采取科学的三角函数策略提高数学教学质量

程晓梅

【摘要】三角函数是中学数学教学和学习中的重要内容.新课标下的三角函数教学成为一个极有挑战性的课题.因此，需要我们在教学中重视学生的知识结构和认知水平，结合三角函数的性质和规律，对教学活动进行合理、科学的安排，从而提高数学教学质量.

【关键词】三角函数；教学质量；知识体系；定义

在中学数学知识体系里，三角函数是重要的组成部分，对其他部分的知识的学习起着桥梁的作用.因此，采取科学的三角函数策略，提高数学教学质量，培养学生学习能力，值得我们不断探索和思考.

一、三角函数教学问题分析

学生由于知识结构和认知能力的差异，对三角函数的概念和性质的理解也存在着很大的差异.部分学生对三角函数的概念和性质理解不透，对三角函数的对应关系不够清楚，只能简单地运用三角函数的图像解决一些比较简单的问题，这就严重偏离了“新课标”关于提高学生数学能力的要求，直接影响和制约着三角函数的课堂教学质量和效果的提高.

二、如何采取科学的三角函数策略提高数学教学质量

（一）阐明三角函数定义，为后续教学奠定基础

1蔽颐强梢云舴⒀生把角规范地设定在平面直角坐标系中，进而运用坐标工具解析角的内在规律；启发学生主动地讨论和交流角α终边所在的各种位置情况和角的范围的表示，以及一些终边相同的角的表示方法.

2苯埠没础，阐述定义做好铺垫：在角α的终边上任取异于原点O的一点P（x，y），|OP|=r.在这里主要是鼓励学生多讨论，然后得出结论：六个比值xr，yr，yx，rx，ry，xy均与P在角α终边上的位置没有关系，只是取决于角α的大小，随着α的变大而变大，随着α的变小而变小.

3崩卫伟盐斩ㄒ褰行判断，记忆三角函数值正负符号：sinα=yr，符号只由y决定.可以编成口诀：上正下负横轴零(按象限依次记作+，+，-，-)；cosα=xr，符号只由x决定，口诀：左负右正纵轴零(+，-，-，+)；tanα=yx，同号得正异号得负，口诀：交叉正负(+，-，+，-)……符号判断是诱导公式的重要基础部分，记住了定义同时就很容易记住正负号的变化，熟知了定义也就很快知道了正负号.

（二）适时拓展延伸知识点，激发学生的学习兴趣

在三角函数的教学过程中，学生的注意力和对本知识点的兴趣与他们对该节课的教学内容的理解程度有很大的关系.学生的学习兴趣提高了，我们的教学活动就能更顺利地开展，教学质量也就自然而然地得到提高.因此，我们在教学中不但要注意对三角函数基本概念和性质的阐述，还要突出教学内容的生动性，适时拓展延伸知识点，激发学生的学习兴趣.

例如，由于角的集合与实数集之间能够建立相互对应的关系，我们就可以把三角函数看做是以实数为自变量的函数，如sinα＝yr，不管α取任何实数，yr恒有意义，所以sinα的定义域为｛α|α∈R｝.同样，研究cosα，tanα，cotα的定义域；根据三角函数的定义以及x，y，r在不同象限内的符号，研究sinα，cosα，tanα，cotα的值在各个象限的符号.

例1计算下列各组角的函数值，同时归纳和总结出一般性的规律.

（1）sin30°，sin390°.（2）cos45°，cos（-315°）.

（3）tan2π3，tan-4π3.

规律：终边相同的角有相同的三角函数值.

即sin（α＋k·360°）＝sinα， cos（α＋k·360°）＝cosα，

tan（α＋k·360°）＝tanα，（k∈Z）.

（三）加强学生抽象分析与综合训练

从三角函数的教学特点来讲，我们还必须通过加强综合训练的方式进一步学生抽象分析能力的提高.

例如，在三角函数的实际教学中，我们应当让学生充分认识到要将三角函数如sin看做是整体概念，而非仅仅只是一个运算符号，进而为学生在推导和变形三角函数公式时奠定基础，达到真正理解三角函数基本概念和性质的目标.

例2求函数f(x)=cos2x+2asinx-1(0≤x≤2π，a∈R)的最大值和最小值.

解析f(x)=cos2x+2asinx-1=-sin2x+2asinx，设sinx=t，-1≤t≤1，则f(x)=F(t)=-t2+2at=-(t-a)2+a2，（-1≤t≤1）.

(1)a<-1时，f(t)在［-1，1］上单调递减，

∴f(x)max=f(t)max=F(-1)=-1-2a，

f(x)min=F(t)min=F(1)=-1+2a；

(2)-1≤a<0时，f(x)max=f(t)max=F(a)=a2，

∴f(x)min=F(t)min=F(1)=-1+2a；

(3)0≤a≤1时，f(x)max=f(t)max=F(a)=a2，

∴F(t)min=F(1)=-1+2a；

(4)a>0时，f(t)在［-1，1］上为增函数，f(x)max=f(t)max=F(1)=-1+2a，

∴f(x)min=F(t)min=F(-1)=-1-2a.

三、结语

三角函数是中学数学教学和学习中的重要内容.中学数学新课标中课堂教学要求教师在课堂教学中要突出学生的主体地位，由于教师教学风格各异及教学对象不同，新课标下的三角函数教学就成为一个极有挑战性的课题.因此，需要我们在教学中重视学生的知识结构和认知水平，结合三角函数的性质和规律，对教学活动进行合理地、科学地安排，从而有效地提高数学教学质量.

【参考文献】

［1］吕彩霞.三角函数线在解题中的应用［J］.中学生数学，2011（6）.

［2］卫金鑫.三角函数解题中不可忽略隐含条件［J］.数学教学，2010（12）.

［3］胤裪.关于高中三角函数概念建构的思考［J］.中学数学月刊，2010（3）.