最大公因数和最小公倍数的口算求法探索

李海云

〔关键词〕 数学教学；最大公因数；最小公倍数；口算

〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）22—0087—01

最大公因数和最小公倍数是约数、倍数单元的重点，最大公因数和最小公倍数的口算求法对学习最大公因数和最小公倍数至关重要，但最大公因数和最小公倍数的口算求法在教材中并未涉及。下面，我就最大公因数和最小公倍数的口算求法谈谈自己的一点体会。

一、最大公因数和最小公倍数的笔算求法

1.分解质因数法。

18=2×3×3 30=2×3×5

18和30的最大公因数是把公有的质因数乘起来，2×3=6；18和30的最小公倍数是把公有的质因数和独有的质因数都乘起来，2×3×3×5=90 。

2.短除法。

18和30的最大公因数是把除数乘起来，2×3= 6；18和30的最小公倍数是把除数和商都乘起来，2×3×3×5=90 。

二、最大公因数和最小公倍数笔算求法的弊端

最大公因数和最小公倍数的应用是在分数的约分和通分上。分数加减时，分母不同时要通分。通分就是把两个分母不同的分数化成分母相同的分数，而公分母就是两个分母的最大公因数。如+=+=，18就是6和9的最大公因数。约分时要看出两个数的最大公因数就可以一次约分，省去不必要的步骤。如=，只要看出84和112的最大公因数是28，约分就简便多了。

问题在于，我们在约分和通分时很少用笔算的方法先求出最大公因数或最小公倍数，再去约分或通分，而是经常用观察的方法看出最大公因数或最小公倍数，再进行约分或通分。

三、最大公因数和最小公倍数的口算求法

1.最大公因数的口算求法。

把两个数中较小的一个数除以2，如果得到的数是另一个较大数的因数，这个数就是这两个数的最大公因数；如果不是，再依次除以3，4，5……直到得到的数是另一个较大数的因数为止。如，计算84和112的最大公因数，先给其中较小的84除以2得到42，但42不是112的约数，然后再给84除以3得到28，28也是112的约数，所以28是84和112的最大公因数。

2.最小公倍数的口算求法。

把两个数中较大的一个数乘2，如果得到的数是另一个较小数的倍数，这个数就是这两个数的最小公倍数；如果不是，再依次乘3，4，5……直到得到的数是另一个较小数的倍数为止。如，计算18和30的最小公倍数，先给其中较大的30乘2得到60，但60不是18的倍数，然后再给30乘3得到90，90也是18的倍数，所以90是18和30的最小公倍数。

四、最大公因数和最小公倍数的口算求法的应用

最大公因数和最小公倍数的口算求法的应用广泛、简便，省时、省力。如，

1. 求12和16的最大公因数。12 ÷2=6，6不是16的约数；12 ÷3=4，4是16的约数，所以4是12和16的最大公因数。

2. 求12和18的最小公倍数。18×2=36，36也是12的倍数，所以36是12和18的最小公倍数。

3. 计算+。20×2 =40，40不是15的倍数；20×3=60，60也是15的倍数。所以60是15和20的最小公倍数，也就是和的公分母，+=+=。

4. 计算×。可以先求出36和48的最大公因数，36÷2=18，18不是48的约数；36÷3=12，12也是48的约数，所以12是36和48的最大公因数。我们用12将36和48进行约分，再计算就简便多了，×=。

实践证明，最大公因数和最小公倍数的口算求法是比较简便的，而且具有很强的实用性，给学生的学习带来很大的方便。但是由于教材中没有涉及这方面的知识，网上也没有相关资料可以借鉴。故而，最大公因数和最小公倍数的口算求法只处于一个探索阶段，需要教师在以后的教学实践中继续探索方法，总结经验，进一步完善相关理论，并将理论应用到教学中去。

?? 编辑：谢颖丽