阵列相对目标张角情况下，式(23)和(24)的计算结果都与文献[3]模糊函数沿x轴、y轴切割得到图形的主瓣宽度近似相等，很好地反映出分辨率随阵列相对目标张角增大而提高的趋势。

3.2 不同阵列的分辨率对比

根据二维模糊函数，即式(12)，仿真比较3种不同布阵形式情况下分布式MIMO雷达的分辨率，观察分辨率是否具有第2小节总结的特点。假定雷达具有8个发射阵元、8个接收阵元；在每种情况下，收发阵元位置相同；不同情况之间，收发阵列相对目标的张角相同。第1种为线阵，发射(接收)阵元相对目标角度分别为[-45° -38° -31° -24° 24° 31° 38° 45°]；第2种也为线阵，各发射(接收)阵元相对目标的角度在-45°≤θ≤45°范围内均匀分布；第3种情况，发射(接收)阵元在圆弧上均匀分布，该圆弧以坐标原点为圆心，两端与原点连线和y轴夹角分别为-45°和45°；3种阵列阵元位置如图4所示。其余仿真参数与3.1节相同。图5和图6分别为3种阵列情况下，模糊函数沿x轴、y轴切割得到的图形。

图4 三种阵列发射(接收)阵元位置示意图

1) 前两种阵列阵型相同，均为线阵，但阵元间距不同。二者θmin、θmax、|θ|max相同，线阵1的|θ|min大于线阵2的。从图5可以看出，两种线阵情况下模糊函数在x轴方向主瓣宽度基本相等，线阵1的模糊函数在y轴方向的主瓣宽度大于线阵2的，即线阵1纵向分辨率差于线阵2.验证了前一小节得出的分辨率特点4)和5).

2) 后两种阵列的阵型不同，对应阵元与坐标原点距离不同，但两种阵列各对应阵元相对于目标的角度相同，从图5和图6可以看出，两种阵列模糊函数沿x轴、y轴切割图形基本相同。结论与分辨率的特点3)吻合。

4.结 论

分布式MIMO雷达工作在相干处理模式时具有很高的二维分辨率，文中通过对分布式MIMO雷达模糊函数进行数学分析，利用抛物线拟合法计算模糊函数主瓣宽度，推导了其横向、纵向分辨率的数学表达式，并在此基础上分析了影响分辨率的因素。仿真结果表明，所得数学表达式和关于影响分辨率因素的分析结论，能准确反映分辨率随各种参数变化的情况。这些对于分布式MIMO高分辨雷达的系统参数选择，以及阵元布置具有指导意义和工程应用价值。

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