新课标下高中数学概念课教学研究

贾茵

由于受应试教育观念的制约，多数教师在教学过程中重解答，轻概念，造成数学概念与解题环节脱节的现象。有的教师只是把数学概念当做一个名词，认为“概念教学”就是对概念作解释，要求学生死记硬背，却没有看到像函数、向量本质就是一种数学概念，是一种处理数学问题的典型方法。一节“概念课”讲授完，也就完成了概念的历史使命，剩下的即是赶紧解题，造成学生对概念一知半解，模棱两可，且不能很好地应用和理解概念，对学生的解题质量产生了极大的影响。另外，新课标有的地方对“概念教学”的要求是“知道”即可，需要时就在旁边用小字标出某个概念，这样高估了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个重要原因。如何做好新课程下数学概念的教学？我结合一线教学实践谈谈体会。

一、认识概念要在认知过程中体验数学概念的产生

提出数学概念，应从实际出发，提出假设，创设情境，通过与概念有直观性、明显联系的举例，在对具体问题的解决中使学生感知概念，形成感性理解。通过对一定量感性材料的观察、归纳、分析、提炼出感性材料的本质内涵。如在教授“异面直线”概念课的活动中，教师应先提出概念产生的背景，如长方体模型和图例，当学生们找出两条既不相交又不平行的直线时，教师告诉学生像以上的直线叫“异面直线”，进一步提出问题：“什么是异面直线？”让学生们尝试论述，相互讨论，经过多次修改论证后，确定严谨、简明、准确的定义：我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。在此基础上，让学生找出课桌上或长方体中的异面直线，最后在平面衬托下画出异面直线的图形。经历以上的认知过程，学生对异面直线的概念有了深刻的认识，也体验了概念发生发展的过程。

二、深层次理解概念，挖掘新概念的内涵与外延

新概念的引入是对原来概念的发展、继承和补充，由于内涵丰富、外延广泛等原因，有些概念一步到位很困难，需要分成若干层次进一步提高加深。例如“三角函数”的概念，需要经过以下三个步骤循序渐进、进一步深化的过程：（1）用点的坐标刻画锐角三角函数概念；（2）用直角三角形边长的比表达出锐角三角函数的概念；（3）任意角的三角函数的概念。由概念衍生出：A.三角函数的值在各个象限的符号；B.同角三角函数的基本关系；C.三角函数的诱导公式；D.三角函数线；E.三角函数的图像与性质等。可见三角函数的概念在三角函数教学中可谓是重中之重，是整个三角部分的基础。它贯穿于与三角有关的各部分内容，并起关键性的作用。重视概念内容的教学、挖掘出概念的内涵与外延，有利于加深学生对概念的理解。数学有许多概念之间都有着紧密的联系，例如空间角与平面角、平行线段与平行向量、映射与函数、不等式与方程、对立事件与互斥事件等内容。教学中应善于分析、寻找其内部的区别与联系，使学生掌握概念的本质内涵。再例如函数概念有两种定义，一种是高中数学给出的定义，它是从集合对应的内容出发，其中的对应关系是将原集合中的每个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。另一种是初中数学给出的定义，是从运动变化的内容出发，其中所对应关系是将自变量的取值与唯一确定的函数变化值对应起来。初中数学给出的定义来自于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型。函数常用公式、表格、图像等来表示。所以高中数学用集合与对应的语言来描述函数，抓住了函数的本质内涵，更具备一般性，认真分析这两种函数的定义，其定义域与值域的含义完全不一样，对应关系的本质也不相同。两种函数的概念、本质是一致的，只不过叙述的出发点不同。当然，对于函数定义真正的理解和认识是有一定难度的，要经历一个多接触的较长时间的过程。

三、在应用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成以后，通过具体实例，认知概念的“原型”，说明概念的本质，“数学概念”教学过程的一个重要环节是引导学生利用概念本质解决数学中的问题和发现概念在解决问题过程中的作用。此环节操作是否成功，直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的提高。学生通过对问题的不断思考，尽快地投入到新概念的探索中去。从而激发了学生的好奇心，以及创新知识和探索知识的欲望，在参加的过程中产生内心的体验和创新。除此之外，教师通过错解、反例等进行辨析，也有利于学生进一步巩固概念知识。高中数学新课标与时俱进地提出了认知“双基”的基本概念，“概念教学”是数学“双基”教学活动的重要组成部分，因此通过数学教学过程中的概念教学，数学概念教学活动的目的是使学生认识概念、理解概念、巩固概念。通过“概念教学”，让学生明确：（1）产生概念的背景、发生、发展的过程；（2）概念的名称意义、表达语言有何主要特点；（3）概念中有哪些限制性条件，以前知识与他们有什么样的联系；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念哪些数学教学中的问题能解决等。

目前，高中数学新课标的突出问题是课时不足，这会使数学概念的教学受到严重的冲击。即便如此，我认为在“概念教学”活动中多花一些时间是值得的。只有全面理解、掌握了概念的内容，才能更好地帮助学生落实“双基”知识，更好地帮助学生认识数学内涵，认识数学的思想和本质内容，进一步使学生的思维想象力得到发展，使学生的解题能力得到提高。

总之，在“概念教学”活动中，要根据高中新课标对概念教学内容的具体要求，创造性地使用教材，更換教材中干扰“概念教学“的例子，大胆删除脱离学生实际的概念，优化“概念教学”设计过程，把握“概念教学”的活动，真正地使学生产生内心的体验和共鸣，达到认识数学思想和数学概念的双重目的。