【摘要】数学在人们生活中的应用非常广泛,我们要对数学和应用数学进行特色的专业建设.这样做有利于进步优化学科的专业结构,提高学科的影响力.为了适应现代化社会的发展需求,我们要大力地进行特色专业的建设.在这个过程中我们应该从多个方面入手,本文就对这些因素进行阐述和探讨.【关键词】数学;应用数学;特色专业;专业探讨一、特色专业建设的意义和目的数学与应用数学的特色专业的建设主要是指在高等教育过程中对教学手法和手段、教学技术以及教学原理进行特色化建设和规划,这是对数学及应用数学学科的丰富和发展.特色专业建设是现阶段提升学科地位和提高学科竞争力的重要手段,也有助于合理优化本学科,意义十分重大,是我们应该大力发展的任务和工作.二、如何理解和衡量特色专业高校如果想长远发展,需要的就是本校的特色专业,特色专业所依仗的在于对人才的培养方法和经验.作为特色专业,应该具有别人所不具备的特点和属性.下面我就对特色专业应具有的特点进行阐述.1本哂斜鹑瞬痪弑傅奶氐这种特点主要体现在办学理念、教育思想以及教学定位上.这些因素要和别的院校有所不同,而且需要起到模范带头作用,真正做到领先其他人,在某一地区或某一领域内非常突出.2币有代表性特色专业需要在学科特色、人才教育的方法和培养以及专业队伍的建设方面具有专业的代表性和杰出性.3币提高社会地位还有一个非常重要的评定和衡量标准就是对这个学科的社会地位和人民群众的口碑进行分析.既然作为特色专业那就应该有良好的社会声誉和广泛的知名度,要受到全社会的好评和推崇.但是,作为特色的专业和学科,要想达到以上的声誉就要做到让社会各个阶层了解和熟悉学科的属性.比如本文所阐述的数学和应用数学领域,数学专业的难度较大,人们比较难以理解.所以说,要想在数学领域建设成特色的专业就需要培养出一些高素质、高水平、高智商的“三高”人才,而且这些人才还要走入社会,让全社会的人都了解数学,为提高全社会的科学素质作出贡献,奉献出自己的力量,为经济发展提供必要的帮助和支持.4本哂邢∪毙既然叫特色专业,就要具有一定的稀缺性.试想,如果某一专业数量特别多,那么何谈特色专业?所以说,在特色专业的建设中应该考虑地点和社会条件的因素等条件.特色专业的建设关系到一个学校的声誉和地位,是十分重要的因素.三、数学与应用数学特色专业建设的思路和方法数学与应用数学特色专业建设并不是那么容易的,需要我们总结出一定的经验和技术,这是我们做到特色专业化建设的关键,下面就是我总结的几点思路和方法.1毙枰有专业技术的师资队伍人民群众是历史的创造者和主体,人的作用是十分巨大的,是不可估量的.我们知道,数学和应用数学比较难于理解,专业技术比较高,所以说需要大量的专门人才和强大的师资队伍,只有这样才能在数学和应用数学方面进行特色专业的建设.作为高等学校,要想提高和建立特色专业水平就要首先建立出一个富有战斗力和凝聚力的师资团队,这是建立特色专业的重要保障和关键所在.师资队伍的建立并不是非常容易的,难度和困难非常之多.首先,数学领域的难度和复杂度比较大,专业人员也往往较少,顶尖的人才也就更少了,人才的匮乏是数学和应用数学特色专业建设的难点.其次,研究技术手段不够成熟,人为的努力较大,由于我国的数学研究技术在世界上不是最先进的,因此我们的研究难度非常大,完全需要用人力的方法进行特色专业的研究和建设.2笔学与应用数学特色专业建设要对学生进行能力的培养对于学生能力的培养是非常重要的.教师承担的任务就是传道、授业、解惑,对知识的研究和深加工是学生的主要任务.创新是一个国家兴旺发达的不竭动力,整个社会的主旋律就是创新.在学术研究领域也是如此,学生是学术创新的主体,学生具有思维灵活和创造力强的特点,尤其是在数学和应用数学方面.3苯ㄉ枋学与应用数学特色专业要建立在加强就业的基础上我们国家的就业形势非常的严峻,有许多大学生对专业的挑选上是建立在就业率的基础上的,学生往往对该专业以及就业前景和方向进行了广泛的了解之后再进行志愿的填报.通常来说,一个专业的发展在一定程度上是根据就业方向和就业率来定的.所以说,数学和应用数学在特色专业的建设上需要对就业前景进行分析,这是关乎这个专业的前途和将来的重要因素.作为高校,就要通过各种手段和方法提高学生的学习兴趣,尽最大努力吸引学生,使其关注数学及应用数学,提高就业率,为建立特色专业做最初必要的和充足的准备.从而提高数学和应用数学专业的就业率,进而提高专业的影响力,进行良性的循环.四、结语作为高等学校,应该充分地了解特色专业的意义和目的,尽最大努力发掘和研究特色专业建设的新方法,充分发挥老师和学生的巨大作用,深入了解当今的社会现实,从而达到数学与应用数学特色专业的相关探索和建设.基于素质教育背景下的高职数学教学探究基于素质教育背景下的高职数学教学探究◎陈如奎(江苏省盐城生物工程高等职业技术学校224051)随着现代教育的不断改革与深化,素质教育备受各教学领域的关注.因此,在高职数学教学中,教师不但要让学生吸取知识,还应引导学生把握数学的自身特点,全面促进学生综合素质的提高,让学生学会学习、学会思考、学会做人,提高审美能力、创造能力,增强职业道德、职业素质.一、注重智育教育,培养学生的学习能力1币导与启发学生会学在素质教育下的教学中,教师应以学生为主体,调动其主动积极地参与课堂教学.同时引导与启发学生会思考、会学习,能够掌握科学的自学方法,提高学习效率.例如,“初等函数的导数公式”的推导教学时,因为这类公式的推导过程大多数是先求改变量,再求改变量的比值,最后取极限,教师在教学中可先示范推导出几个公式,然后要求学生自己推导其他公式,而后教师可设计几个相关题目,来检测学生的学习情况.这样通过学生自学,同时练习巩固,有利于学生加深对所教知识的理解与掌握.其他章节内容较简单的,抑或方法相似,都可如此让学生自学,帮助学生掌握方法而学会自学.2币蕴岣哐生能力为主在素质教育中,注重培养与提高学生的综合学习能力,如创新能力、逻辑与思维能力、分析与解决问题的能力等,这也是高职数学的教学目标.因此,在高职数学教学中,首先教师要引导学生形成严谨认真的思维习惯,培养学生的思维素质,也就是让学生能够将所学的基本数学公式、概念、法则等理解透彻、准确,这样做题时才可以有理有据,全面思考.其次,教师应教授学生一些问题的思维方法,如演绎归纳、分析综合、逆向思维、发散思维等,尤其是发散思维与逆向思维,有利于学生突破思维定式,使思维变得独特、变通、流畅.此外,除对学生展开一题多变、一题多解的训练之外,教师还可运用多种教学法来提高学生能力.如章节复习,引导学生编小结提纲,将各知识间的联系编为提纲网络等.二、渗透德育教育,提高学生的职业素质1蔽ㄎ镏饕逅枷虢逃在数学教材中,其内容均是基于唯物主义,而数学发展,其本身知识结构及逻辑体系都极具辩证法.如直线和曲线、正的和负的、常量和变量等都是辩证法的体现.所以,在高职数学教学中,教师应将数学的发展史渗透到相关的数学教学中,加强学生的辩证唯物主义教育,向他们展示人类认识自然的过程.例如,借助曲边梯形面积来将定积分概念进行引入,经历四个过程——取点、求和、近似与取极限,从辩证法观点看,则为由整体至局部,再到整体,由变到不变,再到变,由曲到直,再到曲,经历否定之否定这一过程,而第二次否定的完成则借助极限法,实现从量变到质变、从近似转化为精确.这样让学生进一步认识辩证法,再逐渐以辩证法来认识与学习数学知识.2卑国主义与职业道德教育在数学学习中,也蕴涵着多种多样的兴趣素材.在平时的数学教学中,教师可适当穿插一些数学史料,引入数学家们的一些生活趣事,抑或介绍历史典故、数学知识的背景等.例如,在极限概念的引入时,教师可向学生讲述相关故事:早在我国古代,数学家刘徽以割圆术求解圆周率,这是极限萌芽,表明我国文化悠久.再如,祖冲之对圆周率的研究、华罗庚推广与应用的优选法及陈景润探究“哥德巴赫猜想”等均是好的素材,这些数学家们不但具备献身科学与追求真理的精神,而且有爱国主义精神.通过这些兴趣因素,不但可以唤起学生的求知欲,还可对学生进行爱国主义与职业道德教育,使其认识到数学对社会生活的意义.三、融入美育教育,提高学生的审美能力在数学知识中蕴涵着丰富的美.如数学方法之多样、奇妙,公式之整齐、简练,概念之统一、简洁,结构之完备、协调等.尤其是黄金分割体现出数学的和谐之美,而黄金分割比成为了艺术家、建筑师不可缺少的数据,由此而出现不少臻美艺术品、辉煌建筑.因此,在高职教学中,教师应联系教材,引导学生学会观察.例如,教学“抛物线形”时,可想到具有特色的拱桥,其美观而耐压;由行星运行轨道,可联想到所学的圆锥曲线,其运行轨道是因不同速度而形成的双曲线形、椭圆形、抛物线形.同时在自然界中也有不少几何形态,如正六角形的雪花、五角形的星星、正六边形的蜂窝等,而螺旋线则是富有美感与诗意的曲线,这些都体现数学之美与自然之美的和谐统一.教师在教学中应善于发掘与引导,通过设置教学情境来让学生进行欣赏与体会,带领学生探究数学规律,感受数学之美.四、穿插心理教育与职业素质教育,提升学生的整体素质当今社会充满着激烈的竞争,具备良好的心理素质是十分重要的,这样才能更好地面对挫折、失败,迎接挑战.因此,在高职数学教学中,教师应重视学生的心理教育,让学生在数学学习过程中明白每一数学成果均是数学家们通过艰苦努力,经过多次失败而获得的.教师在教学中可介绍些数学家的奋斗事迹,让学生学习他们的顽强毅力、坚强意志,从而提高学生克服学习困难的信心与勇气.在教学中,教师还可适当地营造竞争氛围,培养学生竞争意识与战胜困难的承受能力,从而提高学生的社会适应能力.将职业素质教育融入数学教学中.职业素质是职业中所需的基本品质,体现了知识与能力的结合.因此,在高职数学教学中,教师应以学生为主,不管是新课学习与习题练习,还是复习巩固与小结归纳,均应在老师的引导下要求学生独立、自主地完成.这样让学生经过自己的劳动体会到成功的喜悦,不仅可以激发学生的学习热情,还树立了学生的劳动职业观念.微积分教学中提高学生兴趣的探讨微积分教学中提高学生兴趣的探讨◎刘卉(唐山学院063020)【摘要】随着社会的发展和科学的进步,社会对于教育的要求越来越严格,教师单一的教学手段已经不能满足多样化信息时代教学的要求.教学中需要教师根据教学内容灵活选择教学方法,不断强化教学技巧,使教学变得更加具有时代性特点,更易于被学生理解和接受.本文以微积分教学为例,通过进一步研究,结合内容的特点,合理地利用教具及分析手段,融会贯通,由浅入深,最大限度地让本节内容变得易于理解和接受,从而让学生对数学产生兴趣,最终达到教学目的.【关键词】教育要求;微积分教学;最大限度;兴趣随着社会的发展和科学的进步,学习不单单是教师机械地讲解书本知识,学生被动接受的过程,更多的是学生了解所学知识的现实意义,主动学习的过程.只有学生积极主动地参与,才能更加透彻地理解所学知识,从而更进一步与现实生活相联系,将知识付诸实践.以微积分的教学为例,为了能使学生更好地学习这部分知识,应在以下几个方面做好准备.一、发挥学生的主观能动性,安排学生做好课前预习学生是课堂教学的主体,可以课前给学生布置两道思考题:变速直线运动的速度和距离两者之间如何已知其一求另一个?曲边梯形的面积如何计算?让他们对将要学习的知识有一定的认识.也可以让其通过网络或书籍了解赵州桥的形状及其构成,为定积分求面积做准备.有了一定的了解之后微积分的学习就会比较自然并且学生也容易接受.二、在微积分教学中渗入数学文化有时单纯讲解数学概念及习题是比较枯燥的,其实数学中的许多概念并不是凭空捏造出来的,而是经过历史的沉淀,一代代数学家不断的潜心研究发展而来的,若能将这部分背景按照讲故事的方式呈现给学生,讲解生动形象,那么学生也会喜欢听.但由于课上时间的限制,并不能对这部分背景进行系统详尽的介绍,而是要根据所讲内容选取主要事件进行讲解.在微积分教学中对其思想萌芽的讲解是必不可少的,两千多年前的古希腊时期,地中海沿岸的奴隶们认识到搬运重东西时利用滚动要比滑动省力,于是广泛应用装有滑轮和圆轴的车子来运输东西.而要精密地制造这些工件,就需要对圆形有精确的认识,在深入研究的过程中,出现了“无限细分,无限求和”的微积分思想的萌芽.我国古代也早就有了微积分思想的萌芽,西汉刘歆的“记里车”,东汉张衡的“浑天仪”,蜀汉诸葛亮的“木牛流马”,都要设计制造圆形的物件,魏晋时期刘徽提出的“割圆术”就使问题得到了解决,他用正多边形的面积来逼近圆的面积,“割之弥细,所失弥少;割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,包含了“无限细分,无限求和”的微积分思想方法.又如:隋代建造的赵州桥,是微积分“以直代曲”思想的生动原形,它是用一条条长方形条石砌成的,一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈.但当时由于生产实践水平的限制,并没有形成完整的微积分理论.直到16世纪前后,社会生产实践进入了一个新时期,开普勒总结出行星运动三大定律,伽利略发现了自由落体运动规律,笛卡尔及费马提出了变数的概念.在这种背景下,微分和积分就成为必要的了,于是也就产生了.那么微积分是解决什么问题的呢?其中最重要和比较典型的要属速度和距离以及曲线的切线和曲线下面的面积这两类问题.中学及之前我们学过了匀速直线运动路程及速度的计算,那么当物体做变速直线运动时又是什么样的呢?我们也会计算三角形、矩形、梯形的面积,但如何计算曲边三角形、曲边梯形的面积呢?正是为了解决这两类问题,才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自独立创立了微积分.实际上对于曲边三角形来说,古代的“割圆术”和古代劳动人民用一块块石头砌成的拱桥的桥洞给了我们启示,整体看是曲的东西,在局部却可以“以直代曲”.牛顿和莱布尼茨创立的微积分由于时代的限制有些观点并不严密,之后的数学家在极限理论上建立的微积分使得其完善起来,这也就是我们现在要学习的微积分.通过对历史的讲解,可以让学生们对这部分知识的来龙去脉有个清晰的认识,同时,古代数学家们对知识探求的精神也是值得我们当代人学习的.三、加强数学软件的运用,以辅助教学随着科学的进步,数学软件的运用将成为一种趋势,目前国内高校普遍运用的数学软件主要有Matlab,Mathmatic,Maple等,这些软件的运用很大程度地方便了教学,对于学生和老师来说都大有帮助.其一,通过数学软件绘图可以更清晰地将要学习的对象展示给学生.如在学习用“微元法”计算图形面积和体积的时候,通过图形的三维性,能够更清晰地理解微元如何选取以及变量是怎么变化的.如果能以动画的形式将微元随着变量的变化而移动的过程展示出来,那么效果更佳.其二,通过简单编程实现微积分的实践应用.在微积分教学中适当使用数学软件辅助教学,通过设计一些小程序,在讲解完基础知识之后让学生来实践练习,既验证了理论知识,又提高了学生的实践能力,当然也能够激发学生的学习热情.四、通过适当的作业来巩固教学课堂上大部分时间是老师讲,学生互动和接受的过程,作业对教学来说作用是非常重要的,通过课下作业可以巩固学生课堂上所学的知识,加深对内容的理解,也提高了学生的动手能力.当然对于作业的布置也是有要求的,并不是老师灵机一动,信手拈来,而是需要之前认真准备,挑选最能反应课堂内容并且具有可行性的题目,由简到繁,以培养学生分析解决问题的能力,将课上知识转化为技能和技巧.总之,要想上好一堂数学课,课前、课上、课后的准备都不可少,通过教师有计划的引导,使用适当的方法和工具,要让学生们有兴趣来学习,发挥学生的主体作用,那么学生从知识的理解、接受到应用都是比较容易的,从而也就达到了目的.【参考文献】[1]朱家生.数学史[M].北京:高等教育出版社,2004.[2]樊艮.微积分教学的有效性的探讨[J].中国西部科技,2011(1).[3]薛有才.数学文化[M].北京:机械工业出版社,2010.优化高等数学课堂教学的策略探讨优化高等数学课堂教学的策略探讨◎王永静(河南质量工程职业学院467000)【摘要】高等数学是工科院校学生的一门重要基础课.它不仅是学习后续课程必不可少的基础,而且对培养学生的各种能力有重要作用.笔者根据多年的教学实践,对如何优化高等数学课堂教学,提高课堂教学质量进行了探索.【关键词】高等数学;课堂教学;优化策略高等数学是理工科院校一门重要的基础课,它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.通过高等数学的学习,不仅可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和分析判断能力,而且是学习其他学科和进行科学研究的基础.然而,许多学生学习高等数学都感到困难.因此,优化高等数学课堂教学,提高高等数学课堂教学质量,已成为教学过程中急需解决的问题.一、加强教学的针对性合理安排教学内容,根据专业和学生的特点,打破统一教纲和教案的框框,调整教学内容,因材施教.比如,一开始就让学生明确学习目的,理解学习的意义,了解课程的主要内容和作用,帮助学生端正学习态度.教师备课时要深入理解教材内容,确定重点、难点内容,分析知识点的背景及来龙去脉,分析教学内容对学生知识结构、技能训练的作用.教师不仅要备教材,还要备学生,要深入了解学生的知识水平、心理特点,站在学生的角度去感受内容,分清授课内容的主次、轻重、缓急,避免全面开花,改变教师滔滔不绝、学生昏昏欲睡的状况.二、改革教学方法教师应根据不同的教学内容和教学对象,优化组合不同的教学方法,让每名学生的思维都处于积极状态,使教师的主导作用与学生的主体作用有机结合起来.例如,加强“直观”教学.对于高等数学中抽象、复杂的理论,教师应尽量运用猜想、画图、类比等直观性教学法,使学生易于理解和接受,给学生提供了一个具体的想象空间,不仅容易加深对概念的理解,而且也有利于培养学生对数学的兴趣.教师的教学语言更要注意生动形象,举例时注意结合他们的专业,适时地插入一点文学、语言学、经济学、美术学、音乐学、影视艺术等方面的例子,插入一点数学家的故事,插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例,既可活跃课堂气氛,加深学生对数学的地位和作用的认识,也可启发他们如何去学习数学、学好数学.三、充分利用先进教学手段高等数学中有很多概念是比较抽象的,如果用语言表达很难表达清楚.随着现代科学和计算机技术的迅速发展,多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用,使得传统教学中的很多弊端得以改善,减少了板书,降低了重复教学的工作量,增加了单位时间的教学信息量,丰富了教学内容,有利于激发学生的学习兴趣.现在大多数高校的教室都配备了多媒体,针对高等数学这门课的特点,适当的用多媒体教学,可以提高教学效果.高等数学的一个显著特点就是内容比较抽象,传统的板书方式使抽象的东西不能形象直观地展现在学生面前,学生理解起来就比较困难.如果利用多媒体,可以起到很好的效果.比如极限这个概念,在课件中引入刘徽的割圆术,并用动画演示,通过动画演示形象地表明:当分割越细,多边形的面积就与圆的面积越来越接近,充分体现了极限概念中“无限接近”的深刻内涵.又比如:定积分的引入,分割、近似、求和、取极限的过程,用动画演示分割越细,小矩形面积的和就越接近于曲边梯形的面积,从而很容易理解定积分的思想,并加深了对这个概念的印象,提高了课堂教学效果和授课质量.四、注意理论联系实际大学数学与高中数学相比,概念抽象了很多,学生理解起来就会很吃力,这样枯燥的概念讲多了,学生就只能死记硬背,这样既不能激发学生学习的热情,又使学生学习起来很费劲,达不到很好的教学效果.对于一些抽象的概念即使我们讲解得再深刻、再透彻,学生有时还是难以迅速地消化吸收.因此我们必须通过一些例题来帮助学生对于概念的理解和掌握,能够举出恰当的例子也是对课堂教学效果的一个促进,另外还能活跃课堂的气氛.因此,教师在讲到应用时,尽量从生活中发掘熟悉的事物设计数学问题,让学生体验到数学与生活的联系,也便于他们理解抽象的东西.例如,在讲到第三章“函数的极值”时,我们给学生提出这样一个问题:敌人乘汽车从河的北岸A处以17 m/s的速度向正北逃窜,同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击,速度为33 m/s.问:我军摩托车何时射击最好(相距最近射击最好)?五、将传授数学知识和揭示数学文化有机结合起来作为面向大学生开设的一门通识课程的高等数学,既要介绍高等数学最基础的知识,又要开阔学生的眼界,尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解,并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法,这样才可能使学生终生受益.传授知识和揭示实质二者不可偏废,因此,所介绍的应当是最基础、应用最广泛的高等数学知识.首先应当介绍研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步.在此基础上,再比较简要、系统地介绍一点数学发展史,介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展,通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等.教学的根本目的是使学生们通过该课程的学习,既学到必要的数学知识和技能,又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质;既受到形式逻辑和抽象思维的训练,又受到辩证思维和人文精神的熏陶,使得学生在今后的一生中,即使把许多具体的数学定理和公式忘掉了,但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法和严谨求实、一丝不苟的科学精神仍然在帮助他,指导他的工作、学习和生活.总之,我们要考虑高等数学的学科特点,加强教学的针对性,改革教学方法,充分利用先进教学手段,注意理论联系实际,将传授数学知识和揭示数学文化有机结合起来,建立和谐融洽的师生关系,才能调动学生的学习热情,提高高等数学的课堂教学效果.【参考文献】[1]乔建中,等.我国有效教学研究的现状与问题[J].青年教师,2008(9).[2]向昭红.高等数学“研究性教学”的研究[D].湖南师范大学,2005.[3]詹棠森,等.普通本科和独立学院数学类课程教学比较[J].大学数学,2010(2).[4]鲁炎夏,安潇潇.独立学院高等教学课堂教学最优化问题初探[J].教育教学,2010(8).[5]黄光清.高等数学中数学思维培养的教学对策与设计[D].湖南师范大学,2005.浅谈数学文化如何渗入高职数学教育教学中浅谈数学文化如何渗入高职数学教育教学中◎郑燕华(济南工程职业技术学院基础部数学教研室250014)【摘要】在高职数学的教育教学中,将数学文化渗入其中,会使学生感到学习数学不是枯燥的,数学逻辑不是冷酷的,它可以令人赏心悦目,能够陶冶人的性情;体会数学的科学价值、应用价值和人文价值;欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径;开阔视野,加强对数学的宏观认识和整体把握;受到优秀文化的熏陶,领会数学的理性精神,从而提高自身的文化素养.【关键词】数学文化;数学教学;数学史;数学美一、数学文化渗入高职数学教育教学中的意义数学是一门抽象的学科,掌握扎实的数学知识对开拓和提高学生的逻辑性思维有很大帮助.数学教育目标已经发生转变,正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变.在这种形势下,如何改革数学的教学方法,做到以学生为中心,积极培养学生学习数学的兴趣,激发学生学习积极性,学会用数学的思维方式来判断解决身边的事物,这是数学教育的重点,更值得我们探讨.数学也是一种文化.数学文化是指人类在数学历史活动过程中所创造的有价值的东西,是以数学科学为核心,以数学的思想、精神、方法、技术、理论等联系起来的相关文化领域组成的一个具有强大功能的系统.随着人们对数学文化认识的不断深入,数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视.“数学教育应具有‘文化素质教育与‘数学技术教育的双重功能.”如果这种认识仅仅停留在学术的理论层面上,数学文化的教育价值就只有潜在的意义,不能自然而然地成为一种教育效果体现在学生身上.因此,非常有必要将数学文化渗入高职数学教育教学的实践中.如果在高职数学的教育教学中,将数学文化渗入其中,会使学生感到数学学习不是枯燥的,数学逻辑不是冷酷的,它可以令人赏心悦目,能够陶冶人的性情,使人聪明、高尚.通过介绍数学知识产生的背景,讲述数学史,介绍数学语言的特点和数学在其他学科、日常生活和社会发展中所起的作用,培养学生对数学的兴趣;运用现代教学技术把数学内容声情并茂地展示给学生,让学生亲身感受数学之美,激发学生学习数学的兴趣,形成较强的求知欲,提高学生的数学素养.从这点来看,也就要求学生适应社会的能力要进一步提高,这是大学生实现自身价值的需要,也是顺应时代变化的体现.二、结合学生所学专业将数学文化渗入高职数学教育教学中喝白开水与品茶,感受是不同的.如果你只把数学当做一门工具,很可能是淡而无味的;而作为一种文化来讲,就要慢慢地让学生有一个体验和感悟的过程.这就需要我们教师去创设生活情景,采撷生活实例,与学生一起走进生活,捕捉数学信息,领会数学思想,学好数学,为专业服务,为社会服务.1苯樯苌活中的数学美,让学生感受数学的美丽我教的学生是工程造价专业的,在介绍高等数学绪论时,我讲了黄金分割,建筑艺术必须遵循的黄金律.我通过引入的情境“一支粉笔多长最好?”让学生了解黄金分割的实际应用价值,向学生介绍如何运用黄金分割法得到一支粉笔最合适的长度.然后,再向学生介绍我国著名数学家华罗庚用“优选法”即黄金分割法帮助五粮液集团研制低度酒和发现煤矿创造了几十亿的经济效益.这些都能让学生感受数学在生活中的应用价值.学习黄金分割后我还让学生走进生活中,引导他们发现黄金律是建筑艺术必须遵循的规律.2苯樯苁学史,让学生感受数学的魅力用数学史创设情境可以让学生充分感受数学的魅力.比如在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源和发展过程、古今数学方法的简单对比等,都能激发学生的学习兴趣.我在微积分教学过程中,多次介绍与课本内容相关的数学人物、数学事件.例如:在学习第一章函数、极限及连续时,介绍康托的生平,由集合论引起的一些数学悖论,第三次数学危机,柯西、魏尔特拉斯的生平及在极限和连续方面所做的工作,古诗词中包含的极限与连续的思想等.通过数学史的讲解,让学生明白数学并不是一门枯燥呆板的学科,而是一门不断进步的生动有趣的学科.3苯樯苋粘I活中的数学,让学生懂得生活中处处有数学结合课堂教学内容采集生活中的数学实例,为课堂和专业教学服务,让学生对数学不再感到陌生.比如在学习概率知识时,由于概率的思想方法有其独特之处,学生在初学时难以理解,从而感到这门学科枯燥乏味,有的知识则似乎很“玄”,离我们很远,因此对概率学习不感兴趣.4苯樯芏猿菩缘氖学美,让学生提高解题效率在微积分解题过程中,恰当地利用对称性,可减少一些繁琐的计算,化难为易,提高解题效率,达到事半功倍的效果.比如,分部积分公式∫udv=u·v-∫vdu,可写为:∫udv+∫vdu=u·v+C.例如,∫ex(sinx+cosx)dx=∫exsinxdx+∫excosxdx=∫sinxd(ex)+∫exd(sinx)=ex·sinx+C.通过了解数学中蕴涵的对称美,增强学生学习数学的兴趣,提高解题的效率.总之,在高职数学的教育教学过程中,通过讲授数学语言、数学精神、数学思想及数学技术,使学生初步了解数学与人类社会发展的关系;体会数学的科学价值、应用价值和人文价值;欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径;开阔视野,加强对数学的宏观认识和整体把握;受到优秀文化的熏陶,领会数学的理性精神,从而提高自身的文化素养.【参考文献】[1]张楚廷.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2000.[2]齐民友.数学与文化[M].长沙:湖南教育出版社,2000.[3]张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海:华东师范大学出版社,2002.[4]中外数学简史编写组.中国数学简史[M].济南:山东教育出版社,1986.[5]M.克莱因.古今数学思想(1-4)[M].上海:上海科学技术出版社,1979.试论远程开放教育专科数学课程的标准与结构试论远程开放教育专科数学课程的标准与结构◎汤慧龙(浙江绍兴广播电视大学312000)【摘要】远程开放教育数学课程,由于保持了传统的数学逻辑体系,使教和学存在较大的难度.根据远程开放教育的特点,数学课程标准和教材结构应该重新审视并进行改革,以适应远程开放教育的发展.【关键词】开放教育;课程标准;教材结构;问题教学【课题编号】浙江广播电视大学XKT11J17课题研究成果一、数学课程现状远程开放教育专科层次涉及数学的课程有高等数学基础、经济数学基础、微积分初步等.这些课程包含一元微积分学中实数、函数、极限与连续、导数及其应用、一元积分学中不定积分、定积分及其应用、二元微分学和线性代数等主要内容.相对于普通高校中的数学课程,远程开放教育的数学课程降低了难度,不过分追求理论上的严密性,不过分追求复杂的计算和变换,但仍然保持了微积分的逻辑体系.另一方面,远程开放教育学员的数学基础普遍较差,工学矛盾突出,学期时间短,学习的连续性难以保证.于是,数学课程实施的实际情况是学员普遍感到难学,教师难教.大多数学员由于纯粹为了应付考试,课程学习结束后,很少留下数学的概念和方法,更不可能用数学的方法解决实际问题.要使学员学有所得,保证开放教育具有一定的教学质量,应该重新审视数学课程的标准和数学课程的结构.二、数学课程标准数学课程标准是对一定学习阶段学生在知识的掌握和技能的培养等方面应发生的一些变化的规定,以及一定的数学教学内容及其安排.很显然,课程标准必须根据受教育对象的实际和教学形式而确定,数学教育必须基于学生的“数学现实”.1苯逃对象远程开放教育的受教育主体是成人,更多的是从事业余学习.专科层次的学生大多只经过技校、职校的学习,数学知识的难度和深度不高,系统性不强,总体上数学基础较差.这样的“数学现实”,让学生在较短的时间里,学习连一般的全日制大学生也感到困难的高等数学系统理论,显然是不现实的.2苯萄目的远程开放教育主要定位在高等教育大众化、终身教育上,更多的是为了普及和提高,更强调职业性、技能性、实用性取向.当前,远程开放教育中几乎已经没有纯数学专业的学生,数学只是其他专业,特别是理工科专业培养方案中的重要组成部分.数学课程的教学目的是使学生了解高等数学的一些基本的结论和方法,这些结论和方法可以解决哪些实际问题,以及如何解决问题,从中领悟数学的一些思想精神.3苯萄内容基于上述的现实与考虑,远程开放教育专科数学课程的内容不可能也不必要是系统的和完整的.我们应该选择一些实用性的、技术性的、可操作性的基本内容.远程开放教育的数学课程更适合作为一门技术性的课程,正像我们学习计算机的操作与应用一样.在已经建立的数学理论平台上直接学习一些技能和方法并能解决实际问题.三、数学教材结构远程开放教育强调学员自主学习,而最基本的学习媒体也称为理解性课程是文字教材.由于以传统的高等教育的教材标准来编写和审定远程开放教育课程的教材,造成许多学员阅读困难甚至根本不去阅读教材.所以,改革数学教材结构,提供给学生一本简明、通俗、实用的数学教材,是保证开放教育质量的重要措施之一.1蹦谌菡合目前远程开放教育在不同专业开设不同的数学课程,尽管课程名称不同,但其基本内容总是涉及微积分、线性代数以及概率统计等知识.而我们认为,这些技能和方法,无论对于理工科专业,还是经济管理类专业,甚至其他专业,从高等教育大众化的角度来看都是十分必要的.所以,可以把数学的一些基本的和重要的知识和方法整合在一起,形成通用的数学教材,内容就是导数的计算和应用、积分的计算和应用、线性方程组的解法、概率和统计数据的计算.2苯滩奶逑教材体系应该打破传统的编写模式,采用“提出问题——知识方法——解决问题”的形式.例如,对于微积分,取消抽象难懂的极限理论,在初等函数的基础上,直接给出微积分的运算方法,继而着重介绍导数和积分在经济及工程技术中的基本应用.数学具有严谨的逻辑体系,但数学学习并不是非要遵循这种严格的逻辑体系.数学发展的历史告诉我们,中国传统数学有辉煌成就,但并未纳入严谨的逻辑演绎体系,牛顿—莱布尼兹创立微积分时,也根本没有研究其严谨性.事实上,兴盛于20世纪50~60年代的范例教学理论就认为,臃肿庞大的课程内容,实际上使学生获得的知识,往往是掌握得少,丢弃得多.提倡要敢于实施“缺漏”教学,让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的东西.四、结语从根本上说,课程问题是关乎人才培养的模式问题,课程建设必须时刻关注教育实践的走向.不同类型、不同层次、不同模式的学习,课程的结构体系也应该不同,反映在数学课程内容上,就不仅仅是题目的难易和多少,更重要的是根据学习对象和学习模式,建立新的课程标准和结构体系.上述讨论是对于远程开放教育数学课程走出困境的一种有益的尝试.基础教育数学课程的理念同样适用于远程开放教育:人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.我们希望远程开放教育的专科数学是一门实用的、学起来不是那么枯燥而且是有趣的课程,让更多的人能学到数学的技术,领略数学的魅力.【参考文献】[1]钟启泉,等.新课程师资培训精要[M].北京:北京大学出版社,2002.[2]孟昭鹏,等.论发展的网络教育质量观与人才培养模式的持续改进.高校现代远程教育创新与实践文集[M].北京:《中国远程教育》杂志社,2005.[3]张奠宙,唐瑞芬,刘鸿坤.数学教育学[M].南昌:江西教育出版社,1991.[4]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京:中央广播电视大学出版社,2004(12).数学文化融入高职数学教学的探讨数学文化融入高职数学教学的探讨◎裴琴娟(常州纺织服装职业技术学院213164)随着教育事业的发展,数学逐渐以一种文化的形态出现在人们面前,数学文化分为广义的数学文化和狭义的数学文化.广义的数学文化是以数学的科学体系为核心,以数学思想、精神、技术、知识、理论等为组成部分构成的一个动态系统;狭义的数学文化专指观念性的成分,强调广义的数学文化对人们行为观念的影响,是一种隐性的数学文化.数学文化在教育和社会、文化的发展中具有重要地位.一、数学文化的特征及意义1笔学文化的特征(1)数学文化具有理性特征.数学是一种稳定、可靠的知识,它不受外界习俗和权力的影响,只需要实践的检验,在数学的发展过程中,它不断追求最简洁的理论体系,研究的内容不但包括宇宙规律,还包括自身局限.(2)数学文化具有传播性.由于数学语言具有统一性,因此数学文化能够超越民族和国家得到广泛传播.数学语言没有歧义,数学符号较为简洁,为文化的传播提供了便利.(3)数学文化具有延续性和稳定性.虽然数学发展的历史悠久,在发展过程中不断超越,但在每一个时期仍具有相对稳定的意义,保持着连续发展的状态.(4)数学文化具有应用性特征.数学文化已经逐渐渗透到文化发展的各个领域,为人类文明的发展提供了理论、方法和手段,它的发展前景广阔,并且在发展中不断完善和提高自己,往高科技方向发展.2笔学文化融入高职数学教学的意义(1)有利于素质教育的实施.数学学科有文化功能,能够对人们起到科学教育和人文的教育,对高职学生来说,数学学科能够培养学生的精神品格.数学不仅是一门学科,还是一种精神,这种极具理性的精神能够促进人们思维的发展.素质教育要求促进学生的全面发展,高职数学不但要教授学生数学知识,更要让学生真正认识到数学的学科文化,这样才能提高学生的数学素养,提高学生的综合素质.(2)有利于促进社会经济的发展.数学作为一门学科,有很强的实用性,科学技术和经济的发展离不开数学,数学已经渗透到各个学科内部.随着经济的发展,社会对专业技术人才的需求量大大提高,这就需要高职院校重视校园文化建设,把数学文化融入到数学课堂教学中来,提高学生的整体素质.(3)有利于促进文化的传承和发展.数学文化的传承和发展离不开载体,数学课程就是重要的载体.数学不但能带给学生专业的理论与实践知识,还蕴涵着很多隐性知识,比如数学发展史、数学知识的来源与背景等,教师在授课时要结合这些隐性知识,引入数学文化思想,使数学文化得以继承和发展.二、将数学文化融入高职数学教学的策略1痹诳纬棠谌葜腥谌胧学文化高职的学生普遍的数学基础比较差,相对于数学的学习兴趣也都不太浓厚,如何能够吸引学生听课,将被动学习转化为主动学习,也是我们每个高职数学教师所必须面对的现实,单纯纯粹地讲解数学的公式证明等很难将数学课上得生动有趣.教师可在教学中加入一些人文知识,将一些理论思想的发展过程、一些公式的由来告知学生,或者介绍一下著名数学家的奋斗历史、数学学科取得的辉煌成就,把知识和理论的背景告诉学生,教师可以把数学家的辉煌成就当做励志故事讲给大家,让学生们明白天才之所以成为天才,并不是不劳而获的,而是辛苦的汗水换来的.在微积分的学习中,自然要提到奠基人牛顿和莱布尼兹,牛顿于1661年考上剑桥大学,1665年因为鼠疫的流行回到了家乡,但在校外的生活并没有让牛顿放弃学习,正相反,牛顿在这段时间里有了重大发现,微积分就是在这时候发现的.1667年牛顿返校后继续学习,第二年就获得了硕士学位,1669年就超越了自己的老师,成为科学史上的名人.牛顿研究积分法的时候只有23岁,在一般人看来牛顿无疑是天之骄子,但牛顿自己仍谦虚地称自己是站在巨人的肩膀上,所以看得更高更远.牛顿的故事告诉大家即使是天才,也仍需要别人的帮助和自己的努力,激励学生努力学习.2卑延τ眉壑等谌氲绞学文化教育中去数学学科具有很高的应用价值,各个学科和领域都有所涉及,很多学生认识不到数学的应用价值,觉得实际生活中用不到这么复杂的数学知识,学习数学的目的就是为了应试,教师应该在数学教学中突显数学的应用价值,让学生了解到数学与日常生活中的很多现象息息相关,从而引起学生的学习兴趣,主动学习.比如微积分与社会经济生活之间的联系,现在社会提倡资源的充分合理利用和费用的节省,对于费用的节省问题,无论是生产者还是消费者都想用最小的资金和最少的劳动力来换取最大的利益,那么运用导数知识就能帮助人们在一定条件下做到费用的最小化.在日常生活中也能运用微积分,比如切菜,我们在切黄瓜圈的时候,可以利用定积分和微元法计算黄瓜片切成的薄片的面积相加得到黄瓜片的体积,并且瓜片越薄,体积越精确,提高数值的精确度可以利用定积分.在讲授知识时结合实际生活中的例子能够让学生认识到数学学习的实用性和精确性,提高学习兴趣.3惫菇ㄐ滦偷钠兰刍制合理的评价机制不仅能科学地反映学生的学习状况,还能增强学生学习的自信心,对学生的学习起到激励作用.传统的评价机制只是对学生掌握数学专业知识的情况作出评价,对数学文化并没有要求,教师要把数学文化加入数学评价中去,并且改变以前只重结果不重过程的现象,采取多种评价方法,改变评价方式、评价内容、评价主体,发挥评价的激励作用.三、总结文化之间是相互联系的,数学文化的传播和发展对整个文化体系和科学的发展都有重要的推动作用.因此,在高职数学教学中要促进数学文化的融入,从教育观念、教育内容、教育方法等方面入手,改革高职数学教学,促进数学文化的传播和学生人文精神的发展.对《经济数学》课教学感想◎夏冬群(湖南化工职业技术学院412004)【摘要】本文分析了经济数学教学之现状,并提出了几点在教学中的想法.【关键词】经济数学;改革;数学应用通过近三年的经管类专业的数学教学,深深地感到经管类专业的《经济数学》教学任务之重,课改势在必行.以下是本人在教学中的一些想法,与大家商讨.一、经管类《经济数学》教学现状由于《经济数学》在高职教育的经管系中作为公共心修基础教育课,加上职业教育形成时间较短,教材仍处于完善阶段,经管类的《经济数学》常常是高职高专理工类《高等数学》的删繁就简,去掉了一些相对较难的内容,虽然也介绍了一些与经济有关的内容,如常见的经济函数、边际分析、弹性分析等仅仅也是简单介绍,真正能联系现实经济现象和时代背景、体现专业特色的内容并不多.概念的引入缺少专业背景的铺垫,应用问题脱离生产和生活实际,与学生的知识背景和生活体验之间存在较大的差距,缺乏真正联系实际的应用问题.学生在学习这些内容后,很难感受到数学对他们的专业和今后的工作有多大用处,更无法体会到数学在定量研究、分析、解决经济问题的重要性.从教学方法上来看,教师大都习惯从理工科学生角度来讲授《高等数学》,这种教学模式只会使学生感觉数学抽象,很难做到因材施教,无法使学生体会到《经济数学》在所学专业中的应用性,学生必然感到《经济数学》也是难学且又无用.二、经管类专业学生的现状首先,经管类学生是文、理兼有且数学基础较低,很多学生由于自身学习经历的原因,在学习中往往忽视各部分知识的联系,不能将各知识点融会贯通,更有些学生从中学就没有养成良好的数学学习习惯,甚至对学习数学有恐惧心理.其次,学生的数学思维能力低加上学习方法不当,不能准确领悟数学知识的获取和数学思维方法的形成过程,不会以数学为工具去解决专业所涉及的实际问题.三、经管类专业数学教学改革方案1贝友Э迫胧,优化教学内容高职经济管理类专业开设《经济数学》的主要目的是培养学生的思维方式和能力,提高他们的数学素质,从而全面提高综合素质.然而,目前高职数学教学使用的教材是统一编写的且缺乏一定的实用性和针对性,在这种情况下,我根据所任教班级的专业,对教学内容进行优化,如一元微分学在往年的教学中占了80%的课时,而今采取只介绍知识产生的背景,至于如何计算,我安排学生在机房依靠MATLAB和LINGO软件中完成,这样一来,所占课时只有52%.对线性代数和概率论与数理统计的内容,也根据专业不同来取舍,如金融、会计专业要加强数理统计的内容;而旅游管理、电子商务专业、物流、营销等专业则加大线性代数、线性规划等应用数学内容的学习.课堂上常选择如:生产函数模型、期权定价模型、大型超市购物付款排队系统优化模型、风险投资模型等与专业紧密联系的实例,融专业知识于数学教学中,激发学生学习数学的兴趣.注重对学生的数学应用意识和应用能力的培养.让学生真正产生对所学知识的“想用、能用和会用”,这样才能真正实现数学的价值.2贝咏谭ㄈ胧郑注重培养学生的数学分析思想现行的经济数学课程是以学科逻辑作为教学主线,课程突出数学计算能力培养,这种知识与结构随着专业课程改革逐步失去存在的价值.在经管类专业课程中需要进行数学计算的内容越来越少了.由经管专业数学需求分析可知,经管类专业课程中对数学的主要需求是数学的分析方法,而不是数学工具本身.如案例:假设A公司和B公司的产品需求曲线分别是QA=200-02pA,QB=400-025pB,这两家公司的销售量分别为100和250(1)求A,B两公司当前的价格弹性(2)若B降价后,销售量增加到300,同时,又导致A的销售量下降到75%,问A的交叉价格弹性是多少?(3)假定B公司目标是谋求销售收入最大,你认为它降价在经济上是否合理?此问题的计算并不难,只要会用现成的弹性公式就能完成,但此题反映的经济含义是需要学生通过数据进行分析后作出决策,这正是在教学中要注重培养的数学分析思想的体现.将专业应用与数学课程结合起来,在专业应用中开展数学教学,以经济现象的数量形式来构造数学模型,借助工具进行计算,分析经济现象的背景,体现了数学分析思想在专业课程中的应用,也可以提升经济分析的高度、精度和准确度.3贝幼ㄒ敌匀胧郑数学教师必须转变观念首先,教师要增强应用意识,提高教师应用数学的水平,这是数学应用教学成功的关键.其次,担任经管类专业的数学教师要适当阅读一些经济管理类有关书籍,了解经济管理类专业哪些方面的问题需要用数学知识解决,以及怎样运用这些知识,从专业应用的角度体现数学思想和数学工具的应用.再次,数学教师要善于将蕴含于实际生活中的数学题材与数学基础知识有机地结合起来,将培养学生应用数学意识和能力贯穿于教学过程的始终,要注重从实际引入概念,如“从连续复利引入极限”,“从边际成本引入导数”,“从现金流引入定积分”,从实际提出问题,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系.让学生在社会生活中学习数学,在解决问题中巩固所学到的数学知识.最后,教师要善于将现代化的教学手段与传统教学手段相互结合,使教学活动更加形象直观,增加它的趣味性和直观性,充分调动学生的学习积极性,更好地培养学生数学思维能力和实际应用能力.4贝臃务性入手,改变经济数学的考核方法在教学过程中增加了培养学生运用数学解决实际问题能力的内容,就必须在考试、考核中体现出来,这样学生就会在平时的课程学习中格外注意提高自己的数学素质和能力.为此,要改变一考、一卷定成绩的局面,可以采用多方面考核,如在授完一元微分学后,我及时布置上网查询“微积分在经济学中的应用”案例及与此相关的数学模型资料,并借助大学城,鼓励学生自编练习题发到我空间以便交流;并能在学期结束时要完成一篇心得或感想.课后的作业也是不定期,形式不拘一格,如数学小论文、上网查询数学史等.形式多样,综合评定学生成绩,把考试与教学过程有机结合起来.【参考文献】[1]卢春燕.关于高职经济数学改革的几点思考[J].中国科教创新导创,2008,(35):104-105.[2]陈亚丽.高职数学教学改革中若干问题的思考[J].兰州教育学院学报,2005(3).独立学院微积分教学中对微分中值定理的讨论独立学院微积分教学中对微分中值定理的讨论◎樊艮(武汉长江工商学院(原名中南民族大学工商学院)430065)【摘要】在微积分中,微分中值定理是学好导数应用的基础,因而其教学也显得尤为关键.探讨微分中值定理及其相关内容的教学以及怎样构造辅助函数去解决问题,历来是独立学院师生所关注的热点课题之一.【关键词】中值定理;教学;辅助函数;独立学院罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称为微分中值定理.它们是沟通函数及其导数之间的桥梁,是研究函数性态的有力工具.微分中值定理对于独立学院学《微积分》这门专业课来说是一个比较重要但又不容易掌握的章节.很多老师讲解完这节课后学生仍然不会解题,这其中一个重要原因就是在教学过程中老师只注重传授给学生中值定理的内容而忽略过程的分析,大多数教师遵循传统的教学方法已经形成一种思维定式:教学生解题时总是习惯从已知条件推导待求结论.显然这种单一思维方式已经不适用于现在微积分特别是独立学院的学生的学习,原因有两点:一是本节课理论性强,二是学生基础相对薄弱.如何让学生更好地掌握微积分中微分中值定理并有效运用,我们针对教学中遇到的一些普遍现象经过研究摸索得到一些体会,与大家共同探讨.一、微分中值定理的内容1甭薅(Rolle)中值定理如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ0),则此函数的单调性如何?奇偶性如何?于是,对一类函数f(x)=x+mx(m>0)就有了一定的了解,对解这类问题的技巧和方法也有一定的掌握,进一步求函数y=x2+5x2+4的最小值,由y=x2+4+1x2+4≥2,等号成立条件为x2+4=1x2+4,无解,怎样做?由转化、分类讨论思想可得t=x2+4(t≥2),即y=t+1t,它在[2,+∞)上单调增,故y的最小值为52,得以解决.若再引进参数k,则变为y=x2+1+kx2+1≥2k,等号当且仅当x2=k-1时成立,此时又要对k≥1和0 -4.病例2已知Sn是数列{an}的前n项的和,且a1=2,an+1=Sn+n,求数列{an}的通项公式.症状由an+1=Sn+n,①得an=Sn-1+n-1.②①-②,得an+1=2an+1,即an+1+1=2(an+1).∴{an+1}是首项为3,公比为2的等比数列.∴an+1=3·2n-1,即an=3·2n-1-1.处方由an+1=Sn+n,得an=Sn-1+n-1,此时n≥2.∴当n≥2时,an+1+1=2(an+1).∴{an+1}是从第二项起以2为公比的等比数列.又a2=S1+1=a1+1=3,∴当n≥2时,an+1=4·2n-2=2n.∴an=2,n=1,2n-1,n≥2.作为教师,纠正学生解题错误固然非常重要,但更重要的是通过教学中的一些细节,找出错误的原因,使学生遇事能认真分析,养成能认真思考每一个环节的习惯,提高学生的数学逻辑思维能力,培养学生良好的学习品质.2毕附谀芘嘌学生的探索能力海尔集团总裁曾说过“探索存在于每一个细节之中”.数学学习也一样,可以抓住数学问题的某些细节,发挥学生学习的主动性,让学生去思考、去探索、去发现有价值的东西,有助于提高学生的自主探索创新能力.病例3已知抛物线C:y2=4x与一条过点A(0,1)的直线l,当直线l与抛物线C有且只有一个公共点时,求直线l的方程.症状由题意设直线l的方程为y=kx+1.由方程组y2=4x,y=kx+1,可得ky2-4y+4=0.(*)∴Δ=16-16k=0,∴k=1,∴直线l的方程为y=x+1.分析如图可直观看出y轴与抛物线相切只有一个公共点,此时斜率不存在,故要讨论直线l的斜率是否存在.考虑Δ时,(*)是二次方程,故对二次项的系数也要进行讨论.处方(1)当斜率不存在时,直线l:x=0符合题意.(2)当斜率不存在时,①当k=0时,直线l:y=1与抛物线C只有一个公共点14,1;②当k≠0时,Δ=0,∴k=1,∴直线l:y=x+1.综上所述,直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1.探索①A(0,1)改为A(1,2),问:此时与抛物线C只有一个公共点的直线l有几条?②A(0,1)改为A(1,0),问:此时与抛物线C只有一个公共点的直线l有几条?分析过定点A与抛物线C只有一个公共点的直线l的条数跟定点A与抛物线的位置有关.结论①若定点A在抛物线开口方向外,则这样的直线l有3条(两条切线和一条割线);②若定点A在抛物线开口方向内,则这样的直线l有1条(一条割线);③若定点A在抛物线上,则这样的直线l有2条(一条切线和一条割线).3毕附谀芑累成一种能力海不择细流,故能成其大,山不拒细壤,方能就其高.数学学习也是一样,只要平时注意并能认真解决好数学中的每个细节,解题能力就会逐步增强,这就是细节的魅力.病例4求函数y=1x-ln(x+1)的单调减区间.症状由y′=-1x2-1x+1=-x2+x+1x2(x+1)<0.又∵x2+x+1>0,x2>0,∴x+1>0,∴单调减区间为(-1,+∞).处方函数的单调性首先应在函数的定义域内研究,故x≠0,x+1>0,y′<0.∴单调减区间为(-1,0),(0,+∞).病例5求函数f(x)=x2+5x2+4的最小值.症状f(x)=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4≥2.(*)∴f(x)的最小值为2.分析利用基本不等式a+b2≥ab(a>0,b>0)求最值需满足“一正二定三等”,缺一不可,而(*)中当x2+4=1x2+4时取“=”,此时x∈.处方令t=x2+4,则t≥2.而f(x)=t+1t在t∈[2,+∞)上为增函数,∴当t=2即x=0时,f(x)的最小值为52.这两个症状中的细节都是围绕函数的性质应考虑函数定义域的影响,我们把这些细节认真加以研究、总结、开发和利用,不但可以提高学生的数学成绩,也能提高学生的学习能力.病例6已知双曲线方程2x2-y2=2,过点B(1,1)能否作直线l与所给双曲线交于Q1,Q2两点,且点B是弦Q1Q2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.症状设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),则2x21-y21=2,2x22-y2=2.两式相减,得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,2·x1+x22-y1+y22·y1-y2x1-x2=0,即2×12-12×y1-y2x1-x2=0.∴y1-y2x1-x2=2,∴直线Q1Q2的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.分析要使B点是弦Q1Q2的中点,首先直线l与双曲线有两个不同的交点Q1,Q2,故方程组2x-y-1=0,2x2-y2=2应有两组解,而消去y,得2x2-4x+3=0.此时Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,无实根.因此直线l与双曲线无交点,这一矛盾说明了满足条件的直线l不存在.4毕附诰龆ǔ砂1%的错误会带来100%的失败.原因很简单,数学填空题的结果只有对与不对,一个细节没有考虑周到,就是全错,所以只有一丝不苟、仔细审题的学生可以做出正确答案,注重“细节”是学生取得好成绩的一个关键.病例7若向量a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围为.症状∵a·b=|a||b|cos〈a,b〉,〈a,b〉是锐角,∴a·b>0,∴a·b=-3λ+10>0,∴λ<103.处方∵〈a,b〉是锐角,∴cos〈a,b〉>0且cos(a,b)≠1.当cos〈a,b〉=1时,a与b同向,此时5a+6=0,则λ≠-65.∴λ的取值范围是λ<103且λ≠-65.往往学生的水平在知识能力等方面差距不是很大,要想在高考或其他考试中获胜,实际上还是那百分之几的细节,所以说“细节决定成败”,可能一两天觉察不到细节的“魅力”,但经过一个月、一个季度、一年,细节的重要性就会充分显现.所以,作为一名数学教师,必须重视每一节课的细节,每一次作业的细节,让学生掌握好数学中的每一个细节,长此以往,既能培养学生优良的学习习惯,又能培养学生的探索能力,学生不但能够很好地掌握知识,提高数学成绩,而且综合能力与素质都能进一步提高.JIETI JIQIAO YU FANGFA解题技巧与方法解题技巧与方法JIETI JIQIAO YU FANGFA例析极限的几种求法◎傅文德(凯里学院理学院,贵州凯里556011)【摘要】本文讨论了几种极限形式的求法.【关键词】数列;极限【基金项目】凯里学院2011年度规划课题资助项目(Z1110)极限理论是高等数学的重要组成部分,极限所表述的问题是高等数学的重要问题之一,当然也是许多科学领域的重要思想之一.极限思想蕴涵着丰富的辩证思想,是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一.极限的基本思想对解决许多数学问题起关键的作用,有关一元微积分学、多元微积分学与曲线积分和级数理论等概念及一些基本思想均是利用极限的思想提出来的.同时涉及极限的问题有很多,包括极限的求法、给定极限的证明、极限的存在等.极限包括两部分:数列极限与函数极限,数列极限是基础.因为极限的重要性,从而怎样求极限也显得尤其重要.对于一些复杂极限,直接按照极限的定义来求就显得非常困难,不仅计算量大,而且不一定能求出结果.为了解决求极限的问题,有不少学者利用极限性质、定积分、微分中值定理、泰勒展开式、初等变形法以及利用变量替换法、导数、多元函数性质等求极限,从不同角度探讨了计算极限的方法,取得了一定的成果.但求极限往往与所给定的问题本身有关,不同的问题可能会有具体的求法.下面从另外角度以实例来阐述求极限的几种可行方法.1.根据已知极限结果求极限在极限的计算中,有许多用定义等方法证明了的极限结果,若熟知将在所求极限计算中起比较重要的作用.如:(1)limn→∞nk=limx→+∞xk=+∞(k∈N).(2)limn→∞n-k=limx→+∞x-k=limn→∞nkan=limx→+∞xkax=limn→∞ann!=0(k∈N,a>1).(3)limn→∞qn=limx→+∞qx=0|q|<1,+∞q>1.(4)limn→∞na(a>1)=limn→∞nn=limx→0sinxx=limx→02(1-cosx)x2=limx→0ln(1+x)x=1.(5)limn→∞1+1nn=limx→∞1+1xx=limx→0(1+x)1x=e.例1求极限limn→∞(2·222·242·…·2n2).解因为2·222·242·…·2n2=212·2122·2124·…·212n=21-12n=2212n,∵1<212<21n=n2→1(n→∞),∴limn→∞(2·222·242·…·2n2)=limn→∞2212n=2.例2求极限limx→01+xsinx-cosxx2.解原式=limx→01+xsinx-cosxx2(1+xsinx+cosx)=limx→01-cosxx2+sinxx1+xsinx+cosx=12+12=34.2.有理分式函数(数列)极限的求法极限limαQ(α)P(α)称为有理分式极限.其中Q(α)与P(α)表示α的函数,根据α的变化趋式可分为两类:一是x→x0,x→∞的类型,常用方法是分子、分母同除以x的低次幂(x→x0)或x的高次幂(x→∞);二是n→∞的类型,可采用分子、分母同除以n的高次幂,化为由极限四则运算法则等求解.例3求极限limx→13x-1x-1.解利用分子、分母有理化可得原式=limx→1x-1(x23+x13+1)(x+1)(x+1)(x-1)(x23+x13+1)=limx→1(x-1)(x+1)(x-1)(x23+x13+1)=23.例4求极限limn→∞nαnβ-(n-1)β.解分子、分母同除以nβ得原式=limn→∞nα-β1-1-1nβ=limn→∞nα-β1-1-βn+o1n=limn→∞nα-β+1β.当α-∞+1>0时,原式=∞;当α-β+1<0时,原式=0;当α-β+1=0时,原式=1β.3.利用对数法求极限若需求极限为幂指函数limαQ(α)P(α)的形式,一般利用取对数法的方法求极限.例5求极限limx→0ax1+ax2+…+axnn1x.解设y=ax1+ax2+…+axnn1x,取对数得(下转74页)数学建模思想在中学数学教学中的运用数学建模思想在中学数学教学中的运用◎张裕波(贵州省兴义民族师范学院562400)【摘要】实践证明,数学建模思想融入到数学教学中能够培养学生整体处理和创造性处理问题的能力以及能够对学生进行一个正确的评价,最终有助于素质教育的开展.将数学建模思想运用到中学数学教学中是必要的,同时也是以后数学教学的重点.本文主要对数学建模思想的相关理论知识以及运用一个实例来分析数学建模思想在中学数学教学中的运用.【关键词】数学建模思想;中学数学;教学一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用1笔学建模思想数学建模就是对实际问题的一种抽象,用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象,又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为:数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用,例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化,它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象,它并不是与实际的问题相同,二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中,对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行,例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点,在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此,越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验,而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时,数学模型是非常重要的,数学模型也是一个难点,数学建模过程是一个复杂的系统工程,使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.图1现实对象与数学模型的关系图2数学建模过程模型准备:了解问题的实际背景,明确建模目的,掌握对象的各种信息,弄清实际对象的特征.模型假设:根据实际对象的特征和建模目的,对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败,因此,必须进行补充假设;过于详细的假设,想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去,这样会使得问题更加复杂化,无法进行下一步工作.总而言之,在进行模型假设时,要把主次分清楚,尽可能使问题均匀化.模型建立:在把变量类型分清的基础上,还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好,就能够使得变量之间的关系更加简单化,一定要保证模型本身的准确性.模型求解:运用数学方法和计算机技术来进行运算.模型分析:对变量之间的依赖关系进行分析,得出最优的决策控制.模型检验:模型分析结果与实际对象相结合,对结果进行评价.模型应用:模型在实际应用中可能会有新的问题出现,对其进行进一步的完善.数据的收集是建立模型的首要工作,这些数据是要通过实际调查得到的;然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究,抓住问题的本质;最后把反映实际问题的数量关系建立起来,运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来,为培养高层次科技人才提供了良好的保证.2笔学建模思想在中学数学教学中的运用现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型,如果遇到问题只是单纯地考虑问题,而不用具体的数学工具来解决,虽然能够解决这问题,但是可能会花费很多时间和精力,而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题,如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发,利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题,那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多,这样不仅提高了学生学习数学的兴趣,同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中,基本上每章都有数学应用,虽然这些都是些简单的问题,但是它确实将实际问题转化为数学模型,通过解决这些实际问题,让学生真正感受到数学所用之处,让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起,能够存储一些基本的数学模式,这是向学生渗透数学建模思想的基础.二、实例分析现实世界中,最优化问题普遍存在,我们知道解决最优问题有很多方法,针对高校学生而言,可以通过运筹学来解决,但是针对中学生而言,是不能用运筹学的,只能用函数的最值来解决,通过目标函数,确定变量的限制条件,运用函数的方法来解决.例某工程队共有400人,要建造一段3000米长的高速公路,需要将这些人分成两组,分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带,据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工,那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢?建模分析两组人员分配完之后,由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.解设在软土地带工作的一组人数为x,则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x,硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x,其中,x∈N,且0<x<400.当f(x)≥g(x)时,全队筑路时间为h(x)=f(x);当f(x)<g(x)时,全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0,易知h(x)在(0,x0)上为减函数,在[x0,400]上为增函数,因此当x=x0时,即x=222时,h(x)有最小值.又h(222)=f(222)=225.2,h(223)=g(223)=225.9,∴当x=222,软硬地带分别安排222人和178人时,全队筑路时间最省.三、结语现代的教学要求教师不要死教,学生不要死学,因此,在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的,由此可见,数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法,而且能够让学生明白数学的伟大作用,以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题,这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.【参考文献】[1]梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考[J].考试周刊,2007(31).[2]马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例[J].成才之路,2008(6).[3]龚雪.中学数学教学中数学建模思想的融入[D].长春师范学院,2011.[4]刘长华.数学建模与中学数学教学结合两例[J].大连教育学院学报,2003(3).浅谈高考数学选择题的选择技术和技巧浅谈高考数学选择题的选择技术和技巧◎邹恩众(辽宁省大连市轻工业学校116023)【摘要】高考数学选择题所占比重较大,恰当地掌握一些选择技术和技巧,进行科学的选择,对于做好高考数学选择题从而取得整个考试的好成绩,是一件积极而有意义的事情.【关键词】选择题;技巧;科学选择高考数学选择题的比重较大,约占百分之四十.高考数学选择题的任务主要是考查学生基础知识的理解和掌握,基本解题技能的熟练和运用,基本计算的准确和速度,思维是否严谨和全面等内容.选择题可以快速解答,争取时间做大题,也可以浪费大量的时间,来不及做大题,可以说,选择题做得好与坏关系到整个考试的成败.做高考数学选择题的基本原则是:小题不大做.“多一点想的,少一点算的”,能采用定性的思维去考虑,就不采用定量的方法去计算.高考数学,速度是生命线,准确是关键.下面浅谈一下高考数学选择题的选择技术和技巧.1敝苯臃所谓直接法就是利用数学公式、法则或者定理直接进行计算来获得答案的方法.通常是在做计算题时用此方法.从另一个角度讲,考生在做选择题时,先观察一下四个选项,认为哪一个选项可能性最大就先做哪一个,而不是按照顺序逐个做,这也体现了一种直接选择的思想.例1若点(a,b)在函数y=lgx的图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是().A1a,bB(10a,1-b)C10a,b+1D(a2,2b)解析(a,b)点在图像上,将满足关系式b=lga,我们先观察一下四个选项,发现D的答案代入后正确的可能性较大,因此就先代入验证,得到正确的答案是D,此时其余的三个选项就没有再看的必要了.2迸懦法所谓排除法就是对各个选项通过分析、推理、计算、判断,排除掉错误的选项,留下正确选项的一种选择方法.直接法和排除法是高考做选择题时最常用的两种基本选择方法.3碧刂捣所谓特值法就是利用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊图形等对各个选项进行验证或推理,利用问题在这一特殊条件下不真,则它在一般情况下也不真的原理,去伪存真作出选择的一种方法.例2设π4<α<π2,则下式成立的是().A眘inα 【摘要】本文分析了经济数学教学之现状,并提出了几点在教学中的想法. 【关键词】经济数学;改革;数学应用 通过近三年的经管类专业的数学教学,深深地感到经管类专业的《经济数学》教学任务之重,课改势在必行.以下是本人在教学中的一些想法,与大家商讨. 一、经管类《经济数学》教学现状 由于《经济数学》在高职教育的经管系中作为公共心修基础教育课,加上职业教育形成时间较短,教材仍处于完善阶段,经管类的《经济数学》常常是高职高专理工类《高等数学》的删繁就简,去掉了一些相对较难的内容,虽然也介绍了一些与经济有关的内容,如常见的经济函数、边际分析、弹性分析等仅仅也是简单介绍,真正能联系现实经济现象和时代背景、体现专业特色的内容并不多.概念的引入缺少专业背景的铺垫,应用问题脱离生产和生活实际,与学生的知识背景和生活体验之间存在较大的差距,缺乏真正联系实际的应用问题.学生在学习这些内容后,很难感受到数学对他们的专业和今后的工作有多大用处,更无法体会到数学在定量研究、分析、解决经济问题的重要性.从教学方法上来看,教师大都习惯从理工科学生角度来讲授《高等数学》,这种教学模式只会使学生感觉数学抽象,很难做到因材施教,无法使学生体会到《经济数学》在所学专业中的应用性,学生必然感到《经济数学》也是难学且又无用. 二、经管类专业学生的现状 首先,经管类学生是文、理兼有且数学基础较低,很多学生由于自身学习经历的原因,在学习中往往忽视各部分知识的联系,不能将各知识点融会贯通,更有些学生从中学就没有养成良好的数学学习习惯,甚至对学习数学有恐惧心理.其次,学生的数学思维能力低加上学习方法不当,不能准确领悟数学知识的获取和数学思维方法的形成过程,不会以数学为工具去解决专业所涉及的实际问题. 三、经管类专业数学教学改革方案 1贝友Э迫胧,优化教学内容 高职经济管理类专业开设《经济数学》的主要目的是培养学生的思维方式和能力,提高他们的数学素质,从而全面提高综合素质.然而,目前高职数学教学使用的教材是统一编写的且缺乏一定的实用性和针对性,在这种情况下,我根据所任教班级的专业,对教学内容进行优化,如一元微分学在往年的教学中占了80%的课时,而今采取只介绍知识产生的背景,至于如何计算,我安排学生在机房依靠MATLAB和LINGO软件中完成,这样一来,所占课时只有52%.对线性代数和概率论与数理统计的内容,也根据专业不同来取舍,如金融、会计专业要加强数理统计的内容;而旅游管理、电子商务专业、物流、营销等专业则加大线性代数、线性规划等应用数学内容的学习.课堂上常选择如:生产函数模型、期权定价模型、大型超市购物付款排队系统优化模型、风险投资模型等与专业紧密联系的实例,融专业知识于数学教学中,激发学生学习数学的兴趣.注重对学生的数学应用意识和应用能力的培养.让学生真正产生对所学知识的“想用、能用和会用”,这样才能真正实现数学的价值. 2贝咏谭ㄈ胧郑注重培养学生的数学分析思想 现行的经济数学课程是以学科逻辑作为教学主线,课程突出数学计算能力培养,这种知识与结构随着专业课程改革逐步失去存在的价值.在经管类专业课程中需要进行数学计算的内容越来越少了.由经管专业数学需求分析可知,经管类专业课程中对数学的主要需求是数学的分析方法,而不是数学工具本身. 如案例:假设A公司和B公司的产品需求曲线分别是QA=200-02pA,QB=400-025pB,这两家公司的销售量分别为100和250(1)求A,B两公司当前的价格弹性(2)若B降价后,销售量增加到300,同时,又导致A的销售量下降到75%,问A的交叉价格弹性是多少?(3)假定B公司目标是谋求销售收入最大,你认为它降价在经济上是否合理? 此问题的计算并不难,只要会用现成的弹性公式就能完成,但此题反映的经济含义是需要学生通过数据进行分析后作出决策,这正是在教学中要注重培养的数学分析思想的体现. 将专业应用与数学课程结合起来,在专业应用中开展数学教学,以经济现象的数量形式来构造数学模型,借助工具进行计算,分析经济现象的背景,体现了数学分析思想在专业课程中的应用,也可以提升经济分析的高度、精度和准确度. 3贝幼ㄒ敌匀胧郑数学教师必须转变观念 首先,教师要增强应用意识,提高教师应用数学的水平,这是数学应用教学成功的关键.其次,担任经管类专业的数学教师要适当阅读一些经济管理类有关书籍,了解经济管理类专业哪些方面的问题需要用数学知识解决,以及怎样运用这些知识,从专业应用的角度体现数学思想和数学工具的应用.再次,数学教师要善于将蕴含于实际生活中的数学题材与数学基础知识有机地结合起来,将培养学生应用数学意识和能力贯穿于教学过程的始终,要注重从实际引入概念,如“从连续复利引入极限”,“从边际成本引入导数”,“从现金流引入定积分”,从实际提出问题,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系.让学生在社会生活中学习数学,在解决问题中巩固所学到的数学知识.最后,教师要善于将现代化的教学手段与传统教学手段相互结合,使教学活动更加形象直观,增加它的趣味性和直观性,充分调动学生的学习积极性,更好地培养学生数学思维能力和实际应用能力. 4贝臃务性入手,改变经济数学的考核方法 在教学过程中增加了培养学生运用数学解决实际问题能力的内容,就必须在考试、考核中体现出来,这样学生就会在平时的课程学习中格外注意提高自己的数学素质和能力.为此,要改变一考、一卷定成绩的局面,可以采用多方面考核,如在授完一元微分学后,我及时布置上网查询“微积分在经济学中的应用”案例及与此相关的数学模型资料,并借助大学城,鼓励学生自编练习题发到我空间以便交流;并能在学期结束时要完成一篇心得或感想.课后的作业也是不定期,形式不拘一格,如数学小论文、上网查询数学史等.形式多样,综合评定学生成绩,把考试与教学过程有机结合起来. 【参考文献】 [1]卢春燕.关于高职经济数学改革的几点思考[J].中国科教创新导创,2008,(35):104-105. [2]陈亚丽.高职数学教学改革中若干问题的思考[J].兰州教育学院学报,2005(3).