立足课堂，树牢数学经验的“根”

经验是一种感性认识，从静态上看，它是一种属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等。从动态上看，它是过程，是经历，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程，更是学生探究、思考的过程。而这些“动态的数学观”，如果教者认识不足，理解不透，就会无法真正将其作为数学教学关注的目标，更无从考查学生是否积累了有价值的数学经验。那么如何立足课堂，开展有效的数学活动，树牢数学经验的“根”呢？

一、引导学生在参与活动中积累丰富的探究性经验

积累探究性经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是在真实的情境中，对数学思想方法的学习和体验。

例如，五年级下册教学“一个数是另一个数几分之几”这一内容时，由于学生已经有了一定的探究经验，所以在这个没有太多挑战性的新知识学习过程中，学生内在的思维和情感并没有真正被激活，而实际上他们对单位“1”的理解还仅仅停留在感性认识的经验基础上。如何引导学生进行深入地思考呢？笔者根据班级男、女生人数编制了这样几个问题：

①五（8）班有男生27人，女生37人，你能从中获得哪些能用分数表示的信息？每个分数各表示什么含义？

②男生比女生少的人数占全班人数的几分之几？女生比男生多的人数占全班人数的几分之几？这个分数变化了吗？为什么？

③男生人数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？

对于题①，学生都能完成得很好，也都能找准每个信息中的单位“1”，并准确描述每个分数所表示的含义；对于题②，学生理解也不难；而学生对题③就出现了理解上的问题。因此笔者先引导学生将句子补充完整：题目是指“男生人数比女生人数少的占女生人数的几分之几？女生人数比男生人数多的占男生人数的几分之几？” 再引导学生通过对题②和题③的对比，明白求一个数是另一个数的几分之几中单位“1”的变化会引起分数的变化，知道了找准单位“1”对正确表示一个数是另一个数几分之几的重要性，从而使学生对分数含义的理解上升到理性的认识，积累了丰富的探究经验。

二、引导学生在思考归纳中积累抽象概括的经验

许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此数学教学中，需要引导学生充分地经历观察、思考、比较的过程，再一次经过抽象概括形成概念，得出规律，建立数学模型。

例如，教学梯形面积公式后，教材安排了学生探究“堆成梯形钢管总根数”的实际问题。在教学过程中，笔者引导学生舍去其中非本质的属性，抽象出这类题的共同的本质特征，就是求等差数列的和。接着笔者采用数形结合的方式为学生沟通了梯形面积公式与等差数列和公式之间的联系。这个环节的教学看似为学生积累了抽象化、形式化的经验，建立了数学模型，其实不然。在实际教学中，笔者发现学生解答等差数列求和时，“首项、末项、项数”三个已知条件少1个就束手无策。如求“4+7+11+…+97”的和，要想用公式求和，必须先要求出项数，或者如“首项是4，公差是3，项数是32，求这个数列的和”，要用公式求和，就必须先求出末项，这样的变式训练是等差数列求和常见的题型。教学中笔者通过不断摸索与思考，发现如果把求项数或末项等问题和植树问题结合起来，建立相应的数学模型，学生解答起来就会得心应手。例如上题求项数时，引导学生先思考“这段路有多长”（末项-首项），“每隔几米栽一棵树”（公差是3），“从头至尾要栽多少棵树”（每棵树的位置就有一个树，即共多少项）。再如求末项，可以理解为就是求从第1棵到第32棵树之间有多长，就是“从4开始连续加31个间隔长”（32棵树有31个间隔，即31个公差）。经过不断归纳、总结，解答等差数列求和问题时，即使首项、末项数不知道，学生也能够运用已有的抽象化、形式化经验形成的建模思想结合植树问题的内容轻松解答。

三、引导学生留下思维的痕迹，积累情感、思想性经验

由于数学经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征。因此，在平时的检测中，不仅要考查一些显性的知识点，更要精心设计一些既能考查学生思维能力的题型，又能考查学生非智力因素的题型，以静促动，促使学生养成留下思维痕迹的习惯。

例如，“小明做口算题，已经完成了15道，还有35道没做，请问他已经完成了几分之几？”这道题其实并不难，但学生的错误率却相当高。究其原因，一是不理解“完成了几分之几”这句话是省略了单位“1”；二是虽然理解这个问题，但把“未完成的”当作“全部口算题”了。能按照笔者平时要求分析并标出已知条件的只占40%，还有40%的学生就是因为没有留下任何思维的痕迹，导致解一道其实并不难的题目达到了这么高的错误率。可见，数学练习活动也需要学生非智力因素以及积极的情感意志相伴，它也是学生数学活动经验中不可或缺的组成部分，并且对于学生良好人格的塑造具有不可代替的作用。

总之，数学教学需要立足课堂，在动态中树牢学生积累数学经验的“根”，也要精心设计，以静促动，在静态训练中促使学生自我反思，留下数学思维的痕迹，形成并获得有价值的数学经验。

（责编 金 铃）