课时津贴计算中数学模型的建立与应用

徐江涛 何弢

一、问题背景

每一学期教务处都要进行教师课时津贴的计算，面对不同类别（专职、兼职和外聘）、不同职称（初级、中级和高级）且在一学期中职称由低到高变化、不同课型（理论、实验、实训和选修）、不同班级人数、学时限制等情况，即使将数据导入EXCEL进行计算，由于数据庞大，类别众多，具体到每一位教师情况完全不一样，工作量非常大，容易出错，如何实现计算的自动化，减少差错，这个问题的解决不仅要求管理人员具有良好的数学建模的能力，而且要求具有较强的EXCEL数据处理能力.

二、问题分析

第一种情况是绝大多数教师的授课在规定的学时之内.第二种情况是部分教师超学时，对超学时打折的处理是关键.第三种情况是部分教师在授课中途职称由低到高变迁，分析建立相应的数学模型.

三、模型假设

1.班级学生数固定，不考虑留级、开除或其他原因流失的学生数；

2.不考虑教师因为中途退休由专任变为返聘的情况；

3.不同职称对应的课时单价、学生数对应系数比例、不同类型学时上限规定数、打折系数等均为定值；

4.部分教师职称只有一次由低到高的变化，不考虑低职高聘、高职低聘等变动情况.

四、符号说明

1.T0：全学期教学周数，单位：周

2.Ai：第i个授课班的周学时，单位：节

3.αi：第i个授课班的人数系数

4.Ti：第i个授课班的授课周数，满足Ti≤T0，单位：周

5.Bi：第i个授课班教师一学期的学时数，单位：节

6.cj：第j个职称对应的课时单价，单位：元/节

7.Ri：第i个授课班的教师课时津贴，单位：元

8.R：教师课时津贴之和，单位：元

9.n：教师授课班级数，单位：个

10.M0：学时上限数，单位：节

11.M：教师授课班级的所有课时之和，简称：总学时，单位：节

12.Δ：超过“学时上限数”后的学时，简称：超课时，单位：节

13.δ：超过学时上限数的打折系数

14.γ：超学时占总学时的比率，又称“工作精力衰变率”

15.1-λ：学时上限占学时的比率，又称“工作精力上限率”

五、模型建立

根据规定和假设，一学期内，某个教师第i个班的学时数为：

Bi=Ai×Ti.（1）

那么总学时为：

M=∑ni=1Bi.（2）

模型Ⅰ 总学时不超过规定上限学时，即：M≤M0时：

按规定：一个班的课时津贴为课时数×人数系数×课时单价，则第i个班的教师课时津贴为：

Ri=Bi×αi×cj.（3）

总的课时津贴R为

R=А苙i=1Ri=cj∑ni=1AiTiαi.（4）

模型Ⅱ 总学时超过规定上限学时，即：M>M0时：

由假设知道超学时Δ=M-M0，引入“工作精力衰变率”γ（又叫：超学时占总学时的比率），有γ=ΔM=1-M0M，那么：1-λ=M0M，即学时上限数占学时的比率，称为“工作精力上限率”.那么第i个班的课时构成分为上限学时和超学时两部分，其比例对应是：1-λ与γ.则课时津贴为：

Ri=[Bi（1-γ）+Biγδ]×αi×cj.（5）

总的课时津贴R为：R=А苙i=1Biαicj[（1-γ）+γδ].В6）

代入Bi，得：R=cjА苙i=1AiTiαi[（1-γ）+γδ].В7）

在授课学期内，部分教师由于职称评定，职称将由低到高变迁，将导致课时津贴变化.

模型Ⅲ 1.当M≤M0，职称有改变时

设Tij表示教师第i个班第j个职称的授课周数（j=1，2），有Ti=А2j=1Tij.设Bij表示教师第i个班第j个职称的上课学时数，有Bij=Ai×Tij，则第i个班教师一学期的学时数Bi为：

Bi=∑2j=1Bij=（Ti1+Ti2）Ai.（8）

课时津贴Ri为：Ri=（AiTi1αic1+AiTi2αic2）=AiαiА2j=1Tijcj.（9）

总的课时津贴R为：R=∑ni=1Aiαi∑2j=1Tijcj=∑ni=1[Aiαi（Ti1c1+Ti2c2）].В10）

2.当M≥M0，职称有改变时

由模型Ⅱ的分析，根据公式5与公式8，得课时津贴Ri为

Ri=Aiαi[（1-γ）+γδ]∑2j=1Tijcj.В11）

总的课时津贴R为：

R=А苙i=1Aiαi[（1-γ）+γδ]（Ti1c1+Ti2c2）.В12）

六、模型应用

在EXCEL软件中建立教师基本信息表（姓名、职称、开课单位等）、课时单价表、学生人数系数表、教师理论授课表（姓名、班级、周学时、授课周数、人数等）、实训课、公共选修课表和额外工作课表，利用查找与引用VLOOKUP与HLOOKUP函数、逻辑IF函数和求和函数SUM、SUMIF通过数学模型表达式（12），实现了教师课时津贴计算自动化.