数学教学案例:旅游中的数学

杜巧霞

一、背景介绍

本学期，学校开展了青年教师研讨课活动，不同学科的研讨课，精彩纷呈，令我大开眼界，引发我的思考. 在学习振国主编的《教育新理念》和研究《数学课程标准》的基础上，我写下了这篇教学案例，对数学课堂教学进行了一些改革尝试，并开设了市公开课，获得了听课教师的一致好评. 现将教学案例整理如下.

二、案例描述

【知识目标】 掌握各种旅行社旅游费用的计算和班费奖励费用的计算.

【能力目标】１. 培养学生数学阅读的能力，通过旅游费用的计算使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题.

２.培养学生的创新思维及创新精神.

３. 通过小组合作学习，培养学生的合作精神，增强学生的协作意识.

【情感目标】通过旅游中碰到的数学问题和奖励中的数学问题，让学生认识数学与人类活动的密切联系，提高学生参加数学学习活动的积极性.

【教学重点】 旅行费用和班级奖励费用的计算是本节课的重点.

【教学难点】 用数学知识从不同角度分析、解决旅游中的问题.

【教学方法】 讨论式学习法.

三、教学过程设计

（一）创设情境，趣味引入

师：中考结束成绩公布以前，我们班将组织一次旅游，大家说好不好？

生：好！

师：请班委组织同学为这次旅游做一些准备.

（设计意图：从同学们感兴趣的话题引入，学生的兴趣立刻被调动起来.）

（二）班长组织学生讨论问题

１． 选旅游地点

班长：经班委会讨论协商，初步拟定了三条路线供同学们选择.

（１）班长分别播放了三个地方的精美图片：上海野生动物园和东方明珠塔，江南名镇——周庄，苏州乐园欢乐世界.

（２）大家讨论，举手表决确定旅游地点. 讨论结果：苏州乐园.

２． 选旅行社

班长：班委兵分几路联系了市区好几家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游线路及报价单，现发给全班同学，发挥大家的聪明才智选出最合适的旅行社.

生：同学们兴趣高涨，纷纷表示愿意.

（三）学生活动，教师点拨

1. 步骤一：全班同学分成若干小组，每小组４~５人，发给每小组旅行社的行程安排和报价单，小组讨论价格问题.

中山旅行社报价：门票：４９元／人（凭学生证购买门票， １５名学生免一名带队老师门票）；交通：１６００元／辆（４５座空调旅游车，含路桥费），１７００元／辆（４９座空调旅游车，含路桥费）.

江天交通旅行社报价：３５人以下：１００元／人（含门票费和车费）；３５人以上，每增加１人，平均旅游费用降低１元.

神州旅行社报价：门票：５４元／人，九折优惠；车费：１６００元／辆（４５座空调旅游车，含路桥费），１７００元／辆（４９座空调旅游车，含路桥费）.

2. 步骤二：小组汇报讨论结果并说明理由，计算过程用数码投影演示.

生１ ：我们班有学生４６人，加上班主任李老师共４７人，各旅行社价格计算如下：

中山旅行社报价：门票：４９ × ４６ ＝ ２２５４（元）；车费：１７００元；总费用：２２５４ ＋ １７００ ＝ ３９５４（元）；人均：３９５４÷４６ ≈ ８６（元）.

江天交通旅行社报价：人均：１００ － （４７ － ３５） ≈ ８８（元）.

神州旅行社报价：门票：５４ × ０．９ × ４７ ≈ ２２８４（元）；车费：１７００元；总费用：２２８４ ＋ １７００ ≈ ３９８４（元）；人均：３９８４ ÷ ４７ ≈ ８５（元）.

通过计算比较，神州旅行社的人均费用最低，所以我们小组决定选神州旅行社.

生２：我们认为应该选中山旅行社，因为中山旅行社尽管人均价贵了１元钱，但可以免费带三名教师.

生３：我们认为不应只考虑费用，还应该考虑游玩景点的多少和旅行社的服务质量问题.

师：同学们答得非常好！那我们该选哪家呢？

经讨论后学生一致选中山旅行社.

（设计意图：这两个环节主要是让全班学生充分活动，利用班委向旅行社做的调查报表，通过大家讨论，既真实又新鲜，激起学生的兴趣和探求知识的热情.）

（四）班费奖励，再掀高潮

师：目前我们班班费还剩１０００元，我准备奖励给班上品学兼优的学生，作为这次旅游费用的一次性补贴，我初步拟定了一个奖励规则：

以学期班级常规考核总分为依据，总分在８５分以上的同学，将给予旅游补贴奖励. 若达到标准的人数不超过３人，每人奖励９０元；若超过３人，则按平均每增加１人，人均降低６元奖励. 请同学们帮忙算算：（１）最多可奖励多少人？（２）最多需要班费多少钱？

学生活动：小组讨论计算并交流.（学生用数码投影展示计算结果并向全班同学作讲解）

教师活动：对有问题的小组进行点拨和指导. 最后幻灯片显示下面完整的解答过程.

解：设增加的人数为x人.

（１）９０ － ６x ＞ ０，解得x ＜ １５，

∴ x取１４， 最多可奖励１４ ＋ ３ ＝ １７（人）.

（２）设增加的人数为x人，需要的班费为y元，由题意，

y ＝ （x ＋ ３）（９０ － ６x） ＝ ６（－x２ ＋ １２ｘ ＋ ４５） ＝ －６（x２ － １２x ＋ ３６ － ３６ － ４５） ＝ －６（x － ６）２ ＋ ４８６.

∴最多需要准备４８６元班费，此时奖励的人数为6人.

师：如果班上８５分以上的同学超过１７人，我还想多奖励些班费，怎么奖励呢？

生：修改奖励细则.

修改细则：若达到标准的人数不超过４人，每人奖励９０元；若超过４人，则按平均每增加１人，人均降低３元奖励. 请问：（１）最多可奖励多少人？（２）我们班现有班费１０００元，按这样的规则够不够奖励？

学生活动：请同学们自行解答，两同学上黑板板演计算过程.

参考答案如下：

解：设增加的人数为x人.

（１）９０ － ３x ＞ ０，解得x ＜ ３０.

∴ x取２９，最多可奖励２９ ＋ ４ ＝ ３３（人）.

（２）设增加的人数为x人，需要的班费为y元，由题意，

y ＝ （x ＋ ４）（９０ － ３x） ＝ ３（－x２ ＋ ２６x ＋ 1２0） ＝ －３（x － １３）２ ＋ ８６７.

∴最多需要准备８６７元班费，１０００元够奖励了.

师：现在每个人都知道自己应交的旅游费了吧，希望同学们平时好好表现，争取品学兼优，能拿到我们的奖励.

（设计意图：这一环节主要是通过学生合作交流、讨论的方式，攻关本节课的重点和难点. 让学生作为主角给学生讲解，学生间互相查漏补缺，学生容易接受，印象也深刻. ）

（五）畅所欲言，完善旅游程序

师：如果我们收齐了全班的旅游费后，下一步该做什么？

生：与旅行社签订旅游合同.

师：签订合同时有哪些要注意的吗？付款时有哪些要注意的呢？

学生活动：畅所欲言，请班长做必要的笔记.

师：同学们互相提醒一下旅行前我们还要准备些什么？

学生活动：畅所欲言，请班长做必要的笔记.

（设计意图：这部分要求同学们畅所欲言，对说得好的给予表扬，让班长做笔记，这样设计既考虑启发学生旅游的一般程序，又是课堂气氛的一种调控，也是对同学们的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，学生的办事能力也得到了锻炼.）

（六）作业布置

教师活动：播放一组旅游徽标的图案配上寓意说明供同学们欣赏.

师：看了这组图形优美又赋予意义的徽标后，同学们是不是也想试一试我们的能力呢？课后请同学们为我们九（５）旅游团设计一下去苏州乐园的团旗吧！我们将择优录用哦！

（设计意图：通过旅游徽标的欣赏，激发同学们的创造热情，开发学生的智力，使本节课的教学内容得到了升华. ）

（七）本课小结

同学们通过本节课的学习，你们有哪些收获？还有什么困惑？学生们畅所欲言.

四、教学反思

这堂课是以学生探究为主的一堂新授课.

（一）案例设计：针对初三学生学习压力很大，生活乏味的现状，本节课我选了学生最感兴趣的旅游话题，调动学生的兴趣和学习热情，巧妙地穿插对各种旅游费用和奖励费用的计算，让学生掌握了二次函数求最大值的问题.

（二）教法学法：对于这一堂活动课，我采用了教师引导、学生主动探究的教学方式. 第一个梯度选旅游地点达到了预计的目标，在此基础上的第二个梯度 “选旅行社”、第三个梯度“班费奖励的费用”完全超出了我的预计，效果非常好，学生在探究过程中，考虑了多种因素. 整个教学过程学生都是处在兴奋、积极发散的思维中，讨论、协作的学习气氛浓厚.

（三）不足之处：基础较差的学生在合作探究的过程中遇到了一些困难，今后要更加关注他们.