谈谈阅读理解、信息给予题的特点和解题思路

黄国权

人人学有价值的数学，是新课程的基本思路。阅读理解题，信息给予题是一类新题型。它将数学知识与实际生活结合起来，不仅考查阅读能力，信息的收集、加工及处理能力，而且综合考查数学意识和数学综合应用能力。尤其侧重于学生数学思维能力和创新意识的考查。它符合学生的认知规律，是体现新课程的热点题型之一。下面就初中数学常见几种题型的特点和解题思路进行解读。

一、阅读理解信息给予题的特点

解读新知识，应用新知识的阅读解题时，首先、介绍新知识，包括定义、公式及如何计算，并且正确引进新知识，读懂范例的应用。其次，将新知识，新方法进行应用，进行比较，防止出错。

例1：仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是?摇?摇．

解析：仔细观察卡通脸谱，可以发现两只耳朵分别是由两个圆组成，这两个圆内含。头部圆与耳朵圆外切，两个眼睛圆外离，头部大圆与眼睛圆内含，眼球圆与眼睛圆内切，嘴巴圆与其他圆内含或外离。比较圆与圆的五种关系可知：圆中不存在相交。故填相交。

点评：圆与圆的五种关系，用排除法、归纳法、分析法。观察图中的由内到外、由外到内结合，找出不存在类型。

例2：将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若x+1x-11-xx+1=6，则x=?摇 ?摇.

解析：根据新定义运算法则，将二阶行列式转化为一元二次方程（x+1） （x+1） - （1-x）（x-1）=6，整理得，2x-4=0，即x=2，解得x=±.

点评：新定义题目的特点是给出一个学生从未接触过的概念，要求学生现学现用，充分发挥阅读理解能力，接受能力和转化能力。

例3：阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数2009和2010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n和（n+1）的大小（n≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填>、=、<号）.

① 1?摇?摇2; ②2?摇?摇3; ③3?摇?摇4; ④4?摇?摇5; ⑤5?摇?摇6;

（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，n和（n+1）的大小关系是什么？

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到2009?摇2010（填>、=、<）.

解析：（1） ①1<2; ②2<3; ③3>4; ④4>5; ⑤5>6;

（2） n<（n+1）（n<3的整数）n>（n+1）（n≥3的整数）

（3）2009>2010

点评：本题以基础知识出发，从大小比较与幂的知识的内在变化规律，从而注重了对学生观察类比及猜想的数学思想方法，通过阅读能培养学生分析、归纳、概括和自学能力。

这一类题目的结构一般为：给出一段阅读材料或一个基本图形。通过阅读，分析图形，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基本上，按题目要求进行推理解答。涉及的数学知识很多，知识面广。此类题目以文字、图形、图像形式出现，题型新颖。给出的形式有形象的人物及各自的语言表达，在生动活泼的氛围里，给出题目具体内容，通过构建方程函数等数学模型加以解决。

二、从图表中找出信息的解题思路

图像、图表信息试题中题设、结论包含图形、图表。这类题目靠图像给出。在解题过程中，要仔细观察，挖掘图像所含信息，并对所得的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解。

例4：如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

解析：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=30°，∠BPQ=45°.

设PQ=x，则PQ=BQ=x，

AP=2AQ=2（100-x）.

在Rt△APQ 中，

∵tan∠APQ=tan30°=，即=，

∴x=50（3-）

又∵50（3-）≈63.4>50，

∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。

点评：根据方向角，结合三角函数解决问题，其思路从实际出发。建立直角三角形模型。根据方向角确定直角三角形的内角度数。借助三角函数进行有关计算，并进行无理数的大小比较。

例5：为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

（2）请你将该条形统计图补充完整．

解析：（1）填表如下：

（2）补图如下：

点评： 双统计图可以进行信息互补，有时一个统计图是残缺的。而另一个统计图可以给出它的可需信息。有时综合运用两个统计图的信息，才能解决问题。这就需要认真阅读统计图，挖掘出所蕴含的信息。

阅读理解题在培养学生分析、归纳、概括和自学能力。在解决问题时要阅读材料，因果关系。弄懂过程的同时要注意内涵的数学思想方法，本质内涵、解答要素。注意迁移发展，探索求新。可归纳为“阅读—理解—应用”读懂信息，表格用材料提供的结论准确地应用于解题中。

要解决好图形信息及阅读理解题目，需平时重视阅读理解和表达能力的培养，加强数学语言的理解和应用。数学语言包括文字语言，符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流工具。所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。