授人以“渔”，需授有“余”地

近期参加了一个数学教研活动，两位教师为与会人员展现了两节精彩的数学课，引发了我对数学方法的思考。两位教师教学中都注重了数学方法的渗透，都注重了数学方法的有效生长，都注重了数学方法的适时引领，都注重了学生数学学习能力的培养。我想，这源于他们对数学教学的宏观审视，对数学学习的清醒远瞻，对数学知识的深度把握。下面，就这两节课对学生进行数学方法的培养，谈谈自己的一些看法与思考。

一、演绎数学方法“一般性”的有效生长

让学生形成一定数学思想和方法是数学课堂的恒久目标，是自主学习的基石，是学生终生学习能力的重要组成部分。而基本的数学思想与方法又区别于解决问题的策略，它具有广泛性与实用性、一般性，是所有学生都需要拥有的学习能力。可能正因为其具有的普遍性，没能引起我们教师的重视，造成学生基本数学方法一定程度的缺失。这两节课很好地为我们演绎了一般的数学方法在数学教学中的有效生长。

如周老师教学“认识面积”时，课始，出示几个手掌印，提问：“瞧一瞧，这些手掌印中有一个不是咱们小朋友的，你能把它找出来吗？”“为什么选它呢？”“哦，一眼就看出来了。我们把这种直接用眼睛观察得出的方法叫做观察法。”（师板书：观察）在教师所揭示的一般学习方法——观察法的引领下，学生在整个数学活动中都充分注重观察，有效地促进了学生数学学习方法的形成。

又如，蔡老师教学“找规律”时，在课前活动中，先出示算式11111111×11111111，要求学生说出结果，让学生体会“复杂”后教学探索的方法。课始先研究一些简单的算式，如1×1、11×11、111×111、1111×1111等，让学生经历心理差异后，充分体会到“化繁为易”和“列举”的数学学习方法。然后教师进行小结：“解决比较复杂的数学问题时，可退一步，从简单的问题想起。”正是在这样一个方法的引领下，学生面对复杂的问题时，自然想到合理的数学探索方法，从简单的开始研究。这是本节课教材没有赋予的教学任务和目标，而蔡老师通过对教材的再创造，十分巧妙地渗透了数学学习方法及策略，让学生对方法和策略的体验更深刻，利于学生内化方法，形成策略。

二、把握数学方法的适时揭示

一种概念的形成、一种意义的感悟、一种技能的锤炼、一种方法的生成，在教师潜意识里都需要让学生经历“充分”与“置后”的过程，总是提炼小结于充分体验与经历后，总认为这样的学习历程才是有价值的，只有这样才能体现生本的思想。而数学方法的形成不是某节课才有的任务，它是个长期的过程，需要教师持之以恒地加以培养。

两位教师都在课始就利用学生的初步体验活动，揭示了“观察法”与“从简单的问题想起”，正是在这样的学习方法引领下，学生主动地运用相应的数学学习方法去探索。在这样的行为指引下，学生有意识、有目的地进行数学探索活动，在运用数学方法及策略的过程中，感知方法及策略的一般性与特殊性，体会其价值，有助于学生掌握相关的数学方法及策略，并养成主动运用的意识。从这两位教师在数学方法的揭示时机与形成效果看，数学方法的揭示不需要犹抱琵琶半遮面，它需要教师目标明确地给予学生运用、训练、巩固、提炼的机会。这种“前置”的揭示，在方法导向性的作用下，学生方法的形成才更具有实效性。

三、探究数学方法要留有“余”地

一位专家在总结时有一个观点，我很认同，就是选择合适的方法，才是最好的方法，即让学生根据实际选择方法。一般情况下，教师对学生可能的方法生成都进行了充分的预设，也为学生创造性思维的发展提供了空间。然而，这个空间也是教师设置好的，是教师心中理想的空间，而不是学生可以肆意流淌智慧的空间。

如周老师教学“认识面积”一课，在引导学生探究比较面积的策略时，让学生利用老师准备的一些材料进行研究。教师提供的材料有方格纸、小纸条、尺等，不同的材料为学生的探究提供了一个开放的空间，然而教师提供的活动材料又限制了学生的活动及思维空间。在活动前教师就应鼓励学生敢想方法，比一比谁的方法多。这样既能保证教师所期待的策略的出现，又使学生迸发出智慧的火花，使学生更为深刻地体会面积的含义。

同样，在蔡老师教学“找规律”一课中，教学例1时，出示1～10，探究每次框两个数、三个数、四个数、五个数时，都提了相同的问题：平移了几次？得到了不同的和？然后将相关探究的结论用书上的表格呈现出来，并利用类比，引导学生初步感知规律的存在，再讨论“平移的次数与每次框出几个数有什么关系”“得到不同的和的个数与平移的次数有什么关系”，最后用等式总结出规律。回顾整个学习过程，为什么这种方法总给人一种需要转弯的感觉？是不是一定要先求出平移的次数？这种方法是学生感到最合适的方法吗？学生在数学问题模型的影响下，只会按顺序关注这三个量，只会产生与教材一样的方法。为什么学生不可以将框的过程看成第一次平移？为什么学生不会以框子右边的线段或数为基准？学生真愿意转这个弯吗？因此，在探究方法的过程中，需要教师留给学生寻找合适自己方法的机会，哪怕是体验！

谈到学生数学思想方法的形成，我不禁想到 “授人以鱼，不如授人以渔”。我想，授人以“渔”，还需留有“余”地。

（责编 杜 华）