简约而不简单

马贞

金秋十月，我有幸参加了第十三届《现代与经典》全国小学数学教学观摩研讨活动，在东南大学礼堂聆听了北京市特级教师刘德武给五年级孩子上的一节课《画一个正方形》。刘老师简约、大气的课堂给我留下了深刻的印象，现摘录其中几个教学片段，与大家共赏。

一画正方形，让学生感觉“易”

师：孩子们！你们认识正方形吗？

生：认识！四条边都相等，四个角都是直角。

师：那你能画出一个正方形吗？

生：能！

师：那好，在老师发给你的方格纸上试一试。（请注意：一小格的长度代表1厘米，画大画小都可以，但四个顶点必须在方格线的交点上）

生：独立画正方形。

师：展示学生作品。

（板书：1=12） 4=22 9=3216=42

师：说一说，你们是怎么想的？

生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是2厘米的正方形面积是4平方厘米，……，边长是6厘米的正方形面积是36平方厘米。

师：画正方形难吗？

生：不难！不难！太简单了。

我的思考

新课伊始，刘老师给每人发一些方格纸，要求学生在纸上画一个大小不限的正方形，然后依次展示学生作品。这一层次的教学安排让学生感到画一个正方形很容易，教学起点安排得很低，使学生对画正方形产生兴趣，也为后续知识点的探究作了前期铺垫。

二画正方形，让学生学会“变”

师：刚才同学们都独立画出了正方形，动作很快，画得也很好！我可以提一个小小的请求吗？

生：可以！

师：还是画一个正方形，顶点还必须在方格线的交点上，但面积不能是1，4，9，16，25，你会吗？试一试。

生：（稍停）学生好像面有难色。

师：两次听到画正方形的要求，你们有什么想法？

生：第一次挺简单的，第二次挺难。

师：第二次为什么感到难？

生：我们不知道边长是多少。

师：那能不能改变一下思路？同桌可以商量、讨论。

（生合作、讨论、交流，教师巡视点拨）

师：展示学生作品。

师：面积是多大？你是怎么知道的？

生：我是数出来的。

师：怎么数的？

生：半个+半个+半个+半个，四个半个就是2。

师：除了数，还有什么方法证明面积是2？

生：我还可以切割旋转。

师：是这样吗？（电脑操作，旋转后变成两个小正方形）

生：我也是这样想的。

师：仔细观察，面积是2的正方形边长是谁的对角线长度？

生：面积是1的正方形对角线的长度。

师：照这样想下去，你还能画出面积是多少的正方形？

生：（尝试）陆续画出面积是8、18、32的正方形。

8=22+2218=32+32

我的思考

紧接着提出具有挑战性的问题，再画一个正方形，要求正方形的四个顶点还必须在方格线的交点上，但面积不能是1，4，9，16，25…由于思维定势，学生沉思、茫然。《易经》系辞传上说：“困则思变，变则通，通则久。”随着刘老师问题的引导，孩子们思维的大门豁然敞开，克服了思维定势，不断修正自己的操作，终于画出了一个个斜着的美丽的正方形。

三画正方形，让学生体会“通”

师：这一次，我们还是画正方形，但面积不能是1，4，9，16…也不能是2，8，18…而且顶点还必须在方格线的交点上。

生：疑虑，有点茫然。

师：回忆一下刚才我们画正方形的过程。

（启发学生叙说：第一次画的正方形方方正正、横平竖直，直接利用小方格的边长；第二次画的正方形边是斜的，是利用原方格正方形的对角线，突出“对角线”）

师：由第一次画正方形到第二次画正方形，思维是不是一个突破？由方方正正、横平竖直到倾斜成45°；由直接利用方格线的边到利用方格正方形的对角线，这又是思维的一次重大突破。现在你有想法了吗？

（生尝试，教师巡视指导）

师：展示学生作品。

5=22+1210=32+12 17=42+12

师：这次的正方形你们是怎么画的？

生：以长是2、宽是1的长方形的对角线为边所画的正方形，通过剪拼发现面积是5；以长是3、宽是1的长方形的对角线为边所画的正方形，通过剪拼发现面积是10；以长是4、宽是1的长方形的对角线为边所画的正方形，通过剪拼发现面积是17。

师：还能拼出其他面积的正方形吗？

生：26=52+12。

我的思考

在学生克服思维定势后，刘老师顺势将探究引向更高层次，再画一个正方形。四个顶点还必须在方格线的交点上，但它们的面积不能是1，4，9，16，…或2，8，18，…就这样，孩子们在刘老师设计的一个个精妙和富有挑战性的问题中，不断打破思维定势，由正方形的对角线想到长方形的对角线，由倾斜45o想到倾斜更小的角度。在思维碰撞中，各种方法不断融合，逐步贯通，归纳出画特殊面积正方形的一般方法。

四想正方形，让学生领悟“活”

师：将三种类型的正方形分类：

第一类 第二类 第三类 第四类

1=12 2=12+12 5=22+12 13=32+22

4=228=22+2210=32+1220=42+22

9=32 18=32+3217=42+12

16=42

25=52

师：老师这儿还有几个正方形，贴在哪儿呢？为什么？

13=32+2220=42+22

生：第四类，这两个正方形的边长分别是长为3、宽为2的长方形对角线的长或长为4、宽为2的长方形对角线的长。

师：37=62+12呢？为什么？

生：第三类，这个正方形的边长是长为6、宽为1的长方形的对角线的长。

师：想一想，你还能画出面积是多少的正方形？

生：（略）

师：通过画正方形，你有哪些收获？

生1：克服思维定势，画正方形方方正正、横平竖直的定势。

生2：正方形可以斜着画，利用方格纸上正方形的对角线为边画正方形。

生3：可以利用长方形的对角线为边画正方形。

生4：正方形的面积=长2+宽2。

生5：利用方格纸可以画出各种不同面积的正方形。

我的思考

你还能画出面积是多少的正方形？学生从只知其一，到知其二，到知更多。在轻松的氛围中，学生视野逐渐开阔，思维活力也像美丽的蝴蝶破茧而出，在空中舞出美丽的、与众不同的风景。将画出的正方形分类，是一种方法的整理，更是一种思想的渗透。刘老师潜移默化给学生的不仅仅是知识，更是一种“活化”了的思想！他所教授的是智慧，是道理。

我的收获

说实话，刚开始看到课题很茫然：刘老师要干吗？让五年级的学生画正方形，是不是太简单了？听着听着慢慢有点感觉了。老子在《道德经》上说：“天下难事必作于易，天下大事必作于细。”课堂何尝不是这样，刘老师一支粉笔一张嘴，简简单单，演绎了无限精彩。以朴实、平实、亲切的风格叩响着学生，同时也叩响着听课老师的心弦，自然清新，简约而不简单。

整节课沉稳、淡定，不像在讲课，更像是一位慈祥的老爷爷在带领着孩子讲故事、做游戏。课上第一部分让学生画一个任意面积的正方形，学生觉得太容易了，学习的起点很低，能调动所有学生的兴趣。然后让学生画面积不是1、4、9等的正方形，学生觉得有点难度了，接着再提高要求，不能画以前已经画过的正方形。学生觉得更困难了，这样的设计，层层递进，让学生体会到学习数学的挑战性，很好地激发了学生探究的兴趣！

思维定势一直困扰着所有人。进入思维定势，我们的教学、我们的课堂就缺少创新的动力。就像今天课堂中的题目，当刘老师第二次提出要求：画出面积是2、8的正方形时，我也和许多人一样，心中很茫然，感觉无从下手。刘老师不断地让孩子们动手操作，为孩子们设计障碍，激发孩子们的兴趣。凡事不“破”不“立”，只有先“破”才能再“立”。一节画正方形的课，化正为斜，突破定势后人们顿觉眼前一亮，别有一番洞天，原来正方形还可以这么画，真是小内容、大学识。

打破思维定势不仅学生需要，老师更需要；打破思维定势的教育思想，不仅启发了学生，也启发了我们老师。数学教学要想飞得更高，就要挣脱怀抱，寻求思想的解放。