“空间和图形”缘何成了学生数学学习的瓶颈

姚军祥

【摘要】 空间和图形是小学数学教学中的一块重要内容，它有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间，对培养学生的空间观念、推理能力、创新精神都有着极其重要的作用，同时又为后续学习打下基础. 然而，这部分内容的教学，总让老师和学生感到为难，难教、难学成了师生面前的拦路虎，学生学习的效果不甚理想. 于是我们不得不去思考，努力去寻求问题存在的根源. 本文试图去找到这个根源并提出解决的方法.

【关键词】 空间和图形；瓶颈；根源；对策

多年来数学教学的经验告诉我们：小学生对“空间和图形”单元的学习困难多多，这不得不引起我们的思考：缘何空间和图形的学习成了学生学习数学的瓶颈？

一、产生瓶颈之根源

（一）从客观上来说

空间和图形这块内容概念比较抽象，学生理解起来困难较大. 如平行线的概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线. 要真正理解“同一平面内”不是件容易的事，虽然我们可以用小棒摆出不在同一平面内也可能不相交的情况，学生也能明白一些，但我认为学生并不等于真正理解了在同一平面内的意思.

（二）从学生主观上来说

小学生年龄小，抽象能力、空间观念相对较弱，而完成这块内容的学习需要有较强的观察、分析、抽象、推理的能力，需要有一定的空间想像能力. 光靠几节数学课难以较好地发展学生的空间观念，更何况是学生的个体差异较大，部分学生学起来很是费劲.

（三）从学生学习的情感来说

学生对空间和图形的学习信心不足、兴趣不浓. 一方面，学生缺乏刻苦的学习品质，缺乏知难而上的学习精神，往往在困难面前束手无策. 平时和学生的言谈中常常听到这样的抱怨声：“老师，怎么这么难，能不能简单点？”

（四）从教师的教学来说

重视知识的传授、解题技能的培养远远胜于对学生空间观念的长期有效的培养. 学生的学习过程相对乏味，缺乏新鲜感，难以让学生在学习过程中品尝到学习的快乐.

二、走出瓶颈之对策

（一）重识教学目标

教师作为教学过程中的组织者、引导者，其作用不亚于大海航行中的舵手，把握着教学的方向. 所以我们必须重新去审视空间和图形这块内容的终极目标. 从新课程标准把过去的“几何”改为现在的“空间和图形”就足以说明教学的目标主要是为了逐步发展学生的空间观念. “《数学课程标准》把空间观念作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容. ”教师只有牢牢把握住这一教学的准绳，才可能在具体的教学中进行更有效的组织，才可能使课堂教学变得生动有趣，才可能在长期的教学行为中牢固地树立起以发展学生空间观念为本的教学意识.

（二）发展空间观念

１. 怎样理解空间观念

《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化. ”进一步，标准指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现，如“能从较复杂的图形中分解出基本图形，能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等.

２. 如何发展学生的空间观念

空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，学生的经验始终是发展空间观念的基础. 所以，培养空间观念要将视野拓宽到学生生活的空间.

（１）在“玩”中积累

培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作. 固然，我们可以在课堂上安排几分钟时间给学生动手操作、自主探索，但是课堂的时间毕竟是有限的，况且光靠课堂上那么一丁点儿时间又难以持续地发展学生的空间观念. 所以，我认为学生课外的“玩”尤其是玩积木至关重要，它可以为学生积累丰富的感性经验，夯实学生空间观念发展的基础.

然而，我们发现学生除了在幼儿园里比较多的玩积木以外，进入小学后，尤其是随着年级的升高，玩积木的行为甚少. 是孩子们不愿意玩，还是缺少这样的材料？是孩子们没有想到，还是缺乏必要的引导？我们设想，如果在教室里给孩子们提供一大堆立方体、长方体、圆柱体、半圆体等组成的积木，让学生随意的玩，久而久之，我想不但能让学生在玩中认识这些形体，而且对这些形体的特征有了感性的积累，从而发展空间观念，培养创新精神.

除了提供给学生玩的材料外，还可以结合几何知识的学习让学生自己来制作一些玩的材料. 如每名学生用雕塑泥、橡皮泥等制作若干个棱长一厘米的小立方体，然后若干名同学组合来玩，如用一定数量的小立方体拼长方体的游戏、用若干个小立方体拼成更大的立方体的游戏. 相信他们玩过后，在解决“用棱长１厘米的立方体，拼成一个较大立方体至少需要几个小立方体”这样的问题时不至于不少同学选择了４个这样荒诞的事了.

（２）在描述中发展

有了“玩”中的积累后，我们就可以提出更高层次的要求，那就是让学生试着进行描述. 数学中更多的是用画图或语言进行描述.

①画图描述. 把生活中的物体抽象成几何形体、画出几何体的展开图、根据条件画出立体模型或图形. 这画图的过程是对感知过的平面图形或空间物体的重现，要在头脑里加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现. 这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断上升为一种可以把握的能力. 如：把一个长方体药品包装盒抽象成长方体，学生就会去想：这个药品盒有几个面？我看到了几个面？等相关的问题. 又如在制作长方体模型前首先要在纸上画出展开图，画图时，学生就要去思考，哪一个面先画？另外的五个面又应该画在什么位置？每个面的长和宽应和哪一个面的长和宽画得一样长？等等. 整个画图的过程充满了推理和想象，长期坚持自然能发展学生的空间观念.

②语言描述. 语言描述就是通过自己对几何形体的特征、位置关系的描述，让对方在看不到实物的情况下产生符合原形的直观想象. 语言描述不妨学一学央视《超级大赢家》“心有灵犀”一关的游戏方法，教师可以引导学生在课外进行根据描述猜几何形体的游戏. 这样的游戏不但可以愉悦学生的身心，更可以提高表述者的语言能力和倾听者的想象能力，从而培养学生的空间想象力，发展空间观念.

我觉得上述几方面可以贯穿于小学教学的整个过程，如果我们能长期地引导，并鼓励学生积极参与，相信学生对空间和图形的兴趣会有所增加，空间观念会逐步地发展起来，“瓶颈”会逐渐地变得通畅.

三、重视概念理解

几何概念是高度抽象的结果，学生理解起来难度大，如果学生只停留在死记硬背的层次上，那么他就不可能真正理解，在解决问题的过程中就会碰到这样那样的困难. 过不了多久概念就会忘得一干二净. 所以我们在教学中要积极引导学生通过多种感官的参与来理解几何概念. 如对于长方体和立方体的表面积和体积概念的理解.

四、培养良好习惯

学习习惯对学生的学习效果起着很重要的作用，良好地学习习惯和学习态度一定程度上能弥补智力上的因素，获得较好的学习效果. 对于空间和图形的学习尤其需要培养学生良好的学习习惯.

小学生的空间想象能力尚处在发展期. 所以在空间和图形的教学过程中要积极引导学生画图，养成画图的习惯，这样在解决问题的过程中学生就可以避免一些差错. 如：两个棱长１厘米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少了多少平方厘米. 只要学生能画出这个拼成后的长方体，就不难看出原来两个立方体有１２个面，而拼成长方体后隐藏了２个面，即少了１ × １ × ２ ＝ ２平方厘米.

五、注重学科整合

空间和图形与其他学科关系密切，所以需要与其他学科进行有机整合. 如与美术教学的整合、与信息技术教学的整合、与手工制作的整合等等. 在学生画长方体和立方体的过程中我们常常看到有一些学生画出来的图很怪：上底面画成后面的线段竟比前面那条长. 究其原因与美术中的“透视规律”没掌握好有着较大的关系. 虽然这些示意图更多时候是给自己看的，但我们应该尽可能把它画好.

又如，在学习了平面图形圆形之后，可以让学生在手工课中用色彩丰富的卡纸剪出大小不同的圆形，并用线将圆心串起来做成一只漂亮的风铃. 这样，我们可以充分利用其他学科的资源为数学教学服务，同时又用数学资源充实了其他学科的教学.

【参考文献】

数学课程标准解读（实验稿）.北京：北京师范大学出版社.