多变并举科学增效

王莹

高考数学复习中，题目千变万化，如果能在一轮复习数学课堂教学中运用好“变式教学”，不仅可以使学生理解数学知识、掌握教学方法、感悟数学思想，又可以让学生走出题海，提高学习效率.本文以“求y=x+4x的值域”为例，从变范围、变形式、变参数三个方面探讨如何变式.

一、变范围

将变量的范围改变后，函数的定义域发生改变，函数的性质也随之改变，解题的方法也随之发生改变.

变1求y=x+4x(x≥4)的值域.

分析x≥4不包含基本不等式等号成立的条件，故应使用对勾函数的单调性.

当x=4时，ymin=4+44=5.

有些题目虽然没有明确给定范围，但要注意隐含条件的挖掘.

变2求y=x2+4x2的值域.

分析令t=x2，此时t>0，y=t+4t≥4，当且仅当t=2时取“=”.

又例如，y=x2+5+4x2+5，y=sin2x+4sin2x等都要注意变量隐含的范围，再决定是利用基本不等式还是对勾函数求值域.

二、变形式

变形式可以是改变次数、改变分子分母，也可以是添加绝对值，等等，当形式发生改变后，函数的性质可能也随之改变，要紧紧抓住题目的结构特征.

变3求y=x+4x+2，x∈(-2，-∞)的值域.

分析当题目结构发生改变后，要注意“抓结构，凑定值”，将此函数变为y=x+2+4x+2-2，凑成“积定”后，再利用基本不等式.

y=x+2+4x+2-2≥2，当且仅当x=0时取“=”.

变4求下列函数的值域：（1）y=x2+4x；（2）y=xx2+4.

分析（1）此函数可化为y=x+4x，值域为(-∞，-4］∪［4，+∞).

（2）此函数分母次数大于分子次数.当x≠0时对该函数取倒数，先求出1y的范围，1y∈(-∞，-4］∪［4，+∞)，再求出y的范围；当x=0时，y=0.故函数值域为-14，14.

三、变参数

将其中的一些数变成字母参数后，随着字母取值的变化，由定到动，常常要对参数的取值范围进行分类讨论.

变5求y=x+ax(x≥1)的值域.

分析（1）当a=0时，y=x(x≥1)的值域为［1，+∞).

（2）当a<0时，y=x+ax在［1，+∞)递增，故值域为［1+a，+∞).

（3）当a>0时，①当0

②当a≥1时，y≥2a，当且仅当x=a时取“=”.

综上所述，当a<1时，值域为［1+a，+∞)；当a≥1时，值域为［2a，+∞).

当然，变式除以上几种方式外，还有变结论、增加题设条件等.只要我们在课堂教学中注意引导学生多角度、多层次、全方位地去思考问题，保证学生良好的解题习惯，就能使学生真正达到“减负担，增效率”的目的，使学生在解题过程中游刃有余，事半功倍.