三七各品种价格之间的关联性数学模型

胡光华　梅端　代婷婷　张信伟

[摘要]本文选取了2010年3月至2012年5月文山三七交易市场各三七品种的交易价格数据，建立了任意两种品种价格之间的一元回归模型，并运用计量经济分析方法以及计量经济学软件Eviews定量地检验了模型的合理性。

[关键词]三七价格 平稳性检验 关联性 线性回归分析 因果检验 残差分析

一、引言

三七是名贵的中药材。随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，三七的需求量越来越大，价格也经常出现大幅度波动。历史上，三七价格出现过多次的大幅度涨跌，直接原因是人们在三七价高时盲目扩大种植，而在跌价时不惜血本抛售。从根本上看，三七价格大幅度涨跌的原因，很大程度上是信息不透明和交易手段落后造成的，因此，推进电子化交易是三七流通的必然趋势。但是，另一方面，三七规格品种分类太多，价格体系复杂给三七电子化交易带来了一定的困难。电子化交易要求交易品种标准化，通过大量交易客户进行集中交易达到发现价格的目的，而太多的规格品种则会造成交易的分散。因此，以两种规格品种为代表，通过一定的关联关系确定其它品种的价格，对于促进三七电子化交易的发展有积极意义。本文采用计量经济分析法研究三七各规格品种价格之间的内在联系，试图构建一种价格关联标准为买卖双方提供价格指导。

虽然目前尚未有学者对三七不同规格品种间的价格相关性做过具体的分析，但国内已有了不少研究价格相关性的成果。如：刘秉乾 在《我国金属期货与现货的相关性研究》中，采用平稳性检验，格兰杰因果检验等方法对我国铜和铝的期货与现货进行了研究；孔红丽、刘磊 根据有关方面的数据建立一元线性回归模型，运用最小二乘法定量分析贵州与东盟进出口贸易额与贵州省经济增长之间关系。

基于对以上文献的参考，我们采用了平稳性检验，格兰杰因果检验的方法，运用最小二乘法建立了一元回归模型，并对这些回归方程做了残差分析，定量地分析了各品种三七价格之间的联系。

二、实证分析

1.数据处理及各三七品种的价格走向

本文所采用的数据是2010年3月至2012年5月文山三七交易市场各三七品种的交易价格，对缺失数据的处理是：如果数据有缺失，我们直接删除整行的观测值。我们共有243个样本。然后主要利用数理统计的方法研究和利用经济学软件Eviews 分析各三七品种价格间的关联。

为了降低数据的异方差性但不改变数据的趋势性，需要对数据进行对数处理。故接下来我们研究的数据皆是变量的对数形式。

2.数据的平稳性检验

检验变量序列是否平稳，即是否具有单位根。我们一般常用ADF检验方法。本文采用含有截距和时间趋势的ADF单位根检验变量的平稳性（表1），如果其中任何一个检验变量中ADF值都小于临界值，则可以认为该序列没有单位根，是平稳的序列。运用Eviews6.0对各变量的单位根进行检验，结果可从表1反映出来。

从表1可以看出，在1%的置信度下，各个序列均为平稳序列。

3.格兰杰因果检验

在前面的平稳性检验中，我们知道各种三七品种价格的序列为平稳的。下面我们对它们进行格兰杰因果关系检验。鉴于篇幅有限，我们只对部分变量的对数进行检验。

从上表可以看出在1%的置信度下，概率P值0.0012小于0.01，所以拒绝原假设“40头三七的价格不是20头三七价格的因”，即40头三七的价格是20三七价格的因。同理从上表又可以看出20头三七的价格也是40头价格的因，两者互为因果关系。

因此，我们可以对其他的变量进行因果检验，得到类似的结论。

4.各品种的三七的价格的回归方程及分析

鉴于篇幅有限，我们只给出了其它三七规格品种价格与40头三七价格的函数模型（函数均化成了指数形式），所有的函数取值范围都为（x>0，y>0）。

注：其中为40头三七的价格，为其他各品种的三七价格。

结果分析：

对于拟合优度r2，其一般取值在0与1之间。其越接近于1，就说明回归方程对样本数据点的拟合优度越高。而在上述所得的回归方程中，拟合优度r2值大多数都大于0.9，说明上述大部分回归方程的拟合优度都很高。

在上述回归方程中F统计量下的P值均为0，故在1%的置信度下，上述模型均可以反应各种三七品种价格之间的关联性。由于eviews软件只能精确到四位小数，此时为了更好地反映回归方程的显著性最好参照F统计量的值。在Prob（F-statistic）均为0.0000的前提下，F统计量的值越大越能说明回归系数与零有显著差异。此外在一元回归分析中，回归方程显著性检验和回归系数显著性检验的作用是相同的，两者可以互相替代。因此，回归方程具有显著性，即函数模型恰当。

5.残差分析

在此，我们仅对以40头的三七价格为自变量，毛根的三七价格为因变量的回归方程：的残差做以下三个方面的分析。

（1） 分析残差序列是否服从均值为0的正态分布

我们用eviews6.0得到了该方程的残差序列的基本统计特征：平均值为-4.80E-16，JB统计量为21.54477，以及此时其对应的概率为0.000021。

原假设为时间序列服从正态分布。在原假设下JB 统计量服从自由度为2的卡方分布。以检验水平1%为例，对应的临界值为9.21，即P（X>9.21）=0.01。若计算的JB>9.21，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。在Excle中输入chiinv（0.00002，2）得出自由度为2，概率为0.00002的临界值为21.64，由图2中的JB 统计量和其对应的概率值知，该残差序列的分布与正态分布无显著性差异。所以残差总体上服从以0为均值的正态分布。

（2） 残差的独立性分析

残差的独立分析可以通过绘制残差序列图实现。我们用eviews6.0对其残差进行绘图，发现残差随着时间推移无规律性的变化，因此该残差序列不存在自相关性。

（3）异方差性分析

回归分析中，要求残差的方差是一个常数，或者说，不受自变量取值水平的影响。如果残差的方差随着x的变化而变化，我们就称这一现象为“异方差性”。

首先生成残差平方序列e5，然后绘制其散点图。发现残差平方项e5的散点图主要分布图形中的下半部分，少数几个值起伏很大。所以残差的方差不为一个常数，模型很可能存在异方差。由此说明我们的原始数据中存在着奇异点。

三、结束语

本次研究利用统计计量方面的理论尝试研究出三七各品种价格之间的关系，最后我们得出了一系列三七品种之间的数学模型。这些模型为纯理论性的模型，三七交易者们在实际交易中可以适当参考。

我们旨在建立一种标准，来为三七行业服务，促进三七行业的健康发展。在此对给予本次研究大力支持的云南省文山州三七特产局等一系列单位表示衷心感谢。（本文数据来源于文山三七电子商务股份有限公司）

参考文献：

[1] 张晓峒.计量经济学软件EVIEWS使用指南[M].南开大学出版社，2003.

[2] 高铁梅.计量经济分析方法与建模：Eviews应用及实例[M].清华大学出版社，2006.

[3] 刘秉乾.我国金属期货与现货的相关性研究[D].云南大学数理统计学院，2010.

[4] 孔红丽，刘磊.贵州与东盟的进出口贸易额与贵州经济增长的相关性分析[D].贵州大学经济学院，2011.