MATLAB在解函数和求导等方面的应用MATLAB在解函数和求导等方面的应用

伊马木?达吾提

【摘要】MATLAB是MATHWORKS公司推出的一套高性能数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，在系统建模和仿真、科学和工程绘图及应用程序开发等方面有着广泛的应用。本文从MATLAB相关知识出发，介绍其基本的应用，然后介绍使用MATLAB在中学数学领域中求解多项式、区间求解函数零点、函数求导的具体应用。最后得出将MATLAB用在中学的数学教学上，不仅会使老师在教学工作中更加轻松，而且也使学生对数学的学习更加有兴趣。

【关键词】MATLAB；数值分析

一、MATLAB的相关介绍

MATLAB和Mathmatica、Maple并称为三大数学软件，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本文主要是讨论MATLAB在数学领域中的应用。

二、MATLAB在数学领域中的应用

1。MATLAB在求解多项式中的应用

在中学，我们经常要求解一元几次方程即多项式的根，例如多项式x3-2x2-5x+6,x4-12x3+25x+116等，当多项式的次数小于或等于三次时，一般都是可以用分解因式法把多项式等于零的解求出来，但当多项式的次数大于或等于四次时，求解多项式的零值点则比较费时费力。但在MATLAB中处理多项式则是一件非常简单的事情，借助于MATLAB提供的内置函数，学生则很容易对多项式进行求根、积分、微分等操作，由于微积分一般是大学里的课程，在此则不作讨论。在MATLAB中，一个多项式是用多项式的系数行向量表示的，向量中的系数按照其所对应的自变量的阶次的降序进行排列。当利用系数行向量表示多项式后，就很容易利用函数roots求多项式的根。以上面两个多项式为例，图1是在MATLAB中的运算结果。

由输出结果可知，MATLAB给出了正确的解。反过来，当知道了一个多项式的根，可以借助ploy函数构建相应的多项式，由于在中学阶段，这样做意义不大，因此在此略去了相关的操作。

2。MATLAB在区间求解函数零点中的应用

对于某任意函数f(x)，在给定的一定区间内可能有零点，也可能没有零点，可能只有一个零点，甚至是无数个零点。因此，这给程序求解函数的零点增加了很大的难度，没有可以求解所有函数零点的通用命令。

在所有函数中，一元函数是最简单的，同时也是可以使用MATLAB提供的图形绘制命令来实现可视化的。在MATLAB中，求解一元函数零点的命令是fzero，其调用格式如下：

x=fzero(fun，x0) 参数fun表示的是一元函数，x0表示的是求解的初始数值。

［x，fval，exitflag，output］=fzero(fun，x0，options) 参数options的含义是优化迭代所采用的参数选项，在输出参数中，fval表示对应的函数值，exitflag表示的是程序退出的类型，output则是反应优化信息的变量。

首先绘制该函数的图形，在MATLAB的命令窗口中输入的命令如下：