数学教学中变式训练与学生思维能力的培养

张成文

新课程倡导民主、开放、科学的课程观念，这就要求课程必须与教学相互整合，新教材留给了教师很大的发展空间，是一个广阔的舞台，有利于教师延伸、拓展、创造性地使用教材，有利于发挥每一位教师的聪明才智， 利用现代教育技术，走出教科书、走出课堂、走出学校，寻找丰富的教学资源，成为课程资源的引导者、开发者。因此，在教学中教者应重视数学变式教学，通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律。下面结合自己的教学实践，谈谈如何进行数学变式教学。

一、实施变式教学有利于学生熟悉数学的基本方法

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如在学习“不等式组应用问题”时，学生常常会感到困难，但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

（课本P25习题7.6的第5题）将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够.问共有多少名学生？

变形1.“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵？

变形2. “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套。问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

这样的变式训练，让学生通过逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

二、实施变式教学有利于增强学生的操作探究功能

《新课程标准》中注重数学知识的发生、发展过程，数学知识的形成源于实际的需要和数学内部发展的需要，让学生经历发现问题、从数学的角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程.以苏科教材八下P121习题第8题， 进行以下的变式训练的可以培养学生探究能力.

变式1.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90埃堑男北叱の？，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2.

（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.

变式2. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90O，CA=CB，有一个圆心角为45O，半径的长等于 的扇形 绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线 交于点M、N.

（Ⅰ）当扇形 绕点C在 的内部旋转时，如图①，求证：MN2+AM2=BN2；

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2+AM2=BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

在动手操作中，通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明，手脑并用是这类问题的基本特征.学生在操作的过程中，亲身体验数学结论的来历，获取解决问题的经验，感受问题情境，研究问题情趣，领略成功喜悦。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。它能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间，促进学生学习内化的机会，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。