浅谈初中数学动态思维的培养

陈海明

动态问题在初中数学中占有重要位置，渗透运动变化的观点，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题。这类题灵活性强、有区分度，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。因此，在平时的教学中要注意对动态思维的培养，提高解答动态问题的能力.

一、静中导动，激发动态思维

例1：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

本例是一个静态的数学问题，会用方程的思想解答后，教师宜引导学生尝试提出新的数学问题，要求学生至少能提出下列三个问题中的两个问题并解答：

①求A、B两地的距离？

②甲、乙两人出发1小时后，他们相距有多少千米？3.5小时后，又相距多少？

③求经过几小时后，两人相距30千米？

显然，提出问题①是容易的，但却体现了学生自主学习的一个过程；对类似于问题②的提出，是学生自主探究、寻找发现问题的结果。如果感到学生的困难，教师可画图（如图1、图2）做心理暗示，以激发学生的思维，由于有n个答案，教师把握分寸；问题③是动态思维的升华，利于教师发现数学人才。在这一过程中学生自觉与不自觉借助图形帮助分析，使用数形结合的方法去寻找和发现问题，巩固加深对范例的理解，数学思维能力得到充分的发展，达到懂一题会一片的思维境界。

数学中的很多问题与方程有密切的关系，方程中往往融入运动的元素、分类的思想和函数的思想，要求学生对问题重新设问并解答不仅能起到巩固加深对范例的理解，更重要的是能激发学生的动态思维，发展动态思维。这种由静导动的方法为学习从特殊到一般的数学思想打下了基础。

二、动中取静，发展动态思维

例2：一轮船以30km/h的速度由西向东航行（如图3），在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km.

（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？

（2）如果你认为轮船会进入台风影响区？从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？

素材中船在动，台风也在动，左右着学生的思维，不能找到解答问题的途径，展开合作学习是有必要的。合作学习要解决三个问题：①如何判断轮船是否进入台风影响区？②BC的长能计算吗？③如果要计算BC的长，如何排除BC随时间的变化的影响。合作学习期间要关注：①合作学习的进展。②合作过程中有困惑吗？③需要提示吗？在这期间我邀请一位数学程度较好的同学与我一起模拟演示台风与轮船的运行。以引导、启发学生的思维，找出解决问题的关键，捕捉运动中的“静态”瞬间，构造出直角三角形，再利用勾股定理求出B1C1的长与200进行比较可解决问题.

这种共同经历知识的组织与应用、数学建模的思维过程在合作学习中印象更深刻、理解更透彻，建立的数学模型、获取的动中取静的解题经验对解答具有示范作用；这种从一般到特殊的数学思想的锻炼，有利于发展学生的动态思维.

三、动静结合，提高动态思维

例3：如图5，B船位于A船正东26km处.现在A、B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近？最近距离是多少？

学习本例，可以选择动与静相结合的策略来解答，构造图形，捕捉Rt△AA''B''，是知识的再现.学生已能自主利用勾股定理，用含有时间变量的代数式表示A''B''，如：设经过t（h）后，A、B两船分别到达A''、B''处，则两船之间的距离为：A''B''==.但学习中学生没能进一步深入，没能与所学的二次函数联系起来，这说明学生的创造性学习的能力不够，抓住这一点，做提示：通过计算169t2—260t+676>0，如果169t2—260t+676的最小值，那么是不是就最小？学生异口同声：“是！”问题自然得到解决.

动中有静，静中有动，在一定条件下是能相互转化的。当遇到动态问题时，要善于动中取静，先把动态问题转化为静止状态来解决，然后再从静态转到动态，即：动静结合，这一思维过程要借助图形分析。这种动态思维方式体现了由一般到特殊，再由特殊到一般的数学思想。这种动态思维方式对解题具有指导作用。

三个素材从不同层面表述动态问题，具有延续性、上升性，包含动态思维训练；范例选用了有共性的背景，逐渐深化，构造了一条清晰的发展动态思维的路线图。教师要把握知识层次，适时引导，使学生形成良好的动态思维能力，具备分析和解决动态问题的能力；面对动态问题能找准解题策略，懂得用数形结合法分析问题，适当变式和拓展训练，开阔学生的视野，提高应变能力，面对新的动态问题时能够从容应对。