基于EMD的旋转机械裂纹松动耦合故障诊断方法研究

吴宝

摘要：针对旋转机械耦合故障的诊断问题，建立了含有裂纹-松动耦合故障的转子-轴承系统动力学模型，并用龙格库塔法求出故障模型振动信号。利用EMD（EmpiricalModeDecomposition）方法对振动信号进行分解，得到含有故障特征的本征模式函数（IntrinsicModeFunction，简称IMF）。对IMF做希尔伯特变换得到振动信号边界谱，通过分析边界谱的倍频情况并与单一故障信号作比较，诊断出故障信号同时含有裂纹和松动故障特征，说明该故障系统存在裂纹松动耦合故障，并证明EMD方法在旋转机械耦合故障诊断方面的有效性。

关键词：故障诊断 经验模态分解 裂纹 松动

中图分类号：TH133 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）10（b）-0049-03

转轴裂纹和支撑部件松动是旋转机械的常见故障，也是导致机械系统失效甚至造成严重事故的主要原因。目前国内外学者对裂纹、松动故障单独存在的系统研究较多，提出了许多诊断方法。文献[1]研究斜裂纹的动力特性，指出随着裂纹深度的增加，横向响应的组合频率增多。文献[2]结合物理模型与灰色理论，提出行星轮系齿根疲劳裂纹故障预测的新思路，对试验中的疲劳裂纹进行定量检测和故障预测。文献[3]针对工程中出现的支座松动故障，建立了多盘悬臂转子的松动有限元模型，对单支座和双支座松动故障进行动力学特性研究。

但在实际转子中，常常出现两种故障同时存在的情况。这种耦合故障转子的动力学行为较单一故障转子更加复杂，而且相互影响，不容易诊断。文献[4]利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶方法，研究了松动裂纹耦合故障转子轴承系统周期运动的稳定性及其失稳规律。文献[5]建立了带有裂纹-支承松动耦合故障的双跨弹性转子系统动力学模型，利用数值仿真对故障非线性响应进行研究。

EMD[6]是近年来发展起来的处理非平稳、非线性信号的时频分析方法。该方法克服了传统时频分析方法中的不足，具有很强的自适应性，并在机械故障诊断领域得到了广泛应用[7～10]。针对耦合故障信号复杂，具有强非线性的特点，本文提出一种基于EMD的耦合故障诊断方法。该方法先利用EMD将故障信号分解，然后求得有效IMF的边界谱，通过对边界谱分析判断系统状态，达到故障诊断的目的。

1 系统力学模型和运动微分方程

如图1所示，建立含有裂纹-松动耦合故障的刚性支承转子-轴承系统模型，转子圆盘与轴承之间为无质量的弹性轴。模型左端发生松动，轴承座与基础之间的松动最大间隙为。转子圆盘左侧有一弓形横向裂纹，其深度为a。图1中O1为轴瓦几何中心；O2为转子几何中心；O3为转子质心，k为弹性轴刚度；m1为两端轴承处的转子集中质量；m2为转子圆盘的等效集中质量；m3为轴承支座的等效集中质量。模型还考虑了左端滑动轴承作用在转轴上的非线性油膜力，为别为Fx、Fy。

设转子右端的径向位移为x1，y1；转子圆盘的径向位移为x2，y2；松动端轴心位移为x3，y3；轴承支座在竖直方向位移为y4，则具有裂纹松动耦合故障的转子-轴承系统运动微分方程为：

式中u为转子的偏心量；c1为转子在轴承处的阻尼系数；c2为转子圆盘的阻尼系数；cs为支座松动阻尼系数；ks为支承刚度。为转子转速；g为重力加速的；、为仅与裂纹深度a有关的相对刚度参数。为裂纹开闭函数，本文采用余弦波模型来表示裂纹开闭过程，粗略地考虑裂纹半开半闭的过渡过程，忽略了裂纹的全闭和全开是一个持续过程。

余弦波模型的数学表达式为：

图2所示，式中为初相位；为裂纹方向与偏心之间的夹角；x，y为转子初始位置松动故障等效成刚度和阻尼的变化；支承间隙系统在位移条件下ks、cs为分段性，其表达式为：

式（1）中油膜力沿x和y两个方向的分量为：

式（4）中为润滑油粘度；为转子转速；c为轴承径向间隙；R为轴承半径；L为轴承长度。

2 经验模式分解

经验模式分解EMD是一种自适应分解方法，可以把复杂的信号分解为有限个IMF分量。IMF信号一般满足两个条件：（1）从全局特性上看，极值点数必须和过零点数一致或者至多相差一个。（2）在某个局部点，极大值包络和极小值包络在该点的算术平均值是零，即两条包络线关于时间轴对称。

我们可以把任何信号按下面步骤分解。

（1）用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线。

（2）用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线。

（3）上下包络线的平均值记为，求出：

理想地，如果是一个IMF，那么就是的第一分量。

（4）如果不满足IMF的条件，把作为原始据，重复（1）、（2）、（3），得到上下包络线的平均值再判断是否满足IMF的条件，如不满足，重复循环k次，得到，使得满足IMF条件。记，则为信号的第一个满足IMF条件的分量。

（5）将从中分离出来，得到：

将作为原始数据重复以上过程，得到的第二个满足IMF条件的分量，重复循环n次，得到n个满足IMF条件的分量。这样就有：

当成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。这样由式（6）和（7）得到：

因此，我们可以把任何一个信号分解为n个内禀模态函数和一个残量之和，其中，分量，，…，分别包含信号从高到低不同频率段成分，而则表示信号的中心趋势。

对式（8）中的每个内禀模态函数作Hilbert变换得到：

构造解析信号：

于是得到幅值函数：

和相位函数：

进一步可以求出瞬时频率：

这样，原始信号就可以表示为：

3 经数值仿真和故障诊断

由方程（1）可以看出，含有裂纹松动耦合故障的转子系统是一个有复杂外激励的非线性系统。目前分析这种系统最有效的方法就是数值仿真，本文采用变步长四阶龙格-库塔法对方程（1）进行数值求解，系统参数选取如下：m1=4kg，m2=32.5kg，m3=50kg，R=0.025m，L=0.012m，c=0.11mm，a=0.015m，=0.018Pa·s，c1=1050N·s/m，c2=2100N·s/m，cs1=350N·s/m，cs2=500N·s/m，k=7.5×107N/m，ks1=2.5×107N/m，ks2=2.5×109N/m，u=0.05mm，w=789.3rad/s，=1mm，=0，=0。

图3为数值解得到的转子左端径向位移y3的时域图。由图3可以看出由于裂纹、松动两种故障的影响，y3的振动有很强的非线性。EMD方法用于处理非线性、非平稳信号有良好的效果。如图4所示，把由龙格-库塔法解出的y3振动信号经过EMD方法分解，得到含有故障特征的IMF。由于EMD方法本身原因产生虚假模态，故只给出IMF1～IMF4。

由分解得到的IMF可以看出信号的频率和幅值有明显的周期变化，说明该模型含有机械故障。要对故障进一步诊断，需要对IMF进行希尔伯特变换，求出边界谱，最后通过边界谱的倍频关系以及与单一故障特征的比较来进行故障诊断。

图5是转子左端的Y方向位移y3的边界谱图。由图5可以看出振动主要是由低倍频、1倍频、1/2倍频和2倍频组成的。图6和图7分别是裂纹故障信号和碰摩故障信号的边界谱。两个单一故障都是由耦合故障模型简化而来，由于篇幅有限，不进行详述。

通过对三幅图的分析可以看出耦合故障信号的边界谱所含的低倍频成分与松动故障信号相似，1倍频则与裂纹故障信号相似，说明该耦合故障同时具有裂纹和松动的故障特征。在2倍频以及更高的频率成分上耦合故障信号与单一故障信号存在比较明显的差异，表明故障的耦合并非简单的叠加，图5所示的边界谱图可以作为裂纹松动耦合故障特征，为旋转机械耦合故障诊断提供帮助。

4 结论

建立含有裂纹-松动耦合故障的转子-轴承系统动力学模型，并用龙格-库塔法解出含有耦合故障特征的振动信号。用EMD方法处理耦合故障信号，得到有效地IMF和信号边界谱。通过与单一故障边界谱比较，诊断出该信号同时含有裂纹和松动故障特征，得到了裂纹松动耦合故障特征，证明EMD对旋转机械耦合故障诊断的有效性。

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