拆掉思维的墙

陈丽妍

一、诱导学生暴露其原有的思维框架，尽力摆脱思维定式的消极作用

在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分. 诱导学生暴露其原有的思维框架，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用. 所谓负迁移，是指先前的学习对后继学习的消极的影响，它实质是一种干扰，这种干扰使学习者想当然的套用以往的思维和解题模式. 在教学中尽力摆脱思维的定式，那么在学生学习时，思维就会冲破障碍.

二、发散思维在教学中的有效促进

发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力. 学生在数学学习中，讲究变通，思维活跃，不是单一的、机械的模仿，提倡一题多解、一题多变，这都是培养发散思维的途径．

例如求■的值．

这是高三阶段检测试卷中的一道题，在评析试卷时，教师调查学生的解题方法，学生七嘴八舌说出了各自的解法，在老师组织下学生自己归纳整理了以下几种不同的解法：

方法１：原式 ＝ ■ ＝ ■ = ｔａｎ（４５° － １５°） ＝ ■．

方法２：原式 = ■ ＝ ■ = ■．

方法３：∵（原式）2 ＝ ■ = ■，∴ 原式 ＝■．

方法４：原式 ＝ ■ = ■ = ■．

方法５：ｃｏｓ １５° ＝ ｃｏｓ（４５° － ３０°） ＝ ■，同理 ｓｉｎ １５° ＝ ■，代入原式计算，得■．

归纳完之后， 教师并不忙于结束，而是请同学讲讲自己的解题想法，由同学对每种解法进行评价．在评价比较的过程中，同学们加深了对相关知识方法的理解记忆，同时他们相互之间也进行了一次思想交流．紧接着教师提出下面问题让学生作进一步的思考：

１. 若把１５°换成α，上面的解法中，哪些还“有效”？ 学生尝试发现，除方法５其他都还是可用的，从而总结出这类问题的一般性解法．

２. 还有其他解法吗？多数学生苦思不得其解．此时教师要给予适当地提示：所给的式子与什么公式的结构形式相象？经过一段时间的思考，有的学生联想到了坐标平面上两点连线的斜率公式．对！教师及时给予肯定，再进一步鼓励学生画出示意图，并认真观察分析，教师予以巡导，最后在大家共同努力下又得出一种解法（略）.

在教学中，应引导学生对问题的解法进行发散，并用多种方法，从各个不同角度和途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.

三、着力培养学生的自学能力和应用意识

常言道：“教是为了不教．”在数学学习中大力培养学生的自学能力，也是培养学生适应终身学习、独立的收集信息和处理信息的需要.

其一，在数学教学中，教师应有意识地研究数学教学内容，将适合学生自学的部分有组织地进行自学辅导教学，培养学生开展自学研究，分析未知问题，解决未知问题，这是培养学生创造性学习的根本目标．

其二，现行的高中数学教材及练习题，过多地偏重于“纯数学化”，加之教师在教学设计方面的原因，使学生觉得所学的数学知识很难跟现实生活联系起来，甚至提出“学习数学除了对付考试，还有何用？”的疑惑．这反映在课堂教学中，学生解应用题能力的薄弱，几乎贯穿从初一的 “用一元一次方程解应用题”到高三的“解综合应用题”的始终，这也是近几年来中、高考应用题得分率总体不高的一个重要原因；而反映在应用数学知识解决现实生活中的实际问题时，学生多数不知如何将理论应用于实践，不知应构建哪一种数学模型来求解问题，动手能力较弱．这些都导致了在数学学习中学生创造性地解决问题能力的欠缺．

因而，教师在数学教学中，应有意识地培养学生的应用意识，可通过编制和所学数学知识有较多联系的应用题，或和现实生活联系较为紧密的“热点问题”，开展专题讲座，并在学生中开展应用问题的讨论研究，逐步提高学生解应用题的能力. 另外，教师可开展数学实验课，引导学生进行实地考察、测量、统计，并应用计算机中几何画板、图形计算器等工具进行讨论研究，培养学生的动手能力，以分析现实问题和书本知识所存在的差距，构建较为合理的数学模型以求得问题的解决，使学生感到数学就存在于活生生的现实之中，只有自己动手，把知识和应用结合起来，那么，思维才能得以发展和促进.

四、解题后的认真反思让思维飞的更高

在教学中我们应让学生做到：（1）反思解题过程，如反思题目中的隐含条件是否被挖掘，反思解题过程的分析与推理是否合理，反思问题解答的完备性.（2）解题后纵向的反思，如反思问题的本质，反思问题的一般性，总结解题规律，反思解题方法的多样性，思考解题方法的最佳性，反思结论的延伸和推广.（3）解题后的横向反思，如改变条件，改变题目. 从数学上说，解一道题目绝不仅仅是解一道题目而已，而是相当于解一类题目、解一系列题目；从质量上来说，解一道题得到的也绝不仅仅是一道题目的解法，得到的不是零碎的知识，而是全面的，系统的知识. 通过解题后反思可以使解题水平上一个新台阶，使思维水平上升到一个新高度，这对于形成良好思维品质和科学思维方式都会带来积极深远地影响.

托尔斯泰说：“知识，只有靠积极地思维得来，而不是通过记忆得来的时候，才是真正的知识. ”我们在数学教学中应帮助学生拆掉思维的墙，让学生在学习数学中，更好地、充分地体会思维所释放出的魅力，更好地学习数学知识.