坑角效应对基坑周边建筑物影响的有限元分析

郑 刚 ，李志伟

(1. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；

2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072)

关于基坑的坑角效应，早在Terzaghi时代就已经被发现，并在工程实践中逐渐得到广泛的重视．诸多学者也针对坑角效应进行了较为深入的理论与实践研究，如刘建航[1]、Ou[2-3]、Nakai[4]、Finno[5-6]等通过实际工程的监测及有限元方法验证了基坑的坑角效应存在．

由于深基坑本身是一个具有长、宽和深三维尺寸的空间受力体系，其变形同土体的性质、基坑的形状与尺寸、支护系统的刚度等因素紧密相关，考虑基坑坑角效应的支护体系设计将包含复杂的三维空间受力问题．故在目前的深基坑支护设计中往往忽略坑角效应对基坑变形所带来的影响，而将基坑边长方向上任一截面视为平面应变问题加以考虑，并借助弹性地基梁理论进行内力与变形的分析，这种计算方式忽略了坑角效应的影响，所得的结果往往偏于保守．

由于坑角效应的存在，坑外土体的位移在沿基坑边长方向上将呈现明显的差异，其中，在紧邻坑角的区域土体的位移较小，而在基坑边长的中部土体的位移则明显大于坑角区域土体的位移，尤其是当基坑边长较长时，基坑边长中部土体的位移将不再受坑角效应的影响，并逐渐趋于稳定．根据Finno等[6]的研究，坑角效应的影响区域大约可达基坑开挖深度的3倍，即当基坑边长达到6倍开挖深度时，基坑边长中部的土体位移基本可以忽略坑角效应的影响，即此时在基坑边长的中部区域，围护结构及土体的受力与变形状态可近似视为平面应变状态，且基坑的变形达到最大值．

由此可见，当基坑周边存在邻近建筑物时，坑外土体由于坑角效应而产生的位移差异必将使得建筑物的变形更为复杂，尤其是当基坑周边存在老旧的历史建筑物时，其建造年代久远，且经受地震等灾害破坏，整体刚度低，对不均匀沉降的耐受能力极差，对基坑变形的控制提出了极其严格的要求，环境保护等级极高，不仅在垂直于基坑边长的方向上，坑外土体沉降差异将导致建筑物发生挠曲变形，而且在平行于基坑边长的方向上，由于坑角效应而产生的坑外土体位移差异也将使得建筑物的变形进一步复杂化．

然而，在目前针对基坑周边邻近建筑物变形研究中，未考虑坑角效应的影响，仅从二维平面的角度进行分析，且在以往学者[7-10]的研究中，常采用将基坑与建筑物的变形分别进行独立分析的经验方法，即首先预估无建筑物情况下的坑外土体位移，然后根据坑外土体位移计算所引发的邻近建筑物的变形，最后根据建筑物的变形破坏标准判定其相应的破坏等级．然而，采用上述的独立分析方法无法合理地预估基坑变形与建筑物变形的相互耦合作用，且需要依赖很强的工程经验，计算结果往往与实测存在较大的差异．

鉴于上述原因，本文针对坑角效应对基坑邻近建筑物的影响开展精细化分析，采用了三维有限元法对基坑及邻近建筑物进行整体分析，不仅考虑了基坑变形与建筑物变形的相互耦合关系，而且通过变化建筑物与坑角的相对位置关系对坑角效应所产生的影响进行综合分析．

1 基坑开挖导致建筑物变形有限元模拟

为了研究坑角效应对邻近建筑物变形的影响，文中采用 Plaxis 3D Foundation进行模拟，模型的具体参数如下所述．

1.1 基坑参数

基坑开挖深度取 12,m，开挖宽度(1/2模型)取30,m；围护结构采用地下连续墙，厚度 0.8,m，深度24,m．为了保证坑外地表土体位移不受支撑的不均匀布置影响，基坑的支撑采用板单元进行模拟，如图1所示，使得基坑的变形不受支撑不均匀布置及基坑空间效应的影响，并在模型的4个侧面及底面约束其法向位移，保证基坑变形不受边界效应的影响．同时，考虑到在软土地区的深基坑施工过程中，一些因素如支撑架设不及时、钢支撑先挖后撑、混凝土撑强度形成以及坑外荷载等，均将使基坑变形存在显著的时空效应，因此，为了保证模型中基坑变形更符合实际，模型中3道支撑的刚度均取1×105,kN/m．

图1 模型网格Fig.1 Mesh of model

施工过程的模拟包括：①开挖至-1.5,m，并架设第1道支撑(-1.0,m)；②开挖至-5.5,m，并架设第2道支撑(-5.0,m)；③开挖至-9.5,m，并架设第 3道支撑(-9.0,m)；④开挖至底(-12.0,m)．

1.2 土层参数

为简化起见，土体采用均质土层，厚度取 60,m，并以天津市区典型土层(粉质黏土)进行模拟，土体采用考虑土体小应变刚度行为的土体硬化模型，即HSS模型，该模型是在土体硬化模型(HS模型)的基础上进行改进的，具体物理力学指标如表 1所示，其中，γ为土体的重度；c和φ分别为土体的黏聚力和内摩擦角；E50、Eoed及 Eur分别为土体的主偏量加载刚度模量、侧限压缩刚度模量和卸载/再加载刚度模量，且为了考虑土体的小应变刚度行为，模型中增加了初始剪切刚度 G0和剪切应变水平γ0.7，γ0.7取 G0衰减至70%时的应变水平[11-12]．针对上述参数，可依据大量的工程实践及室内试验成果进行取值[12-14]，G0(MPa)可依据PLAXIS使用手册的经验公式[11]进行取值，即

式中e为土体孔隙率，取土体孔隙比e＝0.7，故可得G0＝100,MPa，并依据工程经验[12]，取土体的剪切应变水平γ0.7＝0.000,2．

表1 土层物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

1.3 建筑物参数

建筑物外形轮廓为长条形，长 22.5,m，宽4.5,m，层数3层，每层高3,m，总高度9,m，2层和3层为标准层，门、窗洞口尺寸分别为2.0,m×1.5,m、1.8,m×1.5,m，且门窗开洞面积比例约为20%，具体尺寸如图2所示．

图2 建筑物尺寸示意Fig.2 Dimension of building

如图 3所示，模型考虑了建筑物的纵墙、横墙、横隔墙及楼板，而不考虑梁、柱的影响，且墙体与楼板均考虑为理想弹塑性模型．其中，墙体采用八节点四边形板单元，厚度取 0.24,m，考虑到老旧历史建筑物受地震影响较严重，且刚度退化显著等因素[15]，取墙体弹性模量为220,MPa，泊松比取0.1；楼板采用六节点三角形板单元，厚度取 0.10,m，弹性模量取30,GPa，泊松比0.2，且采用墙下条形基础．

图3 建筑物网格Fig.3 Mesh of building

为了验证上述墙体弹性模量取值的合理性，通过对建筑物自重作用所引起的不均匀沉降来判定建筑物的整体刚度．在自重作用下，其纵墙发生的不均匀沉降如图4所示，其中最大沉降差为4.1,mm，所对应的挠度比为 0.2×10-3．依据工程经验[16]，对于长高比大于 2.5～3.0的砌体纵墙，其挠度比的允许范围为0.5×10-3～0.7×10-3，这表明建筑物整体刚度在合理范围之内，即墙体的弹性模量取值是合理可行的．

图4 纵墙墙体沉降曲线Fig.4 Settlement curve of longitudinal wall

1.4 建筑物与基坑相对位置参数

为了研究建筑物变形受坑角效应的影响，选取了建筑物的纵墙分别平行和垂直于基坑边 2种情况进行分析，并通过纵向距离 L和横向距离 D 2个参数来确定建筑物与坑角的相对位置关系，如图 5所示．其中，纵向距离 L分别取-6,m、0,m、6,m、12,m、18,m、24,m、36,m 和 48,m，横向距离 D分别取 3,m、6,m、9,m、12,m、18,m和24,m．

图5 建筑物与基坑相对位置示意Fig.5 Relative position between building and excavation corner

2 天然地表(无建筑物)时的基坑变形

大量的试验结果表明[17]：土体的刚度与其应变紧密相关，当土体应变极小时，其刚度将远远高于常规试验所得到的刚度，但当土体应变较大时，其刚度则显著降低，如图 6所示，在一般的岩土工程及室内试验中，土体所发生的应变往往位于 0.01%～0.30%的范围内，其对应的土体刚度显著低于发生小应变时所对应的刚度值，故在对基坑变形进行精细化分析时，有必要对土体的小应变特性进行考虑．同时，在基坑工程中，土体应变变化范围为 0.01%～0.30%，而土体小应变的变化范围[18]一般为 0.001%～1.000%，即基坑工程中土体的应变位于小应变的变化范围内，故针对基坑变形采用小应变特性是合理可行的．

图6 土体在各种岩土工程条件下的应变范围Fig.6 Strain range of soil in a variety of conditions of geotechnical engineering

如图7所示，当采用有限元软件对基坑变形进行分析时，不考虑土体小应变特性计算所得的坑外土体沉降分布范围明显大于考虑土体小应变特性计算所得的坑外土体沉降分布范围[19]，这将导致建筑物的变形预测与实测结果存在较大的误差．因此，在研究基坑变形的过程中，有必要对土体的小应变特性加以考虑．采用 HSS模型对上述基坑算例进行分析，可得如图7所示的坑外地表沉降曲线．

由图 7可知，所得的坑外地表沉降曲线与 Hsieh等[20]所提出的经验曲线非常接近，其沉降槽由主要影响区(0≤D≤2,He，D 为距基坑边距离，He为基坑开挖深度)和次要影响区(2,He≤D≤4,He)构成，且土体沉降主要发生在主要影响区内，相比不考虑小应变特性的计算结果更为准确．

图7 坑外地表沉降曲线Fig.7 Curves of ground surface settlement

为了验证无建筑物时基坑坑角效应的影响范围的合理性，本文截取了距坑角不同距离的坑外土体沉降曲线进行对比，如图8所示．

图8 距坑角不同距离处的地表沉降曲线Fig.8 Curves of ground surface settlement with different distances from corner

由图8可知，紧邻坑角区域的地表沉降值明显小于远离坑角区域的地表沉降值，且随着距坑角距离的增大，坑外地表沉降值不断增大，并当距坑角距离大于 3,He时，地表沉降值基本不受坑角效应的影响，这与Finno等[6]的研究成果相一致．

图 9是距坑角不同位置地表沉降曲线的归一化曲线．由图8和图9可以看出，随着距坑角距离的变化，坑外地表沉降最大值大致发生在距基坑边(0.5～0.8)He的范围内，这与Ou等[21]在台北TNEC深基坑工程中所观测到的现象基本吻合．

图9 归一化地表沉降曲线Fig.9 Normalized ground surface settlement

因此，对于平面上具有一定尺度的建筑物，当其所跨范围内的坑外土体因坑角效应而在建筑物不同位置的沉降出现显著差异时，必将对建筑物带来附加的挠曲和扭转变形，这将使得建筑物的变形进一步复杂．

3 建筑物纵墙平行于基坑的变形

3.1 墙体沉降曲线

对于纵墙与基坑边平行的建筑物(图 5(a))，随着建筑物与坑角及基坑边距离的变化，其正立面墙体的沉降分布曲线如图10所示．

图10 墙体沉降变化曲线(平行)Fig.10 Settlement curves of wall(parallel)

由图 10可知，坑外建筑物的存在对坑外土体的沉降变形趋势的影响并不大，仅在紧邻坑角的区域，如图 10中 L≤He的建筑物，建筑物的存在略微地改变了土体沉降曲线的挠曲程度，但总体而言，墙体沉降曲线变化的趋势与天然地表沉降曲线的变化趋势基本保持一致．

同时，对于距坑角不同距离的建筑物，建筑物自重相当于坑外地面超载，对坑外土体位移的增大作用并不相同．当建筑物与基坑围护墙的横向距离 D保持不变，而与坑角的纵向间距增大时，建筑物的存在对土体沉降值的增大作用逐渐增大，而当纵向距离大于 3倍基坑开挖深度时，土体的沉降值基本不再增大，这亦进一步说明坑角效应的影响范围约为距坑角3倍基坑开挖深度的范围内．

3.2 相对挠曲变形

为了分析建筑物由于基坑开挖而产生的挠曲变形，文中采用图 11所示的方法对不同位置的建筑物的挠曲变形进行计算，即取建筑物所跨区间内纵墙墙体相对其两端所发生的相对挠曲变形，具体结果如图12所示．

由图 12可知，当建筑物与坑角相对位置发生变化时，建筑物的纵墙墙体将在坑外土体位移的作用下产生一定程度的挠曲变形，尤其是当建筑物距坑角距离小于0.5倍基坑开挖深度时，纵墙的挠曲变形最为显著，而当建筑物距坑角距离达到3倍基坑开挖深度时，墙体的挠曲变形基本保持恒定，这表明对于纵墙平行于基坑边的矩形建筑物，坑角效应的存在将对建筑物的挠曲变形产生不利影响，尤其是当建筑物距坑角距离小于 0.5倍开挖深度而当距坑角距离达到 3倍基坑开挖深度时，建筑物的挠曲变形基本不受坑角效应的影响．

图11 纵墙相对挠度曲线示意Fig.11 Relative deflection deformation of longitudinal wall

图12 纵墙墙体挠曲变形曲线(平行)Fig.12 Deflection deformation curves of longitudinal wall(parallel)

3.3 扭转变形

除了发生上述的挠曲变形外，当建筑物与坑角及基坑边距离发生变化时，建筑物还将发生扭转变形．为了进一步了解建筑物的扭转变形，本文通过建筑物正、背立面墙体的沉降进行对比，即采用图 13所示的方法计算建筑物正立面纵墙的沉降和背立面纵墙的沉降的差值，并定义该差值为建筑物的扭转变形，以比较建筑物的扭转变形程度，所得的各个不同方位建筑物的扭转变形如图14所示．

由图14可知，当建筑物距坑角距离小于 1倍的开挖深度时，由基坑开挖所引发的扭转变形最为显著，而当建筑物距坑角距离大于 3倍基坑开挖深度时，建筑物的扭转变形则逐渐趋于 0．这表明对于纵墙平行于基坑边的建筑物，坑角效应的主要影响范围为距坑角3倍基坑开挖深度的范围内，并将导致建筑物发生较为显著的扭转变形，尤其是当建筑物距坑角距离小于 1倍开挖深度时，建筑物的扭转变形最为显著．

图13 纵墙墙体扭转变形计算示意Fig.13 Calculation diagram of torsion deformation of longitudinal wall

图14 纵墙墙体扭转变形曲线(平行)Fig.14 Torsion deformation curves of longitudinal wall(parallel)

3.4 纵墙墙体拉应变分布

随着建筑物与坑角距离的变化，在墙体挠曲变形与扭转变形的共同作用下，纵墙墙体拉应变发生了相应的变化，如图 15所示，由于距基坑边不同横向距离建筑物的墙体拉应变分布规律基本一致，文中仅列举D＝6,m的情况进行分析．

图15 墙体主拉应变矢量(平行，D＝6,m)Fig.15 Principal tensile strain vector of wall(parallel，D＝6,m)

由图15可知，当建筑物距离坑角小于1倍开挖深度时，墙体拉应变较为显著，而当建筑物距坑角距离大于 1倍开挖深度时，墙体的拉应变则相对较小，且当距坑角距离大于3倍开挖深度时，拉应变逐渐趋于稳定，其主要原因在于距坑角 1倍开挖深度范围内，建筑物的挠曲变形与扭转变形受坑角效应影响较大，墙体所产生的拉应变也相对较大，而当距坑角距离大于3倍开挖深度时，建筑物的变形基本不受坑角效应的影响，墙体的拉应变也逐渐趋于稳定．

图16 纵墙墙体拉应变最大值变化曲线(平行)Fig.16 Curves of maximum tensile strain of longitudinal wall(parallel)

此外，由图 16中距坑角不同距离的建筑物墙体拉应变差异可知，对于纵墙平行于基坑边的建筑物，坑角效应对建筑物墙体拉应变的影响主要集中在距离坑角1倍开挖深度的范围内，即当建筑物距坑角距离小于1倍的开挖深度时，坑角效应将对建筑物的变形产生不利影响，使得墙体拉应变显著增大，即此时建筑物是最为不利的；而当建筑物距坑角距离大于 1倍开挖深度时，坑角效应的影响逐渐减弱，并当纵向距离大于 3倍开挖深度时，建筑物的变形趋于稳定，受坑角效应的影响基本可以忽略．

4 建筑物纵墙垂直于基坑的变形

4.1 墙体沉降曲线

对于纵墙与基坑垂直的建筑物(图 5(b))，随着建筑物与坑角及基坑边距离的变化，其正立面纵墙的沉降分布曲线如图17所示．

图17 墙体沉降变化曲线(垂直)Fig.17 Settlement curves of wall(perpendicular)

由图 17可知，与纵墙平行于基坑边的建筑物相似，纵墙垂直于基坑边的建筑物的存在对坑外土体的沉降变形趋势的影响亦很小，墙体沉降曲线变化的趋势基本与天然地表沉降曲线的变化趋势保持一致，但当建筑物跨越坑外沉降槽最低点或上凸区域时，建筑物自身刚度的约束在一定程度上减小了沉降曲线挠曲程度．

4.2 相对挠曲变形

对于距坑角相同横向距离、不同纵向距离的建筑物，其挠曲变形如图18所示．

由图 18可知，随着建筑物距坑角距离的增大，墙体的挠曲程度逐渐增大，且当距坑角距离大于3倍基坑开挖深度时，墙体的挠曲变形程度达到最大并逐渐趋于稳定．这表明对于纵墙垂直于基坑边的矩形建筑物，坑角效应对建筑物的挠曲变形起有利作用，由于坑角效应的存在，使得墙体的挠曲变形明显减小；而当建筑物距坑角距离达到 3倍基坑开挖深度时，墙体的挠曲变形不再受坑角效应的影响，挠曲变形基本保持不变．

4.3 扭转变形

为了了解纵墙垂直于基坑边建筑物由于基坑开挖所引发的扭转变形，采用图 13所示的方法，计算了各个不同位置处建筑物扭转变形曲线如图 19所示．

图18 纵墙墙体挠曲变形曲线(垂直)Fig.18 Deflection deformation curves of longitudinal wall(perpendicular)

图19 纵墙墙体扭转变形曲线(垂直)Fig.19 Torsion deformation curves of longitudinal wall(perpendicular)

由图19可知，当建筑物距坑角距离小于1倍开挖深度时，建筑物的扭转变形最大，即此时建筑物受坑角效应的影响最为显著，而当建筑物距坑角距离大于 3倍开挖深度时，建筑物的扭转变形逐渐减小，即受坑角效应的影响显著减小．这表明对于纵墙垂直于基坑边的建筑物，基坑开挖所引发建筑物的扭转变形在距坑角1倍开挖深度范围内最为显著，此时坑角效应对建筑物的扭转变形起不利作用，使得建筑物的扭转变形显著增大；随着建筑物与坑角距离的增大，扭转变形逐渐减弱，当其距坑角大于3倍基坑开挖深度时，建筑物的扭转变形基本不受坑角效应影响．

4.4 纵墙墙体拉应变分布

图 20～图 22给出了距坑角不同距离建筑物纵墙墙体拉应变矢量分布，鉴于篇幅限制，文中仅给出了D为3,m、6,m和12,m情况下墙体的主拉应变矢量分布图．

图20 墙体主拉应变矢量(垂直，D＝3,m)Fig.20 Principal tensile strain vector of wall

图21 墙体主拉应变矢量(垂直，D＝6,m)Fig.21 Principal tensile strain vector of wall

图22 墙体主拉应变矢量(垂直，D＝12,m)Fig.22 Principal tensile strain vector of wall

由图20～图22可以看出，建筑物的拉应变分布与墙体的挠曲变形趋势紧密相关．当建筑物发生下凹挠曲变形(如 D＝3,m)时，此时墙体的主拉应变分布呈现倒“八”字分布；当建筑物的变形主要体现为上凸挠曲变形(如D＝12,m)时，此时墙体的主拉应变分布呈现正“八”字分布；而当建筑物同时发生下凹及上凸挠曲变形(如 D＝6,m)时，此时墙体的拉应变则呈现较为复杂的分布，既有倒“八”字的分布，亦存在正“八”字分布，但由于墙体的挠曲变形程度较小，所产生的墙体拉应变也相对较小．

由图23中各个不同位置处建筑物纵墙墙体拉应变最大值变化曲线可以看出，当建筑物距坑角距离小于 1倍开挖深度时，墙体的拉应变值明显较小，而当建筑物距坑角距离大于1倍开挖深度时，墙体拉应变达到最大值，并逐渐趋于稳定，这表明对于纵墙垂直于基坑边的建筑物，当建筑物距坑角距离小于1倍开挖深度时，墙体拉应变受坑角效应的影响最为显著，此时坑角效应对建筑物的墙体拉应变起有利作用，使得墙体拉应变最大值显著减小，而当建筑物距坑角距离大于1倍开挖深度时，墙体拉应变则基本不受坑角效应的影响．

图23 纵墙墙体拉应变最大值变化曲线(垂直)Fig.23 Curves of maximum tensile strain of longitudinal wall(perpendicular)

5 结 论

(1) 对于纵墙平行于基坑边的建筑物，当建筑物距离坑角约0.5倍开挖深度时，墙体的挠曲变形最为显著；而当建筑物纵墙垂直于基坑边时，墙体的挠曲变形随建筑物距坑角距离的增大而增大，且当距坑角距离大于3倍开挖深度时，墙体的挠曲变形达到最大值，并趋于稳定．

(2) 对于纵墙平行或垂直于基坑边的建筑物，当其距坑角距离小于1倍开挖深度时，扭转变形最为显著，即此时建筑物受坑角效应的影响最大，而当建筑物距坑角距离大于1倍开挖深度时，扭转变形逐渐减小，受坑角效应的影响亦逐渐减小．

(3) 当建筑物纵墙平行于基坑边，且距坑角距离小于1倍开挖深度时，坑角效应对建筑物墙体拉应变的影响最为显著，且坑角效应对建筑物的变形起不利作用，即此时的建筑物是最不利的；而当建筑物距坑角距离大于1倍开挖深度时，坑角效应的影响逐渐减弱，且当纵向距离大于 3倍开挖深度时，墙体拉应变达到最大值，并趋于稳定，受坑角效应的影响基本可以忽略．

(4) 对于纵墙垂直于基坑边的建筑物，当建筑物距坑角距离小于1倍开挖深度时，坑角效应的影响最为显著，但此时坑角效应对建筑物的变形起有利作用，使得建筑物的墙体拉应变明显减小；而当建筑物与坑角距离大于1倍开挖深度时，墙体拉应变基本不受坑角效应的影响，但此时墙体拉应变达到最大值并趋于稳定，即此时的建筑物是最为不利的．

［1］刘建航，侯学渊. 基坑工程手册[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1997.

Liu Jianhang，Hou Xueyuan.Excavation Engineering Manual[M]. Beijing：China Architecture and Building Press，1997(in Chinese).

［2］Ou Chang-yu，Chiou Dar-chang，Wu Tzong-shiann.Three-dimensional element analysis of deep excavations[J].Journal of Geotechnical Engineering，1996，122(5)：337-345.

［3］Ou Chang-yu，Shiau Bor-yuan，Wang I-wen. Threedimension deformation behavior of the Taipei National Enterprise Center(TNEC) excavation case history[J].Canadian Geotechnical Journal，2000，37(2)：438-448.

［4］Nakai Teruo，Shahin Hossain Md，Iwata Naoyuki，et al. 3D effects in excavation problems：Model tests and numerical simulations[C] //Proceedings of 2nd Japan-US. Workshop on Testing，Modeling，and Simulation.Kyoto，Japan，2005：407-426.

［5］Blackburn J T，Finno R J. Three-dimensional responses observed in an internally braced excavation in soft clay[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133(11)：1364-1373.

［6］Finno R J，Blackburn J T，Roboski J F. Threedimensional effects for supported excavations in clay[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133(1)：30-36.

［7］Boscardin M D，Cording E J. Buliding resopnse to excavation-induced stettlement[J].Journal of Geotechnical Engineering，1989，115(1)：1-21.

［8］Son Moorak，Coording E J. Estimation of building damage due to excavation-induced ground movements[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(2)：162-177.

［9］Finno R J，Voss Jr F T，Rossow E，et al. Evaluating damage potential in buildings affected by excavations[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(10)：1199-1210.

［10］Schuster Matt，Kung Gordon Tung-Chun，Juang C H，et al. Simplified model for evaluating damage potential of buildings adjacent to a braced excavation[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009，135(12)：1823-1835.

［11］Brinkgreve R B J，Swolfs W M，Beuth L，et al.PLAXIS 3DFoundation Material Models Manual Version2[M]. Delft：PLAXIS bv，2007.

［12］Vermeer P A.Small-Strain Stiffness of Soils and Its Nu-merical Consequences[M]. Stuttgart：Thomas Benz，2007.

［13］刘 畅，郑 刚，张书鸳. 逆作法施工坑底回弹对支护结构的影响[J]. 天津大学学报，2007，40(8)：995-1001.

Liu Chang，Zheng Gang，Zhang Shuyuan. Effect of foundation bottom heave due to excavation on supporting system in top-down method[J].Journal of Tianjin University，2007，40(8)：995-1001(in Chinese).

［14］Kempfert Hans-Georg，Gebreselassie Berhane.Excavations and Foundations in Soft Soils[M]. Berlin：Springer Verlag，2006.

［15］杜永峰，闫 力. 砌体结构地震损伤的识别及试验研究[C]//第四届全国防震减灾工程学术研讨会. 福州，中国，2008：661-666.

Du Yongfeng，Yan Li. Damage identification of masonry structure and the study of experimental[C] //Fourth National Conference on Protecting Against and Mitigating Earthquake Disasters.Fuzhou，China，2008：661-666(in Chinese).

［16］顾小鲁，钱鸿缙，刘惠珊，等. 地基与基础[M]. 3版.北京：中国建筑工业出版社，2003.

Gu Xiaolu，Qian Hongjin，Liu Huishan，et al.Ground and Foundation[M]. 3rd ed. Beijing：China Architecture and Building Press，2003(in Chinese).

［17］Mitchell J K，Soga Kenichi.Fundamentals of Soil Behavior[M]. 3rd ed. Hoboken：John Wiley & Sons，2005.

［18］王卫东，王建华. 支护结构与主体结构相结合的设计、分析与实例[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2007.

Wang Weidong，Wang Jianhua. Design，Analysis and Case Histories of Deep Excavations Supported by Permanent Structures[M]. Beijing：China Architecture and Building Press，2007(in Chinese).

［19］龚东庆，郑渊仁. 硬化土体模型分析基坑挡土壁与地盘变形的评估[J]. 岩土工程学报，2010，32(S2)：175-178.

Kung Gordon Tung-Chin，Jheng Uen-Zen. Evaluation of analyzing excavation-induced wall deflection and ground movement using hardening soil models[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32(S2)：175-178(in Chinese).

［20］Hsieh Pio-Go，Ou Chang-Yu. Shape of ground surface settlement profiles caused by excavation[J].Canadian Geotechnical Journal，1998，35(6)：1004-1017.

［21］Ou Chang-Yu，Liao Jui-Tang，Lin Horn-Da. Performance of diaphragm wall construction using top-down method[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1998，124(9)：798-808.