谈谈教学中如何针对知识点作适当深入

赵春鲜

【摘要】 根据儿童的认知特点，针对知识点作适当深入，有助于激活学生思维，有利于提高学生探究学习能力，为学生今后的学习打下扎实的数学基础. 在课堂教学中，应充分调动学生的学习积极性，注重培养学生的思维能力，使学生的各种能力得到发展和提高.

【关键词】 教学；知识点；探究；深入

小学数学教材的编排内容，都是根据少年儿童的认知特点，直观、形象、生动地展示在孩子们的面前，具有直观性、模仿性和趣味性. 教材有些内容作用于渐进培养学生的抽象思维能力. 我认为教师不要局限于教材，要根据教学内容的可行性，在教学中对知识点作适当深入，小学生就能把所学知识点掌握得较牢固，打下扎实的数学基础.

1. 知识点：长方形、正方形的周长和面积

一般是两步运算，多数学生容易掌握. 为了激活学生思维，有必要把知识点再深入下去.

图形深入 如图1，2，3，比较它们的周长（Ｃ）和面积（Ｓ）的大小.

观察这类图形，能激活学生的思维，能培养学生的抽象思维能力. 此题是要利用“查漏补缺”的方法解答，学生易懂.

再如下图：

图4：Ｃ甲 ＝ Ｃ乙图5：Ｃ甲 ＝ Ｃ乙

Ｓ甲 ＝ Ｓ乙Ｓ甲 ＜ Ｓ乙

引导学生观察比较图形，紧扣周长、面积的概念，明白其中道理.

2. 知识点：求平均数问题、探究性习题

教师不要局限于教材内容中出现的题型，要去寻找特例. 特例深入 （1）一辆汽车从甲城行驶到乙城，每小时行驶４０千米，由乙城回到甲城每小时行驶６０千米，求这辆汽车在整个往返途中，平均每小时行驶多少千米.

此题是比较典型的一个求平均数问题，教材中出现的求平均数问题的思路与此例题的思路有所不同. 我在讲授此例题之前安排学生解答，无一人做对，学生的答案全部是：（４０ ＋ ６０） ÷ ２ ＝ ５０（千米／时）. 受教材题型影响，学生形成了思维定式. 教师在教学中很有必要安排特例学习. 老师知道学生错误的症结在于对“速度”这一概念缺乏正确的理解，于是从“速度 ＝ 路程 ÷ 时间”入手，抓住概念不放，进行如下分析：设从甲城到乙城的路程为整体“１”，则汽车由甲城到乙城所需的时间为■小时，由乙城返回到甲城所需的时间为■小时，汽车往返于甲、乙两城之间共行驶的路程为整体“１ × ２ ＝ ２”，共行驶（■ ＋ ■）小时，故往返的平均速度＝总路程÷总时间，即２ ÷ （■ + ■） ＝ ２ ÷ ■ ＝４８（千米／时）. 教师要退一步讲清解题思路. 有时候，题目的条件比较复杂，学生缺乏分析解答能力，教师可以采用退到最基本问题的方法，这样做有利于帮助学生理清思路.

（2）小亮到外婆家度暑假，外婆家存有１０个鸡蛋，还有一只每天下一个蛋的母鸡. 如果外婆每天煮２个鸡蛋给小亮吃，问：外婆家的鸡蛋可以连续吃几天？

教师板书出题目后，孩子们很感兴趣，顿时，童心萌发，积极思考. 多数同学是这样想的：“原来的１０个鸡蛋，每天吃２个，够吃５天，在这５天里，母鸡又下了５个蛋. 这５个蛋可以吃２天，还余１个. 在这２天里，母鸡又下了２个蛋，连同余下的一个共３个蛋. 这３个蛋可以吃１天，还余１个. 而在这一天，母鸡又下了一个蛋，连同余下的１个，共２个蛋. 这２个蛋恰好又可吃１天. 把以上推算出来的天数加起来：５ ＋ ２ ＋ １ ＋ １ ＝ ９（天）. 孩子说，外婆家的鸡蛋可以吃９天. 这时教师要引导学生探究，换一个思路来考虑，就很容易发现上述解法有误. 假设小亮每天吃的２个鸡蛋是这样安排的：吃母鸡当天下的１个蛋，再吃１个存蛋. 由于母鸡每天下１个蛋，而存蛋有１０个，所以立即可以得出“能连续吃１０天”的结论.

那么，在前面的解答中，为什么会算成９天呢？仔细思考一下，不难发现，上述解答中的分析犯了“有始无终”的毛病，从整个分析的模式看，总是先计算现存的蛋可以吃几天，再计算在这几天里母鸡又可以下几个蛋. 按照这一模式，分析到“……共２个蛋. 这２个蛋恰好又可吃１天”并没有完，还应继续分析下去，由于这１天吃的是原先的２个蛋，而在这天内，母鸡又下了１个蛋，这个蛋留到下一天，连同下一天母鸡新下的１个蛋，共２个蛋，又可吃１天. 这时已无存蛋，小明每天吃２个蛋就难于为继了. 分析至此，才真正结束. 将上述的９天，再加上这漏算的１天，恰是１０天. 这才是正确的答案，两种思路的结果完全一样.

3. 知识点：比较数的大小

学生对整数、小数、分数大小比较，一般情况下都易掌握． 例：比较■，■，■，■的大小，对学生来说有一定的难度. 如果每个分数都化成小数比较，或者化成分母相同的分数比较，又费时费力，这样做不利于今后的数学学习.

技巧深入 比较■，■，■，■的大小，教师要告诉学生，复杂问题要简单解决，灵活运用所学知识、技巧解题.

1 - ■ = ■，1 - ■= ■，

1 - ■ = ■，1 - ■ = ■.

对于分数来说，分子相同，分母大的分数值小.

故有■ < ■ < ■ < ■，又被减数相同，减数小的差就大，所以，

1 - ■ > 1 - ■ > 1 - ■ > 1 - ■，

所以，■ > ■ > ■ > ■

4. 知识点：加法交换律、结合律、乘法的结合律、乘法的分配律

步步深入 同学们都知道：５ ＋ ４ ＝ ４ ＋ ５，６ ＋ （４ ＋ ５） ＝ ６ ＋ ９ ＝ １５，（６ ＋ ４） ＋ ５ ＝ １０ ＋ ５ ＝ １５，６ ＋ （４ ＋ ５） ＝ （６ ＋ ４） ＋ ５，３ × （５ ＋ ４） ＝ ３ × ５ ＋ ３ × ４（乘法分配律），１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ １０ ＝ （１ ＋ １０） ＋ （２ ＋ ９） ＋ （３ ＋ ８） ＋ （４ ＋ ７） ＋ （５ ＋ ６） ＝ １１ ＋ １１ ＋ １１ ＋ １１ ＋ １１ ＝ ５５.

（１）求１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ … ＋ １００的和.

（２）求３ ＋ ６ ＋ ９ ＋ １２ ＋ … ＋ ３００的和.

第（１）小题，学生模仿上例，容易解答. 我们知道：

１００ ＋ １ ＝ １０１，９９ ＋ ２ ＝ １０１，９８ ＋ ３ ＝ １０１，故有１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ … ＋ １００ ＝ １０１ × ５０（５０个１０１相加） ＝ ５０５０.

第（２）在（１）的基础上深入，题（２）是题（１）各加数扩大至原来的３倍的和，３ ＋ ６ ＋ ９ ＋ １２ ＋ … ＋ ３００ ＝ （１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ … ＋ １００） × ３（根据乘法的分配律） ＝ ５０５０ × ３ ＝ １５１５０.

总之，对知识点的深入，教师要把握一个适度，符合不同年龄阶段小学生的认知特点，不能把知识点深入到太难，学生听不懂. 警惕偏离教学内容、教学目的，挫伤学生的学习积极性，导致教学失败.