认识特征 把握规律

赵其林

【摘要】 本文从“利用题中的等量关系进行解答，根据常见的数量关系进行解答、根据问题来想数量关系进行解答”等三个方面，阐述在小学数学课堂教学中，教师应该如何帮助学生认识题目特征，从而更好地掌握解题规律.

【关键词】 小学；数学；应用题；教学

应用题教学历来是小学数学的重点和难点. 应用题的学习可以培养学生良好的分析、推理及创新能力. 应用题反映的是现实生活中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决. 可以说谁掌握了解答应用题的金钥匙，谁就掌握了学习主动权，就会学得轻松，事半功倍. 而帮助学生认识各种类型应用题的特征，并在此基础上掌握解答的规律和方法，是提高学生解答应用题能力的重要途径. 一、利用题目等量关系解答

这个途径的最好例子是 “关于列含有未知数x的等式来解答的应用题”. 这类应用题用方程解答，有两种情况：其一是 “比多比少”的题目. 如“前景小学三年级有学生５８人，比四年级少１８人. 前景小学四年级有学生多少人？”这类题目的三个数量，存在基本的等量关系，即“大数 - 小数 ＝ 相差数；大数 - 相差数 ＝ 小数；小数 ＋ 相差数 ＝ 大数”. 由于题目要求列含有未知数x的等式，也就是通过列方程来解答，因此上述三个等量关系中有一个是不用的，如用了就不符合题目的要求. 这样的题目，教师首先要帮助学生通过对关键句“三年级有学生５８人，比四年级少１８人”的分析，得出三年级学生数是小数，而四年级学生的人数是大数，三年级比四年级少的人数就是相差数；其次，根据问题要求四年级学生的人数，可以知道要求的就是大数；再次，根据等量关系式就可列出含未知数x的等式，求出的x即四年级学生人数. 列出的含有未知数x的等式有两个，可以是x - ５８ ＝ １８（大数 - 小数 ＝ 相差数），也可以是x - １８ ＝ ５８（大数 - 相差数 ＝ 小数）.

其二是 “倍数关系”的题目.如“周庄小学五年级有学生１２０人，是四年级人数的３倍. 周庄小学四年级有学生多少人？”同样，这类应用题也有三个数量，且有基本的等量关系，即“小数 × 倍数 ＝ 大数，大数 ÷ 倍数 ＝ 小数，大数 ÷ 小数 ＝ 倍数”. 同样也因受题目条件限制，只能用其中的两个等量关系式来列含有未知数x的等式解答. 通过对题目条件、问题的分析，学生可以知道，五年级学生数是大数，而四年级学生数是小数. 题目要求四年级有学生多少人，就是求小数. 解答时可先设四年级有学生x人，根据上面的第一、三两个等量关系式就可以列出含有未知数x的等式来，然后求出x即四年级学生数. 列出的含有未知数x的等式是x × ３ ＝ １２０（小数 × 倍数 ＝ 大数），或１２０ ÷ x ＝ ３０（大数 ÷ 倍数 ＝ 小数）.

二、根据常见数量关系解答

这些常见的数量关系包括小学中高年级数学课本中涉及的例如工效、行程、货价等，例如：① 一本连环画３元，小明买１０本这样的连环画要多少元？② 一本连环画３元，小明用３０元能买这样的连环画多少本？③ 买１０本连环画小明用去３０元，一本连环画多少元？其实这三道题目都属于货价问题. 我们知道，在货价问题上有三个基本的数量，即单价、数量、总价，存在着三个等量关系式， 即单价 × 数量 ＝ 总价，总价 ÷ 单价 ＝ 数量，总价 ÷ 数量 ＝ 单价. 第①题中已知单价和数量，要求买１０本这样的连环画要多少元就是求总价，可以用单价 × 数量（３ × １０ ＝ ３０）求出答案；第②题中已知单价和总价，要求小明用３０元能买这样的连环画多少本就是求数量，用总价 ÷ 单价（３０ ÷ ３ ＝ １０）即可；第③题中已知总价和数量，要求一本连环画多少元也就是求单价，就用总价 ÷ 数量（３０ ÷ １０ ＝ ３）来列出. 其他类如行程问题、工效问题的应用题均可照这样子进行解答. 学生在解答这类应用题时，首先是要对题目进行分析，弄清应用题属于什么类型；其次是弄清题目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎样的数量关系式来求问题. 掌握了其中的要点，解答也就没多大困难了.

三、根据问题来想数量关系解答

运用这种方法经常是解答两三步应用题的时候需要考虑的. 因为这些应用题不像上面的题目，只要一步计算就能解答出来，而需要通过两步，甚至三步计算才能解答好，故通过问题来寻找数量关系式进行解答，也就显得尤为重要和迫切，否则，就容易出错. 例如： 一辆汽车，３小时行１３５千米，照这样计算，８小时能行多少千米？这是一道典型的先归一再归总的应用题. 按照要求应先求出单位数量，也就是从问题考虑，要求８小时行多少千米，就是求８小时行的路程. 而在行程问题中，路程 ＝ 速度 × 时间. 时间是８小时，汽车行驶的速度即每小时行的千米数不知道，则先要求出速度来. 根据题中“照这样计算”可以知道，前面行３小时，后面行８小时的速度是一样的，则可根据３小时行１３５千米求出速度来，然后求出８小时行的路程，列综合算式为：１３５ ÷ ３ × ８. 再如：时代商店运来苹果和香蕉两种水果，运来香蕉１８筐，每筐２５千克，运来苹果２２筐，每筐２８千克. 时代商店运来香蕉和苹果一共多少千克？这是一道典型的三步计算应用题，根据问题考虑的数量关系是：运来香蕉和苹果一共的千克数 ＝ 运来香蕉的千克数 ＋ 运来苹果的千克数. 也就是说，要求运来香蕉和苹果一共多少千克，要先求出运来香蕉多少千克，苹果多少千克. 根据题中的已知条件“运来香蕉１８筐，每筐２５千克”，可以求出运来香蕉的千克数，再根据题中的已知条件“运来苹果２２筐，每筐２８千克”，可以求出苹果的千克数，最后求出运来香蕉和苹果一共的千克数，列综合算式为：２５ × １８ ＋ ２８ × ２２. 解答此类应用题，关键是要让学生通过问题在寻找到的数量关系式里，看要求出的问题里还缺哪些条件，即先要求出什么来，然后根据题目里给出的已知条件求出，这也叫做中间问题，最后求出所要求的结果来.

总之，在应用题教学中，教师帮助学生认识应用题的特征，掌握解决应用题的基本规律和方法，是一条行之有效的途径. 如果能照此下去，坚持不懈，长期训练，那么学生解答应用题的能力就能得到不断提高.