基于学生自主学习下数学“留白”课堂的构建

新课程背景下的数学课堂教学中，有分寸地运用“留白”，有目的地留出空白，对于激发学生思考，拓展学生进行发散思维，提高其能力，达到最佳的教学效果，具有十分重要的意义。有鉴于此，本文试图通过对“留白”的理性思考和现实意义进行分析，研究“留白”数学课堂的应对策略，并呼吁广大一线的数学教师融理性思辨与实践智慧于一体，使“留白”的数学课堂成为师生交往互动、课程体验、追寻生命成长的平台。

【知识链接】

7.23动车追尾事故牵动了全国亿万人民的心。随着时间的飘逝剩下更多的是无奈、无助和泪水。事故发生后，笔者看到上海的《青年报》、浙江的《钱江晚报》头版偌大的版面空空荡荡，了无几字，特别是《钱江晚报》头版赫然留下了“宁愿留白，也不献媚”八个大字，让人遐想，催人警醒。抛开设计者的政见不谈，单从版面的艺术设计来说就是运用了中国画的“留白”手法（“留白”源自中国的书法和绘画的布局艺术，讲究在画面上要适当留有空白，在留出的空白中让人腾挪想象，品味无穷之趣）。

由此我联想到自己从事的数学教学工作。数学教学也要讲究艺术，是不是也应该学习这种“留白”的艺术，将“留白”这一形式引用到数学教学中，给学生多留点想象和创新的空间，从而“学”“思”结合，张弛有度。课堂教学应根据学生的发展需要，为学生提供更多的合作、探索、交流的机会，提高学生学习的主动性、积极性和创造性。与此同时，在课堂教学中我们也发现：教师统治课堂的时间过多，导致了留给学生想象的余地很少，激不起学生对已有知识的思考和对新知识的渴求，剥夺了学生的想象和创造的权利。近来在连云港市“六模块教学模式”理念的引领下，课堂教学提倡粗线条的设计，教学过程呈现科学预设、动态生成的新局面。因此，教学中教师要勇于给学生“留白”，敢于给自己“留白”，达到教与学的交互融合，展现课堂的生命活力。

【案例反思】

一、预设留白——难得糊涂

孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”、“悱”实际上是学生进入积极思维状态前的一种短暂的心理状态上的“空白”。就课堂教学而言，科学的预设是必要的，但如果预设过度定量化、精确化，面面俱到，反而会产生不少负面的影响。在束缚了教师教学的创造性的同时也抑制了学生自主性和思维性的发展。

例如，在教学《比较分数的大小》的练习时，我是这样预设的：你有哪些办法比较和的大小呢？先试着自己独立分析、思考，然后组内交流、整理，最后进行全班汇报、展示。学生在交流汇报自己的解决方法时，由于都是经过自己独立的思考，因此每个人都有话可说，得到的方法也是多种多样的：

1.通分；

2.化成小数；

3.画图比较；

……

再经过“你喜欢哪一种方法？”的讨论后，学生一致得出通分的方法较好的结论。就在我要总结方法的时候，有一位男同学却提出了截然不同的 “通分子”的方法，即把分子变成相同的来比较。在他的带动下有个小组竟想出借助标准来比较（但大多不知道找“1“还是“”作为标准更简捷）这两个分数的大小。通过这样的弹性预设，加之“留白”与“补白”有效结合，有助于展示学生丰富独特的内心世界。

二、探究留白——挑战自我

新课程改革的一个显著特点就是倡导探究性学习，所以要在探究活动时留白，提供充足的探究时间、思维空间以及学生个性发展的空间，让学生去思考、去想象教师未曾实说或未曾明说的部分。在重难点处留白，即课堂教学中教师有意在重难点处设置思维的障碍点，具体做法是围绕重难点设计一两个“让学生跳一跳能摘到桃子”的问题，并留出思考的空白，给予学生充分思考的时间和空间。让学生针对问题进行小组合作、交流探究，亲历数学知识的形成过程。在交往互动中各抒己见，取人之长补己之短。不同的意识在碰撞中相互同化。这样做可以让更多的学生能够主动地提出问题并解决问题，在解决问题的同时形成知识的建构，又可以增强学生的学习信心和兴趣。

例如，我在教《圆的认识》时，中间有这样的一个片断。

师：你感觉圆有什么奇妙的地方吗？

生：它的边线很圆滑，它是由弯线围成的，它没有棱角……

师：假如让你画一个圆的话，你们有哪些办法？

生1：我用硬币。

生2：我用笔盖。

生3：我用圆牌……

师：你们有谁能用硬币、圆牌等手段画出和黑板上一样大小的圆？（多媒体课件出示画好的圆）

这时学生陷入了沉思，不一会他们相互交流，有不少学生摆弄着手中的圆规，其中有一个学生喊了一声：用圆规！学生面面相觑。于是我趁势提出：“你觉得用圆规怎样画出这个圆呢？请同学们打开课本自学，看看画圆时要注意些什么？”学生通过质疑具体地感知到画圆时应该注意哪些问题，同时为进一步学习半径等概念做好铺垫。教师有意识地留出时间让学生想象，为他们制造了心理上的空白， 这种留白能有力地引导学生的思维在质疑与探索中相互碰撞，在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔。

三、评价留白——充满期待

在传统的数学课堂教学中，即时性评价是普遍运用的评价手段。显然这种评价手段是必需的，但其对学生学习过程、知识能力的形成过程缺乏应有的关照。在数学课堂教学中实行延迟性评价，允许一部分学生经过一段时间的努力和对知识亲历过程的锻炼后，分期、分层逐步达到学习的要求。这样既尊重了学生的个体差异，又保护了学生的自尊心和学习的兴趣，让学生觉得教师对自己充满期待。所以适当运用评价留白，也是对学生的肯定，对学生自信心的培养还能起到一定的促进作用。

例如，面对学生的一些不理想的发言，我们可以提出：“对××同学的想法，你是怎么想的呢？”在这个过程中，教师要以充满爱心的目光等待学生，给学生以充分的时间与空间，让学生表达自己的观点，展示自己的思维过程，让学生在进一步的学习讨论中感悟或修正已有的答案，并逐步完善。对于比较好的做法，教师也不应急于评价，以免阻碍其他不同思维活动的进行，而应让学生充分地发表不同的观点，在理解的基础上进行分析、比较。有这么一道思考题：（如下图）正方形的面积是16平方厘米，求圆的面积。我是这样处理的：先出示图形让学生自己解决，把所有解法列出来，并让学生交流：

对于这3种方法，学生各有各的看法。我对学生的争辩并不做任何评价，而是请学生认真观察并比较这3种解法，说说自己有什么发现？此时学生被黑板上的解题过程吸引着，疑问在学生的思维中蔓延……就在学生要选择解法1时，我突然把正方形的面积改为“10平方厘米”，还是要求圆的面积。学生再一次陷入沉思，个个抓耳挠腮，百思不得其解。通过师生讨论最终确定解法3更好，因为圆的面积是π与r2的积，所以不一定非要知道半径r，知道r也可以。如果当时我顽固地把答案直接告诉学生，没有留给学生思考的时间，学生就失去了展现自己风采的机会。或许从那一瞬间起，学生以后就不想、不敢，也不会说出自己的想法。而在这一过程中，学生不但找到了灵活的解题方法，更重要的是经历了圆面积计算知识的重新建构，并且从中体验了成功的乐趣！

四、作业留白——彰显个性

发展性教学理论认为“差异是一种资源”。以往我们小学数学的作业布置都要求学生同一时间内完成相同的内容，以期达到同一的教学目标。这一做法的缺陷是忽视了学生的个性差异。在作业布置时，我们不妨尝试从形式、内容和时间上让学生自主选择，布置一些弹性大、操作性强的作业套餐，给学生的自主学习留下创新的空间。

例如学习了《圆的周长》这一节课后，我问学生：“学习这课以后，你们想做什么作业？”有的说“回家默写圆周长的计算公式”；有的说“我想测量一个实物的周长，然后用公式加以验证”；还有的说“我想了解圆周率的有关知识”，不一而足。于是我顺势布置了基本的让学生共同完成的题目外，还让学生自主选择下列的一些题目：1．自己查阅资料，说一说“周三径一”的来历。2.我国唯一一位以科学家名字命名的小行星叫“祖冲之星”，你想了解他吗？请你搜集有关他的资料。3.请你以“我们爱数学”为题，出一期小报，内容包括圆周长的有关知识、圆周率的数值等知识。版面自主设计，力求美观、图文并茂。结果显示学生作业积极性大增，作业完成的质量相当的高。

【视点透析】

课堂教学中的“留白”是教师对学生个性差异的尊重，有助于学生思维的主动性与创造性的培养。设计合理“留白”布局的数学课堂对教师有更高的要求：充分考虑学生的智力发展，善于根据学生的个体差异与实际教学需要选择合适的教学策略，在以学生为主体的同时，亦不能忽略教师的主导作用。因此，“留白”的策略有时是根据教材要求或者教学设计刻意为之的，有时则是教师根据课堂反馈与学生兴趣即兴发挥。但无论是出于哪一种情况，“留白”不是避重就轻的简略，而是为了引发深度学习的铺垫。对于教师来说，不必再充当“百科全书”的角色，将答案一一摆放在学生面前，但要驾驭课堂并引导学生跨越一个又一个“最近发展区”，有针对性地为学生提供“补白”的方向。没有“补白”，“留白”将沦落为装饰。作为数学教师必须关注“留白”，深入剖析新旧知识间的连接点，有效地盘活文本，更好地服务于教学，使“留白”课堂更显活力、彰显魅力。如果对“留白”视而不见或望而却步，那将极大地束缚了学生的思维。因此，在这里呼吁数学教师切实转变观念，跟进教学行为，将“留白”与“补白”结合起来，做到张弛有度。我相信，给学生一个空间，学生会还你一个流光溢彩的课堂。

（责编 金 铃）