例析极限的几种求法

傅文德

【摘要】本文讨论了几种极限形式的求法.

【关键词】数列；极限

【基金项目】凯里学院2011年度规划课题资助项目（Z1110）

极限理论是高等数学的重要组成部分，极限所表述的问题是高等数学的重要问题之一，当然也是许多科学领域的重要思想之一.极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一.极限的基本思想对解决许多数学问题起关键的作用，有关一元微积分学、多元微积分学与曲线积分和级数理论等概念及一些基本思想均是利用极限的思想提出来的.同时涉及极限的问题有很多，包括极限的求法、给定极限的证明、极限的存在等.

极限包括两部分：数列极限与函数极限，数列极限是基础.因为极限的重要性，从而怎样求极限也显得尤其重要.对于一些复杂极限，直接按照极限的定义来求就显得非常困难，不仅计算量大，而且不一定能求出结果.为了解决求极限的问题，有不少学者利用极限性质、定积分、微分中值定理、泰勒展开式、初等变形法以及利用变量替换法、导数、多元函数性质等求极限，从不同角度探讨了计算极限的方法，取得了一定的成果.但求极限往往与所给定的问题本身有关，不同的问题可能会有具体的求法.下面从另外角度以实例来阐述求极限的几种可行方法.

1.根据已知极限结果求极限

在极限的计算中，有许多用定义等方法证明了的极限结果，若熟知将在所求极限计算中起比较重要的作用.如：

2.有理分式函数(数列)极限的求法

极限limαQ（α)P(α)称为有理分式极限.其中Q(α)与P(α)表示α的函数，根据α的变化趋式可分为两类：一是x→x0，x→∞的类型，常用方法是分子、分母同除以x的低次幂(x→x0)或x的高次幂(x→∞)；二是n→∞的类型，可采用分子、分母同除以n的高次幂，化为由极限四则运算法则等求解.

【参考文献】

［1］华东师范大学数学系编.数学分析［M］.北京:高等教育出版社，2001.

［2］白水周，方建印.高等数学［M］.北京:中央民族大学出版社，2007.

［3］刘玉琏，刘伟，林玎.数学分析讲义练习题选解［M］.北京:高等教育出版社，2004.