研读教材 活化教材

杜海良

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”课本一般是指教科书，即教材，它是一门课程的核心教学材料。新课程实施以来，我们提倡“不是教教材而是用教材教”“要创造性地使用教材”，但前提是要对教材有深入的理解，在达到运用自如的基础上，再灵活地使用。这就要求“创造者”要充分发挥教材的作用、挖掘教材的内涵，掌握教材的本质。通过研读教材，从而活化教材，使教学内容以最佳的方式呈现，更好地为学生的学习服务。

一、原型启发，自然生成

陶行知说过：“生活即教育。”生活本身就是一个巨大的数学课堂，很多数学内容都是生活事实的抽象、概括。教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，采撷生活实例，把学习与学生的生活充分地融合起来，让学生感受到数学处处与生活同在。教师要善于引导学生利用生活原型，经过自己的实践与反思上升到数学知识，从而让学生真正获得充满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。

“圆，一中同长也。”这是我国古代伟大的思想家墨子为圆下的定义。“圆的认识”的教学关键是认识圆“一中同长”这一思想，有了这一思想，圆的圆心、半径、直径等概念和特征，以及画圆的原理、方法学生就能很轻松地获得。但是，“一中同长”这一思想，对于学生来说比较抽象，认识起来比较困难，能不能从学生的生活经验中找到“原型”呢？

课始，首先创设投球比赛的情境，让学生依次判断：“围成怎样的队形向球筐投球，比赛才公平？”（如右图）接着追问：“为什么要围成圆形队伍”“球筐为什么要放在中心”？学生凭借自己的生活经验与感悟，很自然轻松地回答：“只有围成圆形队伍，并且球筐放在圆形队伍的中心，每个人到球筐的距离相等，这样比赛才真正公平。”这些朴素的语言正是“圆，一中同长也”思想的体现。球筐位置要处于圆形队伍的中心，即“圆心”，每个人到球筐的距离相等，即“半径”都相等，这时教师需要做的只是告诉学生“半径”这个名词。这样，“圆心”“半径”这两个概念也是“圆”中最重要的概念都在解决“投球比赛”这一生活问题中自然生成并理解透彻，学生对圆的认识由生活原型向数学模型实现了飞跃。

学习的最终目标是为了应用。上面教学所选取的材料遵循了以人为本的原则，教师拓展了教学内容的广度，充分利用学生身边常见的数学现象，对教学内容进行再加工，把抽象的知识与富有生活情趣的数学活动优化、组合起来，激活学生的创新思维；通过操作、验证、推断、交流、评价，促进学生主动探究，使学生充分动手、动脑、动口，不仅激发了学生学习数学的兴趣，而且通过师生互动、生生互动让学生感悟数学的魅力，体会学数学的价值。

二、重组优化，事半功倍

教材是教学活动的重要载体和基本依据，它承载着数学知识与技能、数学思想与方法、解题策略等人类文化的结晶。面对静态的数学文本，教师需要深入其中，把握实质，对教材的研读水平直接决定着课堂教学的组织、实施和效果。

比如，苏教版五年级上册第三单元《认识小数》，教材的编排是首先教学“小数的意义”，接着是教学“小数的性质”“小数大小的比较”，最后是“把非整万（亿）的数改写成以‘万‘亿为单位的小数”。其中“小数的性质”与“小数大小的比较”分两课时进行教学。“小数的性质”的教学，结合具体情境，启发学生用不同的方法比较“0.3元和0.30元”，接着借助直尺自主比较“0.100米、0.10米和0.1米”的大小，然后引导学生综合、归纳上述两组等式的特点，从而发现小数的性质。“小数大小的比较”也是结合具体情境，让学生通过观察、比较和交流从不同角度、用不同方法比较0.48元和0.6元的大小，重点引导学生通过对每个小数所包含的计数单位的分析，感受小数大小比较方法的本质。

三、追本溯源，一清二楚

某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性，还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。学生数学学习的过程是一个对数学知识、数学本质建构心理意义的过程，这个过程就是学生的数学理解。有了数学理解，学生就会向有意义的学习发展，缺失数学理解，学生就会变得机械而被动。要使学生对数学本质有深刻的理解，教师首先自己对教材内容要有深刻的理解和把握。

比如，对于苏教版五年级下册《分数的基本性质》一课，许多教学都是通过对一组或几组分数的观察比较，发现分数的分子分母的变化规律，或者再举例验证，引导学生归纳出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，而对于性质的原理几乎没有涉及。为什么分子和分母同时乘或除以不为0的数后，分数的大小不会变呢？学生的理解因缺少意义支撑而停留在“知其然却不知其所以然”的层次上。这样的教学，虽然学生也能通过熟记分数的基本性质而加以运用，进行分数的约分、通分等，但总感觉少了点什么，学生观察比较——举例验证——归纳应用，没有进行深度数学思考的机会，而思考正是数学课的生命力，缺乏思考的数学课是枯燥的、索然无味的，是体现不出数学的魅力的。

分数的基本性质的本源是什么？该怎样进行教学？江阴数学的智囊团——脱产班给出了答案。

片段：

师：图中阴影部分可以怎么表示？

生：■。

师：你能找出一个与■相等的分数吗？

生：■。

师：你是怎么得到■的？4是怎么得到的？2又是怎么得到的？

教师引导学生讨论交流得出：原来一共是2份，对折后每一份又再分成了2小份，所以现在一共是2×2=4小份，阴影部分是1×2=2小份，所以阴影部分现在用■表示。

接着师生再继续找其他与■相等的分数，与■相等的分数，并说明理由每个分数是怎么得到的。

……

通过以上数形结合的教学，学生自然能发现把每一份再分后，一共的份数（分母）、阴影部分的份数（分子）是怎样变化的，变化后的分数还是表示阴影部分，也就自然得出了分数的基本性质，得出性质后可以继续让学生解释性质，分子和分母同时乘以一个数其实是什么意思，同时除以一个数又是什么意思？并在头脑中想象图形和再分的过程。这样的教学，学生不但能扎实地掌握分数的基本性质，更是对分数基本性质的追本溯源，认识更为深刻，同时也加深了课堂的深度，锻炼了学生的思维，促进学生的全面发展。

总之，为了使数学教育面向全体学生，使人人学有价值的数学，教师要在深入研究教学内容，充分理解教材的基础上，让教材真正成为“一个课程的核心教学材料”，让教材为教学服务、为学生的学习服务。让教学内容以最佳的方式呈现，用以激励学生的兴趣，启发学生的思考、丰富学生的情感，使学生会学、想学、乐学。