数学课堂有效教学的几点建议

刘峰

在数学课堂上，很多老师把“教学过程顺利，学生表现出色”作为评价一节课的重要标准，但往往忽视了学生通过学习到底有多少收获，包括基础知识和基本技能是否扎实掌握，数学思维是否得到有效提升，情感态度是否得到发展. 有效的数学课堂应该切实促进学生数学素养的积淀和发展.

一、了解学习基础是有效教学的起点

根据学生的认知规律，新知识与学生原有知识经验的关联程度越大，就越能激发学生的学习愿望；已有认知经验的激活程度越高，就越容易实现对新知的个性化学习. 从这一点来说，我们认为，有效教学首先应该充分了解学生的学习基础，充分激活学生已有的知识经验.

苏教版五年级（下册）教材练习四中有这样一道题：把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？《教师教学用书》对此题的教学有两种处理意见：可以让学生先画图，再联系“公因数”思考；也可以先联系“公因数”思考解法，再画图验证. 实际教学时我们分别作了尝试，结果采用第一种意见，即引导学生先画图，再独立思考，效果并不理想，半数学生是在教师“吃力”地讲解后，才勉强理解了思考过程. 显然，学生对问题中“裁成同样大小，面积尽可能大的正方形”这一条件的理解产生了困难. 根据学生的现实学习基础，我们调整了策略，降低了思考这一问题的坡度. 先出示一个长20厘米、宽12厘米的长方形，提问：“如果这是一张长方形纸，想把它裁成相同的小正方形，这样的小正方形边长该是多少呢？”不少学生首先想到边长是1厘米. 教师追问：“你是怎么想的？”“因为1既是12的因数，也是20的因数. ”接着，立即有学生发言：“边长2厘米的也行，因为2是12和20的公因数. ”“很好，现在请同学们独立解决第10题. ”这样引导之后，几乎所有的学生都顺利地解决了问题.

第二次教学是以学生现实的认知基础为起点的，因为摸清了造成学生认知出现障碍的原因，课堂教学才由教师生硬的牵引变为学生自主的感悟，学生对问题的认识和理解就显得水到渠成了. 从上面的教学可以看出，教师有时很难准确地了解学生的学习基础，因而也就难以有针对性地引导学生进行有效的数学思考. 因而，我们要特别注意学生的反馈信息，并根据这些信息判断学生的思维处在什么水平，学生的理解在哪里卡了壳. 把握了这些，才能有的放矢地进行引导.

二、促进自主建构是有效教学的关键

教师的教是为学生的学服务的，是为学生的发展服务的. 教学应该在充分关注学生数学现实的基础上，促进学生实现自主建构. 有效的教学应该走在学生发展的前面，既不能过分超越学生的数学现实，想当然地增加教学内容的分量和难度，也不能落在学生发展水平的后面，表面上看起来教学轻松顺利，但学生却没有得到有效的发展.

我在教学“三角形的认识”一课，引导学生研究“三角形两边之和大于第三边”时，事先给每组学生准备4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的小棒各一根，请学生选择其中的三根小棒围成三角形，并记录每次围的情况. 之后，教师请学生观察记录数据，并在师生“打乒乓”式的交流中归纳得出：三角形两条边的长度的和大于第三边. 我们几位听课老师都感觉，由于教师的引导和暗示过多，这一教学过程过于顺畅，并没有真正促成学生对“三角形两边之和大于第三边”这一规律的理解. 在后面判断三条线段能否围成三角形时，很多学生还是凭经验而非直接运用这一规律去思考. 规律是学生通过亲自操作“发现”的，怎么会出现这样的情况？我们以为，虽然学生经历了操作活动，但整个活动是在教师一连串的暗示下完成的，教师没有为学生留出充分的思维空间和时间，因而，学生没有真正意义上实现对规律的自主建构. 经过思考，我们对这一片段的教学作了改进：先让学生猜测“任意三根小棒都能围成三角形吗”，然后再组织学生分小组操作，从四根小棒中任意选三根围一围. 学生在围的过程中主观上都想尽力围成三角形，但客观上又不可能. 这样，就自然地思考其中关键的问题：怎样的三根小棒围不成三角形呢？在自主思考的基础上，通过交流，最终得出了“三角形任意两边之和大于第三边”的结论.

改进后的教学过程大体与原来相同，但区别有两点：一是操作的目的更明确了，即为什么要用小棒来围三角形；二是在操作过程中，学生对问题的思考更主动，更积极，因而，在交流后对规律的体验也更深刻. 数学教学应该给学生提供充分的自主探索的机会，帮助学生实现自主建构.

三、引发深度思考是有效教学的保障

积极思考是数学学习的本质要求，课堂上有效的数学活动必须建立在独立思考的基础上. 数学教学的重要目标就是发展学生的数学思考. 因此，教师在教学中，要着力通过好的问题情境、恰当的提问等方式，引导学生积极思考，从而实现思维能力的有效提升.

苏教版教学四年级（下册）“倍数与因数”一课，引导学生有序地找一个数的倍数和因数既是教学重点，也是教学难点. 比如，找出36的因数，我先让学生独立思考，学生想到了三种不同的方法：随意找，一对一对找，按从小到大的顺序找. 教师将这三种想法同时呈现出来，让学生自己分析、比较、评价，为学生营造了平等互动的“对话场”. 学生在各自的层面上表述自己的看法，教师既没有权威式的直白告诉，也没有过多的启发暗示，有的只是促进学生思考的“推波助澜”. 在这一过程中，大多数学生都经历了从无序到有序、从有重复或遗漏到不重复不遗漏的找因数的过程，思考逐渐深入，思维能力不断提升. 学生对数学问题的思考是循序渐进、不断深入的. 教学时，要尽量“拉长学生思维爬坡的过程，使思维在复杂的情境中得到细腻的省察、从容的舒展和脚踏实地的进步”.

数学课堂中要想提高实效性，真正实现有效教学，就要切实把握学生学习的现实基础，运用科学的教学策略，引导学生自主探索学习，提升学生的思维品质，从而促进学生全面、主动、和谐的发展.