初中数学常用解题技巧探究

李光强

【摘要】 解题技巧是学生在学习阶段使用最多、实践性最强的元素. 解题技巧与学生的思维模式、实践能力、知识活用能力等有着重大关联. 对于数学科目而言，解题技巧不仅能够反映学生在一段时间内的学习效果，还能够对学生的逻辑思维产生一定的影响，不断引导学生向知识活用方面发展. 纵观当前我国初中常用解题技巧不难发现，其仍然存在一定的问题，尚需要广大教学参与者的不断研究和改进，最终以实现解题技巧的系统化，使之成为罗列于数学教学中的一门特别的知识.

【关键词】 初中数学；解题技巧；现状；分类；培养

一、初中常用解题技巧列述

1. 解题方法. 初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识. 因此，在解题方法上也更加丰富. 初中数学解题技巧主要有：（1）换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数学式简化的一种方法. （2）因式分解法，即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法. （3）配方法，即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式. （4）待定系数法， 如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题. （5）反证法，即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法. （6）构造法，即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法. （7）韦达定理与判别式法. 此外，还有面积法、几何变换法，以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法. 可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧.

2. 题意理解. 题意理解是学生接触命题，分解题目元素并且作出后续解题的先行条件. 题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向、合理选择解题办法、展开解题思路的关键. 同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现.

3. 解题思路. 即学生在题意理解上的公式、步骤和方法的选取等过程. 数学知识是一门较为抽象且实践性特别强的知识. 学生在解题过程中，同样需要具备相应的思维能力，这不仅包括以脑海中整合数学知识或者直接将数学信息和图像相结合展现于意识层面，还包括学生在分析和解答数学题目时所表现出来的创造性思维能力.

4. 验算过程. 题目验算是学生运用数学知识解答数学题的收官工作，是学生严谨思维和作风的直观表现. 作为解题技巧而言，验算是确保学生正确解答率的保障. 可以说，越能正确、快速的验算，且能够活用验算办法的学生，其解题技巧水平越高.

二、初中常用解题技巧的发展现状

当前我国初中数学体系中，解题技巧正被众多的教师和学生所重视，但其发展现状仍然具有一定的局限性，需要不断地完善. 一方面，我国现代化教育起步较晚，基于数学科目的教学研究仍然在不断走向成熟阶段，在解题技巧方面依旧显得缺乏一定的创新性和完善性. 在此背景下培养出来的学生，其自身的数学逻辑思维并未得到更好的锻炼和开发. 诚然，当前我国数学界于数学研究、运用等方面成绩斐然，但是依旧不能否认数学解题技巧仍需提高的现实. 另一方面，在长期的社会教育观念，特别是应试教育的影响下，当前我国在数学教育方面仍然存在较大的偏离，数学解题技巧呈畸形发展. 主要表现为：第一，重视理论知识的灌输和传授，忽略了长久以来数学本身的任务，不能对数学实践技能采取良好的培训办法. 导致学生在解答数学题时，往往能够读懂题意或能够罗列出一系列相关的公式，但是却难以正确地进行解题. 第二，逻辑思维程式较为单一，学生解题过程创新性不足. 由于我国的教育特点，学校教育内容安排比较紧凑，对教学过程中的纪律要求较为严苛. 虽然这些要求能够促进教学效果，有助于公平教育的实现，但是如果运用不当，则会使学生的个性和思维受到抑制，长期处于一种定式逻辑当中，造成学生创造能力的不足.

三、初中常用解题技巧的培养

1. 调整教学体制，促进普遍提高. 对于初中学校而言，应当以科学的眼光审视数学教学，并努力发现其中的不足，发挥学校、教师、学生三者之间的积极作用，不断完善和提高教学质量，锻炼学生的解题技巧. 比如，成立专门的数学研讨小组，使教师群体集思广益， 积极探讨便捷、高效的解题技巧及其培养方法. 对于班级和教师而言，应当全面掌握学生的特点，贯彻“因材施教”的教学理念，充分发挥不同学生的数学天赋. 另外，还可以建立长效的师生或学生之间的讨论机制，通过相互之间的了解、请教、讨论、协商和辩论，实现数学教学技巧的普及和创新.

2. 重视基础教育，加强解题训练. “不积跬步无以至千里”，数学基础是学生解答数学题、开展深入数学学习的前提条件. 因此，教师应当重视对学生的基础性教学，譬如要求学生对公式的识记——理解——运用过程，要求学生从诸多教材或相关教科文献例题当中寻找一般规律，培养数学思维等， 使学生从基础做起，渐渐走向解题技巧的“信手拈来”. 而对于数学而言，练习是必不可少的. 学生只有在一次又一次的练习当中，才能够加深对数学公式的理解，并渐渐形成属于自己的逻辑思维. 所谓“熟能生巧”，便是这个道理.

总之，数学教学活动有几方面的作用和目的：一是通过教学活动，向学生传输一些基本的数学知识，帮助学生进行科学文化知识的积累. 二是通过教学活动，利用数学独一无二的抽象性和实践性相结合的特点，使学生的思维得到发展. 三是通过数学教学活动，使学生渐渐地掌握运用数学知识解决实际问题的能力. 总体说来，就是为了培养具有实践能力兼具内在素质的新时代综合性人才. 而数学解题技巧便是衡量这一切的标准之一. 所以应当对数学解题技巧予以重视，从客观现实着手，在尊重数学教学一般规律的前提下，科学有效地实施对学生的解题技巧培养. “经学致用”，数学本身就源于现实生活，因此还应当被合理运用以改造和升华现实生活，做到物尽其用.