浅谈高考数学选择题的选择技术和技巧

邹恩众

【摘要】高考数学选择题所占比重较大，恰当地掌握一些选择技术和技巧，进行科学的选择，对于做好高考数学选择题从而取得整个考试的好成绩，是一件积极而有意义的事情.

【关键词】选择题；技巧；科学选择

高考数学选择题的比重较大，约占百分之四十.高考数学选择题的任务主要是考查学生基础知识的理解和掌握，基本解题技能的熟练和运用，基本计算的准确和速度，思维是否严谨和全面等内容.选择题可以快速解答，争取时间做大题，也可以浪费大量的时间，来不及做大题，可以说，选择题做得好与坏关系到整个考试的成败.

做高考数学选择题的基本原则是：小题不大做.“多一点想的，少一点算的”，能采用定性的思维去考虑，就不采用定量的方法去计算.高考数学，速度是生命线，准确是关键.

下面浅谈一下高考数学选择题的选择技术和技巧.

1敝苯臃

所谓直接法就是利用数学公式、法则或者定理直接进行计算来获得答案的方法.通常是在做计算题时用此方法.从另一个角度讲，考生在做选择题时，先观察一下四个选项，认为哪一个选项可能性最大就先做哪一个，而不是按照顺序逐个做，这也体现了一种直接选择的思想.

例1若点(a，b)在函数y=lgx的图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是（）.

A1a，b

B(10a，1-b）

C10a，b+1

D(a2，2b)

解析(a，b)点在图像上，将满足关系式b=lga，我们先观察一下四个选项，发现D的答案代入后正确的可能性较大，因此就先代入验证，得到正确的答案是D，此时其余的三个选项就没有再看的必要了.

2迸懦法

所谓排除法就是对各个选项通过分析、推理、计算、判断，排除掉错误的选项，留下正确选项的一种选择方法.

直接法和排除法是高考做选择题时最常用的两种基本选择方法.

3碧刂捣

所谓特值法就是利用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊图形等对各个选项进行验证或推理，利用问题在这一特殊条件下不真，则它在一般情况下也不真的原理，去伪存真作出选择的一种方法.

例2设π4<α<π2，则下式成立的是（）.

A眘inα

B眂osα

C眘inα

D眂osα

解析取特殊值α=π3∈π4，π2代入sinα，cosα，tanα中去验证，易知答案是D.

例3△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A，B两点关于原点对称，设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则k1·k2的值为（）.

A-54

B-45

C45

D255

解析由于k1·k2为定值，因此A，B，C三点无论放在满足题设条件的任何位置，答案将是相同的.取特殊位置：A，B两点取为椭圆长轴的两个顶点，C点取为短轴的一个顶点，则容易算出斜率k，得出正确的答案是B.

4崩啾确

如果四个选项中，有一个不属于同类，则余下的三个选项中很可能含有正确的答案而排除掉另一个选项.类比法的思想是从同类选项多的类中发掘出正确的答案.

例4函数y=(x-1)2(x<1)的反函数是（）.

A眣=1-x(x≥0)

B眣=1+x(x≥0)

C眣=1-x(x>0)

D眣=1-x(x≥1)

解析本题A，C，D属于同类，所以将重点考虑，B不是同类，很可能不正确.该题本着“小题不大做”的原则，不是直接求出直接函数的反函数，而是利用“反函数的定义域是直接函数的值域”的结论，因为直接函数y=(x-1)2的值域是y>0，所以反函数的定义域为x>0，故选C.

5蹦嫱蒲橹し

所谓逆推验证法就是将选项中的答案或者特殊值代入题干中，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种选择方法.

例5若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）.

A保-1，1）

B保-2，2）

C保-∞，-2）∪（2，+∞）

D保-∞，-1）∪（1，+∞）

解析该题可以在选项中取m的一些特殊值去验证.例如取m=0，则该方程无实根，否定了A与B；取m=2，则该方程只有一个实数根，否定了D.所以选择C.

6蓖冀夥

所谓图解法就是利用曲线的图形或者函数的图像、数学中的几何意义等采用数形结合来确定正确答案的方法.

例6椭圆x225+y216=1与圆x2+y2-2x+3y-3=0的交点个数为（）.

A0

B1

C2

D4

解析该题可以采用画图的方法来求交点的个数，避免去解繁琐的二元二次方程组，快捷又方便.

7惫菇ㄊ学模型法

所谓构建数学模型法就是将问题建立在某一个数学模型中，利用该数学模型所具有的意义、几何性质等去解题的一种方法.

例7设(x，y)满足方程(x-2)2+y2=3，则yx的最大值是（）.

A12

B33

C32

D3

解析构建数学模型k=y-0x-0，它是过原点和(x，y)点的直线的斜率，将问题转化为求过原点和圆上一点的直线斜率最大的问题.而此题直线向上与圆相切时斜率最大.过(0，0)，(2，3)点的直线斜率为k=32，应小于k的最大值，所以kmax=3.故选择D.

此外还有估值法、极限法等.

最后说及一点，选择方法固然重要，但根本上还是要学会通式通法，扎扎实实打好基础，才能最后成功.