数学课堂要注重数学思想观念的引领

吴亦丹

《数学课程标准》在“学习内容”中提到了若干重要的数学观念、意识和能力，但没有提及关于数学思想方法方面的要求。但是，数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的。数学家乔治·波利亚说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”可见数学思想观念在数学课堂中的重要作用。

[案例]在一年级学习了“100以内的加减法（一）”后，我设计了这样的一节思维训练课《速算与巧算》。教学过程如下。

一、开始阶段

师：同学们，今天我们来进行一次“速算与巧算”的比赛，请大家做这样一道题：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？学生开始从头计算，师根据他们的回答板书：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.（课一开始，气氛热闹极了。这些得数是学生张口就说出来的，可是再往下加，有些学生感到困难了,有部分学生出错了。）

师：大家想一想，这道题中十个数连加求和，我们是用什么方法算出来的？生：我们是一个一个加出来的。师：对！这种方法是“逐步相加”，大家看，这种方法的好处是能知道每一步的计算结果，但缺点是又慢又容易出错！而且是一步出了错，就会步步都错！那么我们能不能找到更好的方法呢？（教师接着引导学生观察连加式加数的特点，找找这些加数的“朋友”。）师：原来，这些加数的朋友都在这里，那么我们能不能用“凑十”的方法把这些“朋友”先加起来呢？师引导学生用“凑十法”重新做，然后跟大家一起再把10加起来，最后再加上5。

练习。出示：1+3+5+7+9=？2+4+6+8+10=？（师巡视，大多数同学掌握了这个方法，做得很快。）

二、思维发展：凑整法

师：大家都学会了“凑十法”，算得又对又快，如果数目再大一些怎么办呢？出示： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=？（教师巡视，发现一部分同学仍用逐步相加的方法，也有的学生把前半截用凑十法完成了，正瞅着后半截发愣呢……总之，对一年级的孩子来说，这样的题目确实难为他们了。）

师默默地重新走上讲台，在黑板上写出了下面一些孩子们一望而知的算式：1+19=20，2+18=20，3+17=20，4+16=20，

5+15=20，6+14=20……师：同学们，谁要是遇到了新的困难，请抬头看看黑板，这些算式是否对你有帮助？（不少同学抬头看了之后，似有所悟，又低下头继续算）学生写出了一些算法。

师：在做这两道题时，大家有了“凑整法”，就是说在碰到那些较大的数相加时，能凑成整十的数把它们凑整先加，这样可以使计算简便迅速。

三、运用提高

为了让学生体会“利用已知求未知”这一解题思路，把学生的思维水平引向更高的层次，我设计了以下练习题。现将题与解法一并抄录如下。①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+

13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110=210.②时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点敲3下……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时内时钟共敲了多少下？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=55+11+12=78（下）。

[案例解读]

《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这节一年级的思维训练课其实是求数列之和，对一年级学生有一定的难度，但是学生已经学过“凑十”，教师如能引导学生使用头脑中已经存在的加法交换律、结合律的经验模式，也能使计算变得简单，同时，在新问题1+3+5+7+9+…+19=？ 2+4+6+8+…+20=？的导向下，把老方法“凑十”发展成“凑整”这一思想方法，正是教师在教学中渗透了高一层次的数学思想（此处是“凑整”）。这样，学生面对问题时就站得高，思路就广，对当前的学习内容就容易掌握。

学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。如果能在学生获取知识和解决问题过程中，有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对教材实例的观察、分析、概括和探索推理的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，并注重结合具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那么学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

在小学数学教学中，怎样才能发挥数学思想观念对知识获得、方法运用的指导作用呢？教师又怎样在课堂中注重数学思想的引领呢？这节思维训练课给了我一些启示。

（1）教师要学会分析教材中的思想方法。教师钻研教材，要分析教材编写的指导思想。例如，从一年级起，教材就安排了有关□和○代表变元符号，让学生填数：８－□＞４，１４＞６＋□，５＋□＜１０，９＜１６－□，□＋８＜１２，９＞□＋５。虽然这些题目是要求学生在空格中填进一个合适的数，但我们应该明白，若把□换成变元符号X，则这些题目就变成了不等式，X就有确定的取值范围。这里教师应当引导学生思考、讨论：□里最大能填几？最小呢？最多能填几个数？这样，这个问题就变得更深入了，同时更好地渗透了符号变元这一数学思想方法。

（2）教师要注重引导学生在自我反思中领悟数学思想方法。数学思想方法仅仅靠教师的渗透和引领是不够的，更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟。在数学学习活动中，教师只有及时引导学生反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些技巧，走了哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在等思维过程，才能对数学思想方法有所认识，有所提高。

（乐清市城东二小）