穿行于“温情”与“冷峻”的中间地带

仲广群

人们热议数学的“生活味儿”，始于十年前的新课程改革，那一阵，“数学回归生活”运动可谓轰轰烈烈。几年后，人们又开始反思、审视甚至抨击过度的“生活味儿”，理由是数学就是数学，就应该有浓浓的数学味儿。于是“去情境化”姿态昂然步入舆论主流。不难看出，这是数学教学改革中的一种“钟摆”现象，它大致反映了教育实践者在这期间的一段尝试、探索与反思的心路历程。需要说明的是，这是一种人们“螺旋上升”地认识事物的正常现象，我们不应对“第一个吃螃蟹的人”横加指责，而恰恰应该认识到，正是这一段大胆的摸索，让我们对问题的来龙去脉和是非曲直有了一个更为理性的认识，“长一智”有时的确是需要以“吃一堑”为代价的。那么，从先前的探索与努力中，我们又应该得出怎样的结论呢？对后续的实践，我们又应该提出怎样的合理建议呢？对此我们有必要进行整理与总结，以免老师们在工作中无所适从和随波逐流。

一、数学需要生活味儿，它反映了数学“温情”的一面，也是培养学生数学应用意识的一条重要途径

探讨“数学中的生活”，我们不妨从“生活中的数学”入手。研究“生活中的数学”，其思路是从日常生活、大众传播媒介（报纸、杂志、广播、电视等）以及各行业中去寻找、了解、发现数学知识的应用情况，从而为数学教育的课程体系充实内容，为改善课堂教学提供依据。当我们发现在人们的交流中，角度、对称、概率、百分率、平均等数学概念已成为日常交流语言时；当我们感受到成本、利润、投资、储蓄、股票、债券等已成为现代生活不可或缺的组成部分时；当我们体会到定量化思想、分类思想、统计思想、概率思想、模型思想等已渗透进人们的思维，成为解决问题的科学方法时，我们真切地感受到，现代社会中处处弥散着浓浓的“数学味儿”，或者说，数学已经渗透到人类生活的各个领域，它在人们的生活和生产建设中发挥着越来越重要的作用。

由生活中这种浓浓的“数学味儿”所决定，数学中，特别是小学数学中也必然要焕发出浓浓的“生活味儿”。一来数学源于生活。数学史告诉我们，数学也正是顺着生活的“理”，促成了初期的数学发展。二来数学还应当归于生活，现有的研究成果表明，人类几乎所有的数学发现，都可以转化为实实在在的“生产力”。所以，没有生活味儿的数学，不仅意味着“无趣”，而且意味着“无用”。事实上，正是数学中浓浓的生活味儿，铸就了其“温情”的一面，它让数学像“美丽动人的王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物”，也让数学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

若是从儿童数学素养形成的角度来考察，还会让我们有更为深切的感受。《数学课程标准》中强调对学生数学应用意识的培养，指出学生的“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值”。不难看出，只有在小学数学课堂中注入数学的生活味儿，才能帮助学生全面而深刻地理解数学的内涵，体察社会文化和数学文化之间的互动，并自觉把数学和生活、科技、环境、教育等联系起来，在数学价值所特有的亲和力的感召下，进一步理解数学、喜欢数学，形成良好的数学素养。

数学中体现生活味儿的入口有很多，比如可以反映地方文化、民族风情，向学生传递更多的社会信息；可以设置一些小实践、小调查、民俗小知识、生活小窍门等，帮助学生走进生活，亲近生活。像教学《按比例分配》这部分内容时，可以介绍水饺的历史和包水饺的主料配比。这样，既与生活息息相关，又让学生了解了一些中华民族的饮食文化。丰富多彩的儿童生活更是数学课堂中生活题材的不竭源泉，诸如春游、野炊、小型的社会调查等活动；环保、社区生活、家庭理财等问题都可以进入数学课堂。当然，有些陈旧的、虚假的或是儿童无法理解的题材，数学应用价值就较小，对此我们应当摒弃或加以改造。比如，有关进水管和出水管的题目，从数学应用的角度审视就要进行相应的加工处理，可将它改造成一个家庭的积蓄问题，变成“一个家庭的年收入和支出的数目都已经确定了，这个家庭要多少时间才能达到一定数额的积蓄”，这样的情境在现实生活中是真实的，对学生而言，可感可知且富有情调，生活味儿便充盈其中。

二、数学需要数学味儿，这是数学“冷峻”的一面，是由数学学科的特质所决定的，是学生“火热的思考”的源泉

强调数学的生活味儿，并不意味着要以弱化甚至牺牲数学味儿为代价，恰恰相反，以“生活味儿”为肥沃的土壤，培植并孕育出“数学味儿”才是我们理想的选择。为此，我们既应为学生呈现特定背景下的学习情境，又应帮助学生较好地实现对具体情境的超越，帮助学生自觉地建构隐藏在情境背后的数学知识与思想方法。我们要使学生理解并掌握抽象的、形式化的数学知识，并通过此途径切实培养其数学思维能力。

“数学味儿”在数学教学中是一种怎样的表现形态呢？如何实现数学课堂的“数学味儿”呢？我们可以从郑毓信教授的观点中得到启发：“帮助学生学会数学抽象的关键是要有从超越问题的现实情境过渡到构建抽象的数学模式过程，即 ‘去情境化过程。只有重视并研究数学情境教学中的去情境化问题，才能使学生经过抽象概括，更好地掌握数学知识、数学思想和方法。”

显然，抽象在“数学味儿”中扮演着重要的角色。数学抽象具有鲜明的层次性。就抽象的深度而言，大致分为三个层次，现以《分数》的教学为例加以说明。

教学首先应从学生的已有经验入手，这种已有经验应具备两方面的条件，一是学生生活中所熟知的，二是具备抽象数学概念所必需的要素：均分。显然，生活中的分苹果、分蛋糕等成了我们首选的题材。学生通过“分”能够明白，过去经验中最小的“1”还是可以继续分下去的，不过分得的结果就得用新的数来表示了。这实际上是完成了抽象的“简约阶段”。

概念的抽象往往不是一次性完成的，我们进而还需要组织学生通过折纸、填图等操作性活动，引导学生向更高一层的抽象发展，亦即让学生明白，线段、长方形、圆……以致一整块的物体，都也可以像分苹果、分蛋糕那样均分下去，这就是所谓的“二阶抽象”。

较之于“连续量模型”而言，学生对于“离散量模型”的理解会来得更为困难。因为这是更高一层次的抽象，即通过抽象能够在一般意义上解释具体事物，我们称其为“普适阶段”。这一阶段的目标是，学生必须挣脱对具体事物的束缚，理解作为均分对象的单位“1”具有一般化的意义，这样，学生关于分数的概念才算是真正建立起来了。

我们不难看出，“数学味儿”和“生活味儿”在这一过程中是此消彼长的，亦即越往高层次的抽象，数学味儿越浓，而生活味儿变得越淡。当学生真正理解单位“1”时，几乎就没有生活味儿了，因为这世界上根本没有单位“1”，有的只是两个瓶子、一个班级的学生等具体的事物。这里的“1”已经不再依赖于某一特定的物体而存在了，而是具有了无量纲性，能够把事物许多原本不可比的状态变成了可比的状态（如一群牛的■与一个足球场的■意义是不同的，但在讨论分数时又是等价的）。“数学在本质上研究抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象。”抽象，是数学“冷峻”的一面，但正是因为抽象，我们的课堂才有了数学味儿，也正因为抽象，我们才能从真正意义上说，学生所学习的是“数学”。抽象还将数学“冰冷的美丽”变成学生“火热的思考”，使学生的数学思维走向了深刻。

需要强调的是，进行数学抽象是需要条件的，学生建立分数的概念必须先积累大量的感官经验、操作经验，并且这些经验又要具有某些相似性、共通性，然后经由多个层次的“抽象”这一心智活动才得以完成。这也进一步说明，“数学味儿”其实是以“生活味儿”为基础的，而若不能以丰富的经验作支撑，概念的建立就成为无源之水、无本之木。

三、既有生活味儿，又有数学味儿，这是完整的小学数学，因为它不仅吻合了儿童的认知特点，又擦亮了数学学科亮丽的底色

数学如同一个硬币，“温情”是它的一面，“冷峻”是它的另外一面。两者相辅相成，不可或缺。数学从生活中来，但又是脱离生活发展起来的；数学的形式是简约的，但涵盖的具体意义又是丰富的……换言之，数学是个多面体，从不同的视野我们可以品味出不同的意味。理想的数学课堂总是呈现出这样的路径：生活味儿——数学味儿——生活、数学味儿，亦即倡导从生活原型出发，通过抽象、概括，引出数学结论，继而将这一结论在生活中进行检验和应用，这样的思路，正好吻合了新课标所倡导的“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”这一基本教学模式。

回顾数学教学改革的历史给我们很多启示，在我国的历史上，就有过多次动荡与波折。“由于‘文革期间过分强调数学联系生产实际，片面强调实用，一旦恢复正常教学秩序，要不要讲数学应用，似乎成为问题。有一种观点认为数学就是纯粹的数学，将应用视为‘实用主义‘短视行为”。课程改革后，一会儿强调“生活味儿”，一会儿强调“数学味儿”，均未能在数学与生活间找到一个合适的平衡点。为此，我们应处理好以下几个问题：

一是“度”的把握。过度的数学味儿会导致枯燥、冰冷、无趣，与儿童烂漫、童趣和思维的形象特征相抵触；过度的生活味儿会导致肤浅、苍白、平庸，与数学学科的任务和目标相背离。所以，我们需要在两者之间找到一个平衡点，让“温情”与“冷峻”并重，并促进两者相辅相成、相得益彰。

二是对情境的把握。“数学味儿”对创设情境提出了要求，即要是真实的（或可能的）、儿童感兴趣的、能够进一步深化拓展的。当前比较突出的问题是在创设教学情境时远离数学内容，过分关注趣味性而忽视数学性；过分关注创设情境本身，而忽视“去情境化”等其他后续教学环节。这就使得情境不能充分发挥其在学生学习数学过程中的价值，影响了教学效果。

三是对时机的把握。从情境向数学推理、抽象的转换，要适时、适度、适当，如果过于拖沓，则会影响“数学化”进程。同样，建立起数学模型后，也应及时用来解释、应用，这不仅是引领学生活学活用的需要，也是帮助学生进一步深化认知的需要。

“数学味儿”与“生活味儿”的平衡，从学科内部看，是数学的高度抽象性与它的广泛应用性之间的平衡；从学科外部来看，则是数学的理性与儿童认知的感性之间的平衡。如此，只有把“冰冷的美丽”化做“火热的思考”，才是既有了儿童基点，又有了数学视野的理想境界。