解一元一次方程过程中的“五心”

罗贤华

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决问题的重要工具之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段的数学学习，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.

“一元一次方程”是继“有理数”、“整式”两个单元后对“数与代数”领域的进一步探索，方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，其中一元一次方程的解法是二元一次方程组、一元二次方程的解法的基础，与一元一次不等式（组）和函数的学习也有密切的联系，同时也是学习物理、化学及其他科学技术不可缺少的数学工具.

著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化” . 方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型，为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列出方程，然后尝试主动探究方程的解法．并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能．在解决问题的过程中，使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高学生的数学素养.

学生在学习解一元一次方程的过程中，由于对等式的性质、分数的性质等知识的理解存在缺陷，加上不良的学习习惯，导致解方程过程中出现各种类型的错误，常见的错误有：

（1）解方程时连等.如解方程ｘ － ５ ＝８，解：ｘ － ５ ＝ ８ ＝ ｘ ＝ ８ ＋ ５ ＝ ｘ ＝ １３．

（2）忽视分数线的括号作用． 如解方程■ － ■ ＝ １，解：去分母，得２（２ｙ ＋ １） －４ｙ － １ ＝ ６.

（3）混淆分数的性质与等式的性质. 如解方程■ - ■ = 1.2.

解：原方程化为■ - ■ = 12.

（4）移项没有变号.

（5）系数化成１时错写分子、分母的位置.

（6）去括号时没有遵循去括号法则.

（7）去分母时，漏乘没有分母的项.

解一元一次方程的过程一般分成五个步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为１. 解一元一次方程时，根据方程的具体特点，可以灵活采用这五个步骤中的几个步骤去解方程，但对于初学方程的初一学生，教师应要求他们先掌握基本的解一元一次方程的方法和步骤，这样有助于学生形成良好的解题习惯.

在具体的教学过程中，采用什么方式将数学知识和解题方法传授给学生，才能使学生容易理解和接受，并能在学习和应用数学知识的过程中感受到学习数学的乐趣，从而提高学习数学的积极性和主动性，是我们数学教师在备课、上课和课后经常要思考的主要问题.

幽默的语言、生动有趣的故事都是提高学生学习数学的兴趣、集中学生注意力的有效工具，简单的口诀也有助于学生将抽象的知识生活化，从而加深对知识的理解和掌握. 笔者在解一元一次方程的教学过程中针对学生普遍存在的上述几种常见错误，为了帮助学生理解、掌握解一元一次方程的步骤和方法，改正解题过程中可能出现的错误，将解一元一次方程的五个步骤的注意事项归纳成简单易记、形象生动的 “五心”口诀，使学生在学习解方程的过程中，感觉到学习数学也是一件开心的事情.

一、去分母要有“爱心”

学生在解含有分母的一元一次方程时，去分母经常会忽略没有分母的项，如解方程■ - 2 = ■，去分母，得３（ｘ － ３） － ２ ＝ ２（２ｘ ＋ １）． 我便以开玩笑的方式告诉他们：没有分母的项就好像没有母亲的孤儿，你们要多关心它们，对它们要有更多的“爱心”. 并在学生作业中做错的地方批示“要有爱心”. 学生之间也会将犯这种错误的同学戏称为“没爱心的人”. 学生出错的情况得到明显的改善.

二、去括号不要“偏心”

学生解含有括号的一元一次方程时，去括号时常漏乘后面的项，如解方程３（ｘ － ３） － １２ ＝ ２（２ｘ ＋ １），去括号，得３ｘ － ３ － １２ ＝ ４ｘ ＋ １. 我采用打比喻的方式告诉学生：括号内前面的项就好像你的同桌好友，后面的项就好像其他邻桌的同学，派发礼物时，不要“偏心”，不能只派给同桌好友，要与其他同学一起分享你的快乐.

三、移项要“变心”

为了帮助学生记住移项时，移动到方程另一边的项要改变符号这个知识点，将这个过程戏称为“变心”过程，学生自然会联想到生活中的“变心”，便会在会心一笑的同时记住这个要点.

四、合并同类项要“细心”

合并同类项过程中，学生会出现漏项、计算错误、符号错误等情况，我便告诫学生，在这个过程中，先在同类项的下面作好不同的标记，分清“敌我”，不要放过任何一个“怀疑对象”，“正面人物”（系数为正的项）放在前面，反面人物（系数为负的项）放在后面，然后再细心计算，这样才能减少各种计算错误.

五、系数化成１要“虚心”

学生在将系数化成１时，有时将分子、分母的位置写错，如将３ｘ ＝ －２系数化成１，得ｘ ＝ -■. 为了帮助学习改正这种错误，我提示学生，将未知数的系数写到另一边去，就好像你到别人家去请教，要“虚心”，不要跑到人家的头上去，要甘拜下风.

通过以上“五心”法的归纳，学生学习的积极性得到了充分调动，课堂气氛非常活跃，课堂教学效果非常明显，在解一元一次方程的过程中出错的情况得到了较大的改善.