面向废弃物再利用的关联供应链合作决策模型

李海燕 但斌 张旭梅 陈军

摘 要：不同于传统的单链式绿色供应链，关联供应链是一种基于生产性废弃物再利用的多供应链间合作模式。本文建立了关联供应链两核心生产商之间的非合作独立决策模型和完全合作联合决策模型，给出了废弃物再利用可能存在的各种供求情形的定量化条件，以及在各种供求条件下两核心生产商的主产品产量及价格策略。研究结果表明：当废弃物供远小于求时，上下游供应链合作的产量及利润空间为零；当废弃物供远大于求时，下游供应链合作的产量空间最大，合作具有较大的利润空间；当废弃物供求相对平衡时，上游供应链合作的产量空间最大，关联供应链可以获得最大的合作利润。

关键词：绿色供应链；关联供应链；废弃物；合作决策

中图分类号：F403.3 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2012)01-0049-05

Study on the Cooperation Decision-making Model in Interrelated Supply Chainsfor Wastes Reusing Considerations

LI Hai-yan, DAN Bin, ZHANG Xu-mei, CHEN Jun

(College of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Abstract:Difference from traditional green single supply chain, this paper discusses a multiple supply chains cooperation mode with the consideration of production wastes reusing, interrelated supply chain. We establish the uncooperative dynamic game model and the joint decision-making model. The different waste supply and demand quantificational conditions and the output and price strategy of main product under the above condition are given. Especially, through comparing the joint decision-making with the independent decision-making and data analyzing, the following are suggested: When waste supply is far less than demand, the cooperation space of system profit and main product output do not exist; When waste supply is far greater than demand, the cooperation space of main product output of upstream supply chain is the maximum, and the cooperation space of system profit is much bigger; When waste supply is almost equal to demand, the cooperation space of system profit and main product output of upstream supply chain are the largest.

Key words:green supply chain; interrelated supply chains; wastes; cooperation decision-making

1 引言

日益恶化的资源、环境问题给人类的生存和发展带来威胁［1］。加工制造业一方面生产各类产品满足人类基本生活需要，另一方面却在消耗大量自然资源的同时产生大量废弃物，这使得整个人类面临着更为严峻的资源与环境压力。为此，很多企业在追求利润的同时，开始逐渐将其对社会和环境的责任融入到了公司使命与价值观之中［2］。正如Simpson和 Power［3］指出的那样，供应关系有助于引导合作性污染减排计划的实施，有助于提供更经济的环境解决方案，也更充分地让企业认识到供应链在解决环境问题上的效率［4］。为此，旨在基于生产性废弃物（生产过程中产生的副产品、共生品及残渣等）供应关系以缓解资源环境压力的生态工业得到了重视和发展［5,6］。在生态工业共生网络中，不仅存在着位于同一环节的具有副产品交换关系的多个核心企业，同时，也存在着与各核心企业相关的上下游企业，形成了多条平行的单链式供应链之间基于生产性废弃物再利用的关联供应链网络［7］。例如，基于矿渣再利用的钢铁行业与水泥行业共生网络、基于甘蔗渣再利用的制糖业与造纸业共生网络，基于啤酒酵母泥再利用的啤酒行业与生物饲料行业共生网络等。在关联供应链中，生产性废弃物性质特殊，其伴随产品的生产过程而产生，既作为上游供应链的环境负荷物，又作为下游供应链的资源存在。由于上下游供应链核心生产企业的主产品成本或利润因生产性废弃物的供应关系而联系在一起，因而上下游核心企业在进行各自产量及价格决策时，是否考虑协同决策以追求更大利润会成为可能。有鉴于此，论文主要关注基于生产性废弃物再利用的关联供应链系统的决策优化问题。

目前关于供应链跨链间合作优化方面的研究还比较少。Corbett和Karmarkar［8］的研究提到多供应链，但主要是在单链的框架下分析不同链节的企业数量对供应链绩效的影响。有部分文献从产业集群的背景分析多条供应链之间的竞合关系及优化［9,10］，如文献［9］用动态重复博弈理论，分析了集群内单链节点企业间及并行供应链相同价值环节节点企业间竞争及合作空间的大小；文献［10］分析了集群式供应链中，两供应链间在同一地域的动态竞合决策，建立了信息不对称下的Stackelberg及Nash博弈模型。但上述研究解决的是同一产品市场多供应链的合作优化问题，不能解决关联供应链中属于不同主产品市场的供应链间的合作优化问题。

在关联供应链中，生产性废弃物的供需关系主要由上、下游供应链产品的市场需求状况决定，它不同于普通产品的供需关系，关联供应链核心企业之间基于生产性废弃物供需的合作决策涉及到不同的产品市场，理论分析具有一定的复杂性。本文以关联供应链为对象，主要研究基于废弃物再利用的上下游供应链核心生产企业的主产品产量和价格策略，通过比较独立决策与联合决策下的两种模型，对废弃物再利用协同合作的可能性及合作空间的大小进行讨论。

2 问题与假设

考虑的关联供应链系统结构模型如图1所示。供应链1核心企业（生产商1）生产并销售产品1，供应链2核心企业（生产商2）生产并销售产品2。产品1生产过程中产生的某种副产品一方面对环境造成污染，其无公害化处理需要生产商1支付一定的成本；另一方面这种副产品可以作为生产商2生产产品2的某种替代原材料，生产商1可以将其以一定的价格卖给生产商2。在模型中，生产商1与生产商2为独立的决策者，其目标为各自利润最大化。生产商1基于市场对产品1的需求及生产商2对废弃物的需求来分析制定产品1的产量计划、销售价格及废弃物的价格，当生产商2对废弃物的需求小于生产商1的产出时，余下的废弃物生产商1需要承担环境处理成本；生产商2依据市场对产品2的需求及废弃物采购价格来制定产品2的产量计划及销售价格，进一步确定废弃物的需求量，当生产商1提供废弃物的量小于生产商2的需求时，生产商2需要采购普通原材料进行生产。

文中假设如下：

(1)生产商1与生产商2之间为完全信息；

(2)上下游供应链两种主产品的市场需求为销售价格的线性减函数；

(3)废弃物与替代原材料的产品消耗系数相同，即生产单位产品对两者的消耗量一致；

(4)用废弃物进行生产与用普通原材料进行生产除采购成本外，单位产品的其它生产成本一致；

(5)用废弃物生产的产品与普通原材料生产的产品完全同质，以同样的市场价格销售。

文中涉及的符号变量及参数说明如下：

c1为生产商1的边际生产成本，包括原材料采购成本和生产运作成本；β为伴随主产品产生的废弃物的产出率；d1为生产性废弃物单位环境无害化处理成本；c2为生产商2发生的与生产材料采购无关的其它边际生产成本；δ为生产商2生产单位产品时需要的废弃物的量；d2为生产商2向其它供应商采购普通原材料的价格；P3为废弃物的价格，是生产商1的决策变量；Qi、Pi(i=1,2，用于表示生产商或者其生产的产品)为产品i的市场需求及价格，是生产商i的决策变量。依假设有Qi=ai-biPi，ai为产品i市场最大的可能需求，bi＞0为价格敏感系数。

在(3)、(4)、(5)式中，βQ1是生产商1产生的废弃物数量，δQ2是生产商2对废弃物的需求量，min(δQ2,βQ1)是生产商1与生产商2之间的废弃物交易量，max(βQ1-δQ2,0)是生产商1需要进行无害化处理的废弃物数量，max(δQ2-βQ1,0)是生产商2从第三方供应商购买普通原材料的量。

3 非合作独立决策模型

在这里，考虑生产商1与生产商2各自独立决策的情形。将两个生产商的独立决策过程假设为：生产商2为主导决策者，首先决定产品2的产量Q2，此时生产商2对废弃物的需求量为δQ2；生产商1为跟随决策者，在知道生产商2的主产品策略Q2，即对废弃物的需求量为δQ2的情况下，确定废弃物的价格P3以及产品1的产量Q1，从而确定废弃物的供给量βQ1。基于以上情形假设，可以将生产商1与生产商2的决策过程视为一个完全信息两阶段序贯博弈，其中，双方的目标均追求自己的期望利润最大化。

为了求博弈的均衡解，采用逆向归纳法，首先给定生产商2的产量Q2，然后求解生产商1的反应函数。将(1)式带入(3)式，可得

π1=Q1(a1-Q1)/b1+P3min(δQ2,βQ1)-

c1Q1-d1max(βQ1-δQ2,0)(6)

在(6)式中对于任意给定的Q1，易知π1是P3的增函数。所以可知无论在任何情形，生产商1都会尽可能地提高废弃物的价格来实现其利润最大化，考虑到条件-d1芇3芼2，所以生产商1最优的价格策略是与替代材料的价格一致，即

P^3≡d2(7)

将(7)式代入(6)式，由π1最大化的一阶条件，可得使π1最大化的最优Q1为

其中M1=(a1-b1c1-b1d1β1)/2，M2=(a1-b1c1+b1d2β1)/2。

(7)、(8)两式为生产商1对生产商2的反应函数。将其代入生产商2的利润函数(4)式，可以得到

π2(Q2,d2,Q^1(d2,Q2))=P2Q2-d2δQ2-c2Q2(9)

将生产商2的需求函数(2)式代入(9)式并求Q2的导数，令其导数等于0，即可得到生产商2的最优产量策略，即:Q^2=(a2-b2c2-b2d2δ)/2。令K1=(a2-b2c2-b2d2δ)/2，依据以上对生产商1与生产商2的非合作独立决策分析，可以得到如下结论：

结论1 独立决策时，生产商1和生产商2的最优决策如下：

在结论3中，条件δ/β＞M2/K1、δ/β＜M1/K2、M1/K1＜δ/β＜M2/K1、M1/K2痞/β＜M1/K1实际上分别反应了供应链2对生产性废弃物的需求远大于供应链1的供给、远小于供应链1的供给、需求与供给相对平衡但需求略大于供给以及需求略小于供给几种情形。结论3给出了在各种供求条件背景下，协同合作的可能性及合作空间的大小。由结论3可知：

当供应链1生产性废弃物的供给远小于供应链2的需求时，相比于独立决策，联合决策不能给关联供应链系统带来额外利润，在此条件下，联合决策没有意义；

当上游供应链生产性废弃物的供给远大于下游供应链的需求时，系统利润的增量以及下游供应链的产量增量随环境处理成本及普通原材料价格的增加而增大，此条件下考虑基于废弃物再利用的联合决策具有重要的意义。然而，合作的实现取决于供应链1给予供应链2的努力激励；

当废弃物供求相对平衡，而供略小于求或供略大于求时，联合决策能使系统利润增加。此条件下，合作前后生产商1与生产商2的主产品产量及价格均发生变化，表明合作需要双方的共同努力，合作的动力依赖于合作利润的分配及相应的协调机制。

5 数值分析

为了能更加直观地呈现处于不同废弃物供需背景下合作前后系统利润及产量的变化，运用Matlab 7.0对处于不同供求关系背景的Δπ、ΔQ1、ΔQ2进行了数据分析。在计算程序中，通过调整参数a2的取值，恰好使得两条供应链的供求变化经历供远大于求、供求相对平衡但供略大于求、供求相对平衡但供略小于求和供远小于求这样四个合作背景。

如图2所示，在δ/β＞M2/K1情形下，关联供应链合作的利润及产量空间最小(为零)；在δ/β＜M1/K2情形下，上游供应链合作的产量空间为零，下游供应链合作的产量空间最大，合作具有较大的利润空间；在M1/K2痞/β＜M1/K1和M1/K1＜δ/β＜M2/K1情形下，上游供应链合作的产量空间较大，关联供应链具有最大的合作利润空间。

6 结论

关联供应链是指在生产性废弃物再利用上存在上下游关系的两条或多条供应链组成的网络。随着环境成本等因素的增加，关联供应链核心生产企业基于生产性废弃物再利用的合作决策成为了一个值得关注的问题。本文定量分析了关联供应链中两种主产品产量的决策策略，给出了废弃物再利用可能存在的供求关系的定量化条件，以及在各种供求条件下主产品的产量及相应市场价格策略。研究发现，当两个核心生产企业联合决策时，较之独立决策有：

(1)在废弃物供远大于求的情形下，上游供应链合作的产量空间为零，下游供应链合作的产量空间最大，联合决策可以使系统利润增加；

(2)在废弃物供远小于求时，关联供应链合作的利润及产量空间为零，联合决策不能给关联供应链系统带来额外利润；

(3)在供求大致相当的情形下，关联供应链具有最大的合作利润空间，此时，联合决策可以使两条供应链的产量增加，系统利润增大。

由于生产性废弃物的产出及应用涉及到不同的行业及规模，因而企业在基于废弃物“资源化”应用的合作中会面对模型所讨论的四种不同供需类型。论文为不同供需背景下关联供应链的合作决策提供了理论依据。同时，本文的主旨是考虑基于废弃物再利用的两个生产商之间联合决策的意义及策略，因而，论文假设采用废弃物进行生产与采用普通原材料进行生产的成本相同并且不考虑再利用的固定成本，这也导致研究存在一定的局限。另外，研究也进一步表明，由于不同的供需背景下合作空间不一致，需要生产商1与生产商2做出不同的合作努力，因此，后续的工作将进一步解决不同供求条件下关联供应链的激励及协调问题。

参 考 文 献：

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