简谈初中数学概念教学的几类方法

付洪娟

【摘要】 本文强调应重视数学概念的教学，因为数学概念乃为数学之精华及解决问题之根本. 作者归纳了七种初中数学概念的教学方法：学生举例法、类比法、运用法、分析定义法、判断法、由学生出题法、图示法.

【关键词】 深入理解；举例；运用；类比；分析；判断；图示

数学概念是数学知识的基石，掌握数学概念是提高数学素养的必要条件. 它是人类宝贵的精神财富. 数学教学传承先人之绝学，教师在数学概念的教学环节上不可掉以轻心.

一、重视数学概念教学的意义

1. 数学概念乃数学之精华

“数学概念高度凝结着数学家的思维，蕴涵了最丰富的创新教育素材．在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强．所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程及缜密的思维特点，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思考，进而发展智力和培养能力．”

例如，笛卡尔的直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，其意义深远. 如果学生能及时了解其产生的知识背景和深远意义，会启迪学生的创新意识，给今后的学习带来十足的动力.

2. 解决数学问题离不开对数学概念的理解

李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

例如，青岛出版社的七年级数学下册Ｐ８１，Ｂ组第３题：

解方程组ａｘ ＋ ｂｙ ＝ －２，cx - 7y = 8时，甲正确解得x = 3，y = -2，乙因把ｃ写错解得x = -2，y = 2，求ａ，ｂ的值.

这道题就是以考查概念为目的的，若学生对“方程的解”这个概念不能很好地理解，那么，这道题对他来说，就无从下手.因此，解决数学问题离不开对数学概念的理解，教师应充分重视对数学概念的教学.

二、数学概念教学的几类方法

1. 学生举例法

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，进而使学生获得对数学的理解.

例如，“单项式”概念的教学，可采取让学生大量举例的方法，来加深对概念的理解. 首先，通过教师的举例说明，得出定义，要想使学生们真正地内化为自己的知识，只有通过让学生自己动脑举例，他们才能深度思考，深入理解“单项式”这个概念，举出符合定义的例子. 在教学实践中，有的学生举的例子不但形式多样而且符合定义，如ａ， ０．５，３ｘｙ，－２ａ２ｂ３ｃ，等等，说明这些学生真正理解了概念；有的学生举的例子不符合定义，通过纠正错误，就能使学生进一步理解定义、内化概念.

类似的，像正数、负数、绝对值、相反数、实数、倒数、轴对称图形、中心对称图形、整式、同类项、单项式的系数与指数、余角、补角等概念的学习都可采用让学生大量举例法.

2. 类比法

概念教学必须让学生经历概念的形成过程，对与新概念有关的或易于混淆的概念要有意识地进行类比，将新的概念纳入已有的知识体系.

例如，一元二次方程、二元一次方程与一元一次方程，多边形与三角形，总体与样本，平行四边形与矩形、菱形、正方形，相反数与倒数，角平分线与三角形的角平分线，多边形的外角和与三角形的外角和，相似与全等，等等，都可通过类比使学生加深对概念的理解，认识到二者的区别与联系.

3. 运用法

有些概念必须通过运用，才会加深对它的理解，达到熟练掌握概念的程度.

例如，“方程（组）的解”这个概念，应让学生通过判断一个数（或一对数）是否是该方程（组）的解的练习，来加深对概念的理解；再如，运用对概念的理解来解决问题，譬如前面提到的，青岛出版社的七年级数学下册Ｐ８１，Ｂ组第３题，就属于这类问题.

类似的还有：线段的中点、平方根、立方根、因式分解等.

4. 分析定义法

分析定义时应引导学生注意关键词. 有时还可采用反例教学，关键词语非常重要.

例如，三角形的高、中线、角平分线这三个概念，要引导学生注意分析关键词：“……的线段”；“点到直线的距离”、 “两点之间的距离”两个概念都要强调定义中的“长度”一词.

类似的还有：一元一次方程，一元二次方程，让学生分析“元”与“次”的含义，特别地，应多出ｘｙ ＋ ５ ＝ ｘ － ３这一类的方程让学生辨识，加强对“次”的理解.

5. 判断法

在初中教学过程中，教师对学生的意义识记提出了更高的要求，但是，我们不能对初中学生的抽象识记估计过高，教师应采用一些具体的操作使学生将抽象的内容具体化.

例如，对圆周角概念的理解，可展示一组图形让学生判断它们是否是圆周角.通过判断，可纠正错误的理解，强化正确的理解. 还有，弦、切线、弦切角等概念的学习都可采用此法.

６. 由学生出题法

学习了同底数幂的乘法运算后，有些错误是因为对“同底数幂乘法”的概念理解不到位. 而通过学生之间相互给对方出题，就可暴露出错的原因. 例如，下面是学生的出题：

请计算：（１）ａ３·ａ２ ＝（２）ｘ５·ｘ４ ＝

（３）ｍ２·ｎ７ ＝ （４）ｘ２ ＋ ｙ３ ＝

通过纠正（３）（４）题的出题错误，让学生深入理解“同底数幂乘法”的概念要求.

７. 图示法

初中学生的抽象思维在很大程度上还属于“经验型”的，他们对自己感到有兴趣的、新颖的、直观的材料识记能力较强.

例如，无理数的概念，对他们来说是虚无的，若能在数轴上画出长度为■的线段，配以实际生活为背景，就能使学生直观地理解无理数.

另外，绝大部分的几何概念都须运用图示法来理解，不必一一赘述.

因此，直观教学在初中阶段仍然占有重要的地位.