“大欧”O与“小欧”o的区别及其应用

严卫义 张秋灵

摘 要 本文用浅显的知识解读比较抽象的“大欧”O与“小欧”o的定义，并举出“大欧”O与“小欧”o在数学上的应用。

关键词 “大欧”O “小欧”o 无穷小量

中图分类号：O174 文献标识码：A

The Difference between "O" and "o" and its Application

YAN Weiyi, ZHANG Qiuling

(He'nan Province Anyang Vocational and Technical College, Anyang, He'nan 455000)

Abstract This paper talks about the definition of abstract "O" and "o", and tells us the application of "O" and "o" in mathematics.

Key words "O"; "o"; infinitesimal

o是小写英文字母o，读作“小欧”，是表示无穷小量的程度的符号。O是大写英文字母O，读作“大欧”，是表示无限接近0的速度的符号。

在数学上，人们往往会忽视迅速变小的那一部分。这时的关键是小到什么程度，这个项才能被忽视。“大欧”O与“小欧”o就是用来表示这个程度的符号。

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。为此，我们考察两个无穷小量的比，以便对它们的收敛速度作出判断。

设当时，和均为无穷小量

1. 若 = 0，则称当时，为的高阶无穷小量，或称为的低阶无穷小量，记作

4. 与的一些应用

（I）现在，利用这些规则及一些熟知的等价关系能比较简单地求一些比较复杂的极限：

于是我们的级数是常数项级数，其项与级数()的项等价。由于后者仅当 ＞时收敛，所以在所说的区域 ＞0中，原来的级数仅当 ＞时收敛。

（III）在微分和积分的定义上，使用它们会使定义更容易、更清晰。实际上，使用这个符号，可以用类似商和余数的关系来取代用除法的形式来表现微分。

函数 = 的微分是指的增量 →0时，存在的改变量与 的比的极限，得到

式中 =代替，那么=+ 这是一个不同除法的微分表达式。在进行理论性的讨论过程中，这种商和余数的表现方法要比除法 = 来得简便。

参考文献

[1] 华东师范大学数学系.数学分析.上册(第三版).北京教育出版社,2001:60-64.

[2] 陈纪修,於崇华,金路.数学分析（上）.北京教育出版社,2001:98-101.